Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Clasificación de Ángulos

Según su Medida

• Agudo: Mide menos de 90°.
• Recto: Mide exactamente 90°.
• Obtuso: Mide más de 90° y menos de 180°.
• Llano: Mide exactamente 180°.

Según la Suma de sus Medidas

• Complementarios: Su suma es de 90°.
• Suplementarios: Su suma es de 180°.

Operaciones con Ángulos

Adición Numérica

Ejemplo: Si tenemos un ángulo de 37° y otro de 45°:

$$\text{Ángulo } ABC + \text{Ángulo } DEF = 37° + 45° = 82°$$

Sustracción Numérica

Ejemplo: Si tenemos un ángulo de 60° y otro de 40°:

$$\text{Ángulo } ABC - \text{Ángulo } DFE = 60° - 40° = 20°$$

Teoremas Fundamentales de Ángulos

1. Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios (si forman una línea recta).
2. Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Pancreatitis

Hepatograma

• Gamma butil transpeptidasa
• Bilirrubina

Hepatograma Completo

• Fibrinógeno
• Factor V
• TGO
• TGP
• Fosfatasa alcalina

TGO y TGP nos puede dar una idea de que el origen es la causa biliar del paciente.

• Se elevan por 3

Hemograma

• Leucocitosis (Alto nivel de glóbulos blancos) No todo leucocitosis es infección.

Electrolitos: sodio, potasio, calcio.

Marcadores tumorales

Gasometría en una pancreatitis moderada, severa o crítica, pero no en una leve.

Curva de disociación de la hemoglobina, P50 recordarlo.
En qué paciente lo pides: Deshidratado debe estar acidótico, con taquicardia.

Urea y Creatinina

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Disfunciones

DISFUNCIÓN PULMONAR

DISFUNCIÓN HEMATOLÓGICA

DISFUNCIÓN HEPÁTICA

DISFUNCIÓN RENAL:

DISFUNCIÓN

Corrección y Estructuración de Ejercicios de Probabilidad

A continuación, se presenta la corrección y estructuración del documento original, mejorando la claridad, ortografía y formato, manteniendo íntegro el contenido matemático.

Caso 1: Desplazamiento y Puntualidad de un Alumno Universitario

Sea un alumno que asiste a la Facultad. Definimos los siguientes sucesos:

• A: El día elegido, el alumno va en autobús.
• C: El día elegido, el alumno va en coche.
• P: El alumno llega puntual a clase.
• R: El alumno llega con retraso a clase.

Datos Iniciales y Probabilidades

Se nos proporciona la siguiente información:

1. El alumno va en autobús el 80 % de los días: $p(A) = 0.8$.
2. Por lo tanto, va en coche el resto de los días: $p(C) = 1 - p(A) = 1 - 0.8 = 0.

Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica

Cuestionario sobre Cónicas y Rectas

1. ¿Para qué sirve el valor de la excentricidad en una cónica?

   Sirve para determinar el tipo de cónica: si es elipse, parábola o hipérbola.

2. ¿En qué casos la razón ($r$) del punto de división de un segmento es positiva?

   Si la razón ($r$) es positiva, significa que el punto de división del segmento está dentro de él. Si es negativa, está afuera.

3. ¿Cómo puedo saber, a partir de las ecuaciones generales de dos rectas, si son paralelas?

   Son paralelas porque los coeficientes de $x$ y $y$ son proporcionales (o iguales, si las ecuaciones están normalizadas).

4. ¿Para qué sirve obtener los parámetros clave en la ecuación de una circunferencia?

   Sirve para obtener

Diferencia entre autocorrelacions simples i parcials: la diferencia està en que les autocorrelacions parcials mesuren la correlació entre xt i xt-k sense tenir en compte la influència dels valors intermitjos. Transformacions pqe el model quedi adequat? Per una banda, el fet que el paràmetre SMA(1) no sigui invertible vol dir que el model està sobreestimat, per tant, podríem pensar en treure la diferència estacional o també en treure aquest paràmetre// Com que el paràmetre AR de la part regular no ha sortit estacionari, provaríem d’afegir una diferència regular. Tipus d’heterescodasticitat 1 o 2. Per solucionar el problema d’heteroscedasticitat: ponderar les dades usant com a pes la inversa del quadrat dels valors predits pel... Continuar leyendo "Què vol dir la paraula convencional" »

Conceptos Fundamentales de Trigonometría

¿Qué es la Trigonometría?

La trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones numéricas entre los lados y los ángulos de los triángulos.

El Ángulo y sus Propiedades

Definición de Ángulo

Un ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas que poseen un origen común.

Elementos de un Ángulo

• El origen O es el vértice del ángulo.
• Las semirrectas OA y OB son los lados del ángulo.
• OA es el lado inicial.
• OB es el lado terminal.

Generación y Denotación de Ángulos

El ángulo AOB (denotado como α) se genera mediante la rotación del lado OA hasta el lado OB.

Los ángulos pueden denotarse con letras del alfabeto griego (α, β, γ, etc.). También pueden denotarse como ángulo... Continuar leyendo "Fundamentos de Trigonometría: Ángulos, Medidas y Razones Trigonométricas Esenciales" »

Cálculo de la derivada y análisis de monotonía

La gráfica de la primera derivada se representa como:

0=b                          a=-1/2
y´=-1/2x²+2

Monotonía

Concavidad y puntos de inflexión

Desplazamientos de las Curvas de Oferta y Demanda

Efectos de Diferentes Factores en las Curvas

Geometría Analítica del Espacio

Productos

Producto Escalar: u · v = |u| · |v| · cos(α) => cos(α) = (u · v) / (|u| · |v|). Si u es perpendicular a v, entonces u · v = 0.

Producto Vectorial: |u x v| = |u| · |v| · sen(α) = |matriz|. Área del paralelogramo = |u x v|. Área del triángulo = |u x v| / 2.

Ecuaciones

Vectorial: (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + λ(u₁, u₂, u₃)

Paramétrica:

• x = x₀ + λ · u₁
• y = y₀ + λ · u₂
• z = z₀ + λ · u₃

Continua: (x - x₀) / u₁ = (y - y₀) / u₂ = (z - z₀) / u₃

Implícita:

• Ax + By + Cz + D = 0
• A'x + B'y + C'z + D' = 0

Plano

Definido por un punto y dos vectores.

Punto Medio

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

Puntos Alineados

Misma recta = rg 1

Posiciones Relativas

Rectas

1. Tenemos

Resolución de Problemas de Probabilidad Total y Bayes

A continuación, se presentan tres ejercicios detallados sobre el cálculo de probabilidades, aplicando conceptos de sucesos independientes, probabilidad total y el Teorema de Bayes.

Caso 1: Cálculo de Probabilidades en Tiro con Arco (Sucesos Independientes)

Lena y Adrián son aficionados al tiro con arco. Consideremos los siguientes sucesos:

• L: “Lena da en el blanco”. P(L) = 7/11
• A: “Adrián da en el blanco”. P(A) = 9/13

Los sucesos L y A son independientes, ya que la probabilidad de acierto de Lena no afecta la de Adrián. Por lo tanto, P(L ∩ A) = P(L) · P(A).

A) Probabilidad de que ambos den en el blanco

P(Ambos dan en el blanco) = P(L ∩ A) = P(L) · P(A) = (7/11) · (9/13) = 63/... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Teorema de Bayes y Sucesos Independientes" »