Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

1. Obstáculos para la Inclusión de la Probabilidad en Educación Primaria

• Ausencia de la combinatoria en el currículo de estos niveles.
• Ausencia de la idea probabilística en el currículo.
• Recomendaciones metodológicas en la enseñanza del tratamiento de la información que no incluyen el mundo probabilístico y combinatorio.
• Visión restringida del pensamiento matemático que no permite la inclusión de la incertidumbre.

2. Principios Didácticos para Introducir el Azar en Educación Primaria

• Aprovechar el entorno del niño (juegos, loterías, etc.) para incluir el azar.
• Preparar ejemplos en los que el niño, mediante diagramas de árbol, pueda organizar datos e introducir el concepto de aleatoriedad.
• Desarrollar el vocabulario probabilístico

De una población N(µ,2) se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 40, siendo la suma de los valores obtenidos en la muestra 84. Se realiza un contraste con las siguientes hipótesis H₀: µ≤3 H₁: µ>3. Calcule el p-valor del contraste:

1. A)-0,2316.
2. B)1,3264.
3. C) No se puede calcular porque faltan datos en el enunciado.
4. D) Ninguna es correcta.

Sabiendo que la varianza de una población normal es 6, se pide el intervalo de confianza para la media. En una m.a.s. de tamaño 100 la suma de todos los valores obtenidos ha sido 1.435. El nivel de confianza es del 99%.

1. A)(12,805 ; 15,895),
2. B)(12,954 ; 15,746),
3. C)(13,719 ; 14,981),
4. D) Ninguna es correcta.

Elija la afirmación correcta sobre un estimador insesgado de un parámetro poblacional en m.a.... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadística con Muestreo Aleatorio Simple" »

Probabilidad

• Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) si A y B son incompatibles
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) si A y B son compatibles
• P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A)
• P(A ∩ B) = P(A) * P(B) si A y B son independientes
• P(A ∩ B) = P(A) * P(B/A) = P(A) * [P(A ∩ B) / P(A)] si A y B son dependientes
• P(A - B) = P(A ∩ B) = P(A) - P(A ∩ B)
• P(A ∪ B) = P(A ∩ B) = 1 - P(A ∩ B)
• P(A) = 1 - P(A)

Potenciación

• En la multiplicación de potencias de la misma base, se suman los exponentes: a^m * aⁿ = a^m+n
• En la división de potencias de la misma base, se restan los exponentes: a^m / aⁿ = a^m-n
• Potencia de una potencia: (a^m)ⁿ = a^m*n
• (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
• Propiedad distributiva: aⁿ * (b ± c) = (aⁿ * b) ± (aⁿ * c)
• Identidades notables:

Experimentos Determinados: situaciones o experimentos donde el resultado, en igualdad de condiciones, siempre es el mismo.

DEBER DE ESTADÍSTICA

Nombre:

• Hay 52 Cartas en una baraja de naipes

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta saque sea un 4 de corazón?

b) ¿Cual es la probabilidad de que la primera carta seleccionada sea un 2?

c) ¿Qué concepto de probabilidad ilustran los incisos a y b?

a) P(AoC)= P(A) + P(C)                               b) P(AoC)= P(A) + P(B)

            P(AoC)= P(0.51) + P(0.185)                         P(AoC)= P(0.51) + P(0.305)

P(AoC)= 0.70                                                P(AoC)= 0.82

4) se va a entrevistar un grupo selecto de empleados del hospital Miguel H. Alcívar con respecto a un nuevo plan de... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Aplicada: Cálculo de Probabilidades y Distribuciones Discretas" »

Problema 1: Cálculo de parámetros y integral definida

Determinar los parámetros a y b para la función f(x) = ax2 + b ln(x), sabiendo que f'(1) = 0 y la integral definida ∫14 f(x) dx = 27 - 8 ln(4).

Función: f(x) = ax2 + b ln(x)

Derivada: f'(x) = 2ax + b/x

Usando la condición f'(1) = 0:

f'(1) = 2a(1) + b/1 = 2a + b
2a + b = 0 → b = -2a

Sustituyendo b en la función original:

f(x) = ax2 - 2a ln(x)

Usando la condición de la integral definida:

∫14 f(x) dx = ∫14 (ax2 - 2a ln(x)) dx = 27 - 8 ln(4)

Calculamos la integral indefinida de ln(x) por partes: ∫ ln(x) dx = x ln(x) - x.

∫ (ax2 - 2a ln(x)) dx = a ∫ x2 dx - 2a ∫ ln(x) dx = a(x3/3) - 2a(x ln(x) - x) + C

Evaluamos la integral definida:

[ax3/3 - 2a(x ln(x) - x)]14 =
= (a(4)3/3 - 2a(4

(Dios creou aos seres humanos libres. Por iso, rexeitar o plan de Dios e inclinarse cara ao mal é unha opción permanente das persoas.) A Biblia recolle os nosos interrogantes:

Os relatos da Biblia sobre a orixe do mundo

Non pretenden dar unha explicación científica de como sucederon as cousas. Os xudeus crentes que os escribiron buscaban explicar a razón profunda pola que as persoas poden causar o mal a sí mesmas, aos demais e á natureza. Os relatos do Xénesis presentan a creación como algo bo. O home e a muller foron creados á imaxe e semellanza de Dios, e Dios lles deu todo para ser felices (Gn 1,26-31). Sen embargo, o desenvolvemento da vida mostra todo o contrario.

O relato do paraíso

O paraíso simboliza o que Dios quere para o... Continuar leyendo "O pecado e a liberdade humana: a inclinación ao mal e a grandeza da liberdade" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Logaritmos y Ecuaciones

• Propiedades de los Logaritmos:
  • Logaritmo de un producto: log_b(x * y) = log_b x + log_b y
  • Cambio de base: log_a b = log_c b / log_c a
  • Definición de logaritmo: log_a X = N implica a^N = X
  • Logaritmo de una potencia: log_x A = N implica x = A^(1/N) (la raíz N-ésima de A)
  • Logaritmo de 1: log_a 1 = 0
  • Logaritmo de la base: log_a a = 1
• Ecuaciones Logarítmicas:

  Se intenta aplicar las propiedades de los logaritmos para simplificar la ecuación. Una vez simplificada, se elimina el logaritmo y se resuelve como una ecuación algebraica normal.

• Ecuaciones Exponenciales:

  Para resolverlas, se aplica el logaritmo (generalmente natural o base 10) a ambos lados de la ecuación. Después de aplicar las propiedades

Conceptos Básicos de Estadística

Tipos de Variables

En estadística, las variables son características o propiedades que pueden medirse u observarse en los individuos o elementos de una muestra o población. Se clasifican en dos grandes grupos:

• Variables cualitativas: no se pueden expresar a través de números, se especifican mediante palabras. A su vez, se dividen en:
  • Nominales: no tienen ningún tipo de ordenación.
  • Ordinales: admiten algún tipo de ordenación.
• Variables cuantitativas: se expresan a través de números. Pueden ser:
  • Discretas: solo pueden tomar un número limitado de valores. Ejemplo: el número de hijos.
  • Continuas: pueden tomar cualquier valor dentro de un rango numérico. Ejemplo: la altura.

Frecuencias

• Frecuencia total (ft):

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

La Media

• Propiedades: La suma de las desviaciones de un conjunto de observaciones respecto a su media es igual a cero.
• El valor de la media puede verse muy afectado por unas pocas observaciones con valores muy diferentes de los demás. Un solo valor atípico (outlier) “arrastra” la media hacia arriba.
• El valor de la media puede no ser representativo del conjunto de los valores, especialmente en poblaciones o muestras pequeñas, cuando una observación es muy diferente de las otras.
• En general, cuando el gráfico que representa la distribución de valores no es simétrico, sino sesgado, la media está desviada, en relación con la mayoría de los valores, hacia la cola más larga de la distribución.