Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Del ángulo suma:
sen (a+b)= sena cosb+cosa senb
cos (a+b)= cosa cosb+sena senb
tg (a+b)= tga + tgb / 1-tga tgb

Del ángulo diferencia:
sen (a-b)= sena cosb-cosa senb
cos (a-b)= cosa cosb-sena senb
tg (a-b)= tga-tgb/a+tga tgb

Ángulo doble:
sen 2a= 2sena cosa
cos 2a= cos²a- sen²a
tg 2a= 2tga / 1-tg²a

Ángulo mitad:
sen a/2 = ±  √   1-cosa/2
cos a/2 = ±   √   1+cosa/2
tg a/2 = ±  √  1-cosa/1+cosa

Sumas y diferencias:
sena +senb =2sen a+b/2 ·cos a-b/2
sena –senb =2cos a+b/2 ·sen a-b/2
cosa +cosb =2cos a+b/2 ·cos a-b/2
cosa –cosb = -2sen a+b/2 · sen a-b/2

Costeo variable, directo o marginal

Concepto
El costeo variable es un método de la contabilidad de costos basado en el análisis del comportamiento de los costos de producción y operación (GAV), para clasificarlos en costos fijos y variables, con el objeto de entregar información relevante a la dirección de la empresa en su proceso de planeación estratégica.

Costos fijos
Son aquellos costos que permanecen constantes en su magnitud dentro de un periodo determinado, independiente de los cambios registrados en el volumen de producción o ventas realizadas. Pueden ser:
vCostos fijos de producción son los costos que permanecen constantes ante cambios en el volumen de producción.
vCostos fijos de operación son los GAV que permanecen constantes... Continuar leyendo "Cnata" »

Medidas de Tendencia Central

¿Qué nos indican las medidas de tendencia central?

Indican la parte de la escala donde se encuentra la mayoría de los datos.

¿Cuál es el aspecto principal en que se basa cada una de las medidas de tendencia central?

• Media aritmética: El valor promedio.
• Mediana: El dato central.
• Moda: La mayor frecuencia.

¿Cuál es la principal desventaja de la media aritmética?

Se ve influenciada por valores extremos.

¿En qué escalas de medición se puede aplicar la media aritmética?

En escalas cardinales (intervalo y razón).

¿Por qué se dice que la mediana es el quincuagésimo percentil o percentil 50?

Porque divide una distribución de datos ordenados en dos mitades, de modo que el valor de la mediana cae justo en el centro.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Medidas Centrales, Dispersión y Forma" »

Fundamentos del Cálculo: Preguntas y Respuestas Clave

Este documento presenta una serie de preguntas y respuestas fundamentales sobre el cálculo diferencial e integral, abarcando desde definiciones básicas hasta métodos de integración y aplicaciones prácticas.

Cálculo Integral y Diferencial: Conceptos Básicos

1. Es la operación inversa a la derivada: INTEGRAL
2. Es el conjunto de todas las funciones f(x) cuya derivada es f(x): INTEGRAL DEFINIDA
3. La expresión ∫ f(x) dx = F(b) - F(a) corresponde al: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
4. Es el símbolo que representa la constante de la integración: C
5. Es el producto de la derivada por la diferencial de la variable independiente: LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN
6. En la expresión ∫ f(x) dx = F(x) + C, ¿a

Productos Notables: Fórmulas Esenciales de Álgebra

Los Productos Notables son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Son denominados también Identidades Algebraicas.

Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se les reconoce fácilmente. Las identidades más importantes son:

I. Productos Notables con Binomios

1. Binomio Suma al Cuadrado

El cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Fórmula:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2. Binomio Diferencia al Cuadrado

El cuadrado del primer término, menos el doble producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del... Continuar leyendo "Dominando los Productos Notables: Fórmulas Esenciales y Aplicaciones en Álgebra" »

Teorema del Valor Medio de Lagrange

Enunciado Formal

Dada una función f que cumple las siguientes condiciones:

• Es continua en el intervalo cerrado [a,b].
• Es derivable en el intervalo abierto (a,b).

Entonces, existirá al menos un punto c ∈ (a,b) tal que la derivada de la función en ese punto es igual a la pendiente de la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)):

f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Interpretación Geométrica

El Teorema del Valor Medio de Lagrange nos asegura que, para una función continua en [a,b] y derivable en (a,b), siempre podemos encontrar al menos un punto c en el intervalo (a,b) en el que la recta tangente a la función en x=c es paralela a la recta secante que une los puntos de la función en x=a y x=b.

Punto

Dominio de una función

Para determinar el dominio, sigue estos pasos:

• 1º Comprobación de condiciones: Asegúrate de que el argumento del logaritmo sea mayor que 0, el denominador sea distinto de 0 y las raíces sean mayores o iguales a 0.
• 2º Despeje: Si es una ecuación de segundo grado, factoriza o resuelve la ecuación.
• 3º Representación: Expresa las soluciones mediante una inecuación.

Interpolación y extrapolación en funciones lineales

1. Representación: Dibuja la parábola utilizando una tabla de valores o los puntos indicados.
2. Cálculo de la pendiente: Utiliza la fórmula m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
3. Ecuación punto-pendiente: Sustituye la pendiente en la fórmula: y = m(x - x₀) + y₀.
4. Identificación: Determina si es interpolación

¿Qué es un Polinomio?

Un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.

Partes de un Polinomio

• Términos: Es una expresión que está formada por un coeficiente y una variable, y están separados por los signos de suma o resta.
  Ejemplo: 3x, -2x², 4
• Coeficiente: Es el número que multiplica a una variable.
  Ejemplo: 3x² + 2x

Recopilación de Ejercicios de Inferencia Estadística

A continuación, se presentan seis problemas fundamentales de estadística inferencial, cubriendo distribuciones muestrales, intervalos de confianza y determinación del tamaño de la muestra, con sus respectivas soluciones y notación corregida.

Problema 1: Probabilidad de la Media Muestral (Distribución Normal)

La estatura de los socios de un club tiene una media $\mu=175\text{ cm}$ y una desviación típica $\sigma=10\text{ cm}$. Si se elige una muestra de $n=64$ socios, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea menor o igual que $173\text{ cm}$?

Datos y Aproximación

• Media poblacional ($\mu$): $175\text{ cm}$
• Desviación típica poblacional ($\sigma$): $10\text{ cm}$
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