Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

CIRCUMFERÈNCIA:

• Equacions: 1. (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²
• 2. x² + y² + Ax + By + C = 0

• Fòrmules varies: 1. arrel quadrada de [(x - x₀)² + (y - y₀)²]
• 2. centre = P₁ (x, y) + P₂ (x, y) / 2                                                                         [es suma "x + x" i "y + y"]
• 3. A = -2x₀  ;  B = -2y₀  ;  C = x₀² + y₀² - r²
• 4. |Ax + Bx + C| / arrel quadrada de[A² + B²]

- Si enunciat dona:  * centre i radi --> equació 1 directe

• * centre i punt --> calcular radi amb fòrmula                                                                      1 i equació 1
• * 2 punts diametralment oposats --> fòrmula 2,                               

1. Obstáculos para la Inclusión de la Probabilidad en Educación Primaria

• Ausencia de la combinatoria en el currículo de estos niveles.
• Ausencia de la idea probabilística en el currículo.
• Recomendaciones metodológicas en la enseñanza del tratamiento de la información que no incluyen el mundo probabilístico y combinatorio.
• Visión restringida del pensamiento matemático que no permite la inclusión de la incertidumbre.

2. Principios Didácticos para Introducir el Azar en Educación Primaria

• Aprovechar el entorno del niño (juegos, loterías, etc.) para incluir el azar.
• Preparar ejemplos en los que el niño, mediante diagramas de árbol, pueda organizar datos e introducir el concepto de aleatoriedad.
• Desarrollar el vocabulario probabilístico

De una población N(µ,2) se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 40, siendo la suma de los valores obtenidos en la muestra 84. Se realiza un contraste con las siguientes hipótesis H₀: µ≤3 H₁: µ>3. Calcule el p-valor del contraste:

1. A)-0,2316.
2. B)1,3264.
3. C) No se puede calcular porque faltan datos en el enunciado.
4. D) Ninguna es correcta.

Sabiendo que la varianza de una población normal es 6, se pide el intervalo de confianza para la media. En una m.a.s. de tamaño 100 la suma de todos los valores obtenidos ha sido 1.435. El nivel de confianza es del 99%.

1. A)(12,805 ; 15,895),
2. B)(12,954 ; 15,746),
3. C)(13,719 ; 14,981),
4. D) Ninguna es correcta.

Elija la afirmación correcta sobre un estimador insesgado de un parámetro poblacional en m.a.... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadística con Muestreo Aleatorio Simple" »

Aplicación de Técnicas Estadísticas

Para implementar técnicas estadísticas, seguimos estos pasos:

• Muestra: Elegimos 50 unidades del total de piezas fabricadas y colocamos los resultados en una hoja de datos.
• Tabla de distribución de frecuencias: Ordenar los datos de la muestra.

Tipos de muestras

• Muestra aleatoria: Piezas escogidas al azar.
• Muestra consecutiva: Piezas escogidas todas seguidas en el proceso de fabricación (ejemplo: las 50 primeras piezas fabricadas).
• Muestra sistemática: Piezas escogidas en grupos siempre con el mismo criterio (ejemplo: cada 3 horas, 5 piezas seguidas).

Variables Estadísticas

Se representan con letras minúsculas (x, y, z...) y representan lo que queremos controlar (ejemplo: X = longitud pieza, Y = diámetro... Continuar leyendo "Aplicación de Técnicas Estadísticas y Histogramas en Procesos Industriales" »

Probabilidad

• Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) si A y B son incompatibles
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) si A y B son compatibles
• P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A)
• P(A ∩ B) = P(A) * P(B) si A y B son independientes
• P(A ∩ B) = P(A) * P(B/A) = P(A) * [P(A ∩ B) / P(A)] si A y B son dependientes
• P(A - B) = P(A ∩ B) = P(A) - P(A ∩ B)
• P(A ∪ B) = P(A ∩ B) = 1 - P(A ∩ B)
• P(A) = 1 - P(A)

Potenciación

• En la multiplicación de potencias de la misma base, se suman los exponentes: a^m * aⁿ = a^m+n
• En la división de potencias de la misma base, se restan los exponentes: a^m / aⁿ = a^m-n
• Potencia de una potencia: (a^m)ⁿ = a^m*n
• (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
• Propiedad distributiva: aⁿ * (b ± c) = (aⁿ * b) ± (aⁿ * c)
• Identidades notables:

Experimentos Determinados: situaciones o experimentos donde el resultado, en igualdad de condiciones, siempre es el mismo.

DEBER DE ESTADÍSTICA

Nombre:

• Hay 52 Cartas en una baraja de naipes

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta saque sea un 4 de corazón?

b) ¿Cual es la probabilidad de que la primera carta seleccionada sea un 2?

c) ¿Qué concepto de probabilidad ilustran los incisos a y b?

a) P(AoC)= P(A) + P(C)                               b) P(AoC)= P(A) + P(B)

            P(AoC)= P(0.51) + P(0.185)                         P(AoC)= P(0.51) + P(0.305)

P(AoC)= 0.70                                                P(AoC)= 0.82

4) se va a entrevistar un grupo selecto de empleados del hospital Miguel H. Alcívar con respecto a un nuevo plan de... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Aplicada: Cálculo de Probabilidades y Distribuciones Discretas" »

Problema 1: Cálculo de parámetros y integral definida

Determinar los parámetros a y b para la función f(x) = ax2 + b ln(x), sabiendo que f'(1) = 0 y la integral definida ∫14 f(x) dx = 27 - 8 ln(4).

Función: f(x) = ax2 + b ln(x)

Derivada: f'(x) = 2ax + b/x

Usando la condición f'(1) = 0:

f'(1) = 2a(1) + b/1 = 2a + b
2a + b = 0 → b = -2a

Sustituyendo b en la función original:

f(x) = ax2 - 2a ln(x)

Usando la condición de la integral definida:

∫14 f(x) dx = ∫14 (ax2 - 2a ln(x)) dx = 27 - 8 ln(4)

Calculamos la integral indefinida de ln(x) por partes: ∫ ln(x) dx = x ln(x) - x.

∫ (ax2 - 2a ln(x)) dx = a ∫ x2 dx - 2a ∫ ln(x) dx = a(x3/3) - 2a(x ln(x) - x) + C

Evaluamos la integral definida:

[ax3/3 - 2a(x ln(x) - x)]14 =
= (a(4)3/3 - 2a(4

Cartografía Temática: Representación de Fenómenos Geográficos

Los mapas temáticos cartografían fenómenos geográficos concretos. Se clasifican según la naturaleza de la información que representan:

Clasificación de Mapas Temáticos

• Cualitativos: Representan fenómenos geográficos concretos de naturaleza cualitativa.
• Cuantitativos: Representan el valor de fenómenos geográficos medibles.

Tipos de Representación Cartográfica

Existen diversas técnicas para plasmar la información en el espacio:

Mapas de Superficie

Representan fenómenos geográficos que se extienden en el espacio.

• Mapas Corocromáticos: Representan la superficie ocupada por fenómenos geográficos cualitativos mediante colores.
• Mapas de Coropletas: Representan fenómenos