Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Abatimientos

Abatimiento de un Punto sobre el Plano Horizontal (PH)

1. Trazar una línea horizontal que pase por la proyección horizontal del punto.
2. Hallar la traza vertical (V) de la recta horizontal.
3. Determinar el punto de intersección entre la traza vertical y la línea de tierra (α1).
4. Medir la cota del punto.
5. Trasladar la cota sobre la línea horizontal inicial.
6. Girar la cota trasladada hacia la intersección con la línea que une la traza vertical (V) y la intersección con la línea de tierra (α1).

Abatimiento de un Punto sobre el Plano Vertical (PV)

Se sigue el mismo procedimiento que en el caso anterior, pero utilizando una recta frontal en lugar de una recta horizontal.

Abatimiento de un Plano sobre el Plano Horizontal (PH)

1. Trazar una recta

Filosofia Politikoa: Sarrera

Politikak, Antzinako Grezian, "gizartearen bizitzaren artea" esan nahi zuen.

Gizakia gizartekoia da?

Pentsalari batzuen ustez zorizkoa da, beste batzuen ustez berezkoa.

• Interesagatik

  Gizakiak ez du harremana izateko joera, baina bizitzaren zailtasunek laguntza bilatzera bultzatzen dute.

• Berez

  Taldean bizitzea funtsezkoa da ahalmen guztiak garatzeko.

Estatu Kontzeptua

Lehenengo giza taldeko kide batzuk gainerakoen komunitate-bizitza zuzentzeaz arduratzen hasi zirenean sortu zen. XVI. mendean agertu zen botere modu berri gisa.

Estatuaren Ezaugarriak

• Lurralde boterea du: Estatuaren boterea haren mugek mugatzen duten lurralde osora hedatzen da, biztanle guztiengana.
• Burujabea da: Estatuaren mugen baitako erakunde oro haren mende

Introducción a las Técnicas de Conteo

Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos. Estas técnicas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/o variables.

Diagrama de Árbol

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Ejemplo relacionado:

• La 1.ª con el 50% de estudiantes.
• La 2.ª con el 25% de estudiantes.
• La 3.ª con el 25%

Procedimientos en Geometría Descriptiva

Paralelismo

Plano paralelo a recta por punto

1. Rectas paralelas a la dada por A.
2. Obtener trazas de la nueva recta.
3. Por las trazas, pasar un plano cualquiera (solución).

Plano paralelo a dos rectas a la vez y por punto

1. Rectas paralelas a las dadas por A.
2. Obtener trazas de las nuevas rectas.
3. Plano solución: unir trazas dos a dos.

Recta paralela a plano por punto y que corte a otra recta

1. Plano paralelo por A.
2. Intersección del nuevo plano con la recta dada.
3. Unión del punto de intersección con el punto A.

Plano paralelo a recta y que contenga a otra recta

1. Punto A cualquiera en una recta.
2. Recta paralela a la otra por A anterior.
3. Obtener trazas de las rectas.
4. Unir trazas dos a dos.

Plano paralelo a otro plano por punto

1. Insertar

Kontzeptuen definizioak

Alienazioa

Alienazioa: Gizabanakoak inguruarekiko berezko harreman, lotura, atxikimendu, ahalmen eta erreferentzia galdu egiten dituen egoera da. Bereziki, ingurune baten isolamenduari eta gizabanakoarentzat duen baliagarritasun eza adierazten du.

Ideologia

Ideologia: Errealitateari, sistemari edo gizarteari buruzko —ekonomia, zientzia, kultura, moral eta abar— ideien multzoa da. Ideologia desberdinak aldaketaren aurrean duten jarreraren arabera sailka daitezke.

Inkontzientzia

Inkontzientzia: Gizabanako baten oroimenaren atal kontzientetik kanpo dauden eta zuzenean kontrolatu ezin diren desira, sentimendu, oroitzapen eta motibazioen multzoa da.

Botere politikoa

Botere politikoa: Besteak modu jakin batean jokatzera behartzeko... Continuar leyendo "Boterea eta gizartearen oinarrizko kontzeptuak" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Conjuntos

Conjuntos: a pertenece a A, no pertenece, A=B dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, esta relación se llama equivalencia y tiene que cumplir 3 propiedades, A no igual B.

A incluido en B (C), A incluido o igual B es relación de orden si cumple 3 propiedades. A no está incluido en B si algún elemento de A no está en B. Después tenemos la unión, intersección y diferencia (todos, solo comunes, los de la izquierda).

Par ordenado: secuencia de dos elementos donde uno es el primero (a) y otro el segundo (b).

Producto cartesiano: de A y B, escrito AxB es un nuevo conjunto donde el primer elemento es de A y el segundo de B.

Correspondencia: relación binaria entre dos conjuntos.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Conjuntos, Cardinales, Fracciones y Más" »

Problema 1: Probabilidad en el Ámbito Laboral y Uso de Ordenadores

En una empresa, el 65% de la plantilla son hombres. Definimos los siguientes sucesos:

• H: Elegir una persona al azar que sea hombre.
• M: Elegir una persona al azar que sea mujer.
• O: Elegir una persona al azar que utilice el ordenador.

Las probabilidades indicadas en el enunciado son:

• P(H) = 0.65
• P(O|H) = 0.8 (probabilidad de que una persona utilice el ordenador dado que es hombre)
• P(O) = 0.835 (probabilidad total de que una persona utilice el ordenador)

De estos datos, podemos deducir:

• P(M) = 1 - P(H) = 1 - 0.65 = 0.35
• P(Oᶜ|H) = 1 - P(O|H) = 1 - 0.8 = 0.2 (probabilidad de que una persona no utilice el ordenador dado que es hombre)

Cálculo de la Probabilidad de un Hombre que No Usa Ordenador

La... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Probabilidad: Casos Prácticos y Teoremas Fundamentales" »

ÁNGULOS

Ángulo entre 2 Rectas

Que se Cortan

- Que se cortan (en el papel):

1. Sacar trazas de las 2 rectas.
2. Unir las trazas horizontales.
3. Alinear una recta Y paralela a la unión anterior.
4. Tomar la cota y trasladarla sobre la recta Y, girar y unir con las dos trazas horizontales = ((r) —(s)).

- Que se cortan (fuera del papel):

1. Marcar un punto beta aleatorio paralelo a la Línea de Tierra (L.T).
2. Donde el punto beta corte con r2-s2, marcar los puntos 11 y 22.
3. Bajar los puntos 11 y 22 para trasladarlos a r1-s1.
4. Unir 21-11, que será la charnela.
5. Alinear una recta Y paralela a la charnela.
6. Tomar la cota A2-beta2.
7. Trasladar la cota anterior y colocarla paralela a la charnela.
8. Girar hasta que se coloque (A) en la recta Y junto a la charnela.

Que se Cruzan

(1.meter... Continuar leyendo "Ángulos en Geometría Descriptiva: Rectas, Planos y Proyecciones" »

Aldaketa eta lurraldearen modernizazioa oinarritutako kanpaina baten ondoren, PSOE-k berealdiko garapen bat lortu zuen botoen %48-rekin eta bi ganbaretan gehiengo absolutua lortuz. Bigarren alderdia, oso urrun, Fraga-ren AP izan zen eta UCD zein PCE hondoratu egin ziren, garaileen mesedetan botoak galduz. Espaniako modernizazioa eta nazioarteko isolamenduari amaiera ipintzea izan ziren, eta eginkizun hauetan lorpen aipagarriak porrot nabarmenekin nahasten dira. Ean eta hurrengo urtean, horretarako deituriko erreferendum ilunean gobernuak garapen eskas bat lortu ondoren, OTAN-en definitiboki sartzea izan zen.

Zerikusirik izan dutenak, bertan kolore guztietako politikoak, bainan batez ere alderdi sozialistako zuzendari eta kargu publikoak nahasturik... Continuar leyendo "Espaniako Alderdi Politiko Nagusiak: PSOE, AP eta PP" »

Estudio de las Asíntotas de una Función

En un ejercicio de representar una función, primero se calculan sus asíntotas:

• Asíntotas verticales: Se determinan mediante el cálculo de los límites laterales, igualando el denominador a 0.
• Asíntotas horizontales y oblicuas: Es importante recordar que si existe una asíntota horizontal, no habrá oblicua, y viceversa.

Cálculo de Asíntotas Oblicuas

Para hallar las asíntotas oblicuas, se divide el numerador entre el denominador. El cociente resultante se establece como la ecuación de la asíntota. El término formado por el resto partido del denominador nos indica el signo de la función respecto a la asíntota.

Con este último elemento, se analiza el comportamiento cuando x tiende a infinito (se... Continuar leyendo "Representación de Funciones y Cálculo de Derivadas Paso a Paso" »