Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial

Definiciones Básicas y Medidas de Dispersión

Amplitud

Diferencia entre la puntuación de mayor valor y la de menor valor dentro de un conjunto de datos.

Frecuencia

Número de veces que el valor de una variable se repite.

Estadística

Es una ciencia, la rama de las matemáticas que tiene por objeto el estudio de fenómenos aleatorios. Utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. Se encarga de recopilar, organizar, procesar, analizar e interpretar datos para elaborar modelos teóricos que tratan de explicar la realidad.

Ramas de la Estadística

Estadística Descriptiva

Recopila, condensa y analiza una gran cantidad de información... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística: Variables, Medidas y Representación de Datos" »

Método 1: Componentes de Series Temporales

Este método describe la identificación y cálculo de los componentes clave en el análisis de series temporales: Estacionalidad, Tendencia y Ciclo.

Estacionalidad

La estacionalidad es un vínculo de dependencia que existe en relación con algunas de las estaciones del año (verano, otoño, invierno, primavera). Es un fenómeno que suele producirse en la misma época del año, con características similares siempre. Su naturaleza está vinculada a la estación; sucede siempre en esa época y se repite.

Cálculo del Factor Estacional (F.E.)

La fórmula general para la estacionalidad es:

FÓRMULA: SO / FACTOR ESTACIONAL (el FE se obtiene a partir de las hojas de estacionalidad).

Para calcular el Factor Estacional... Continuar leyendo "Descomposición de Series Temporales: Estacionalidad, Tendencia y Ciclo" »

Ejercicios de Implementación de Algoritmos Fundamentales

A continuación, se presentan las correcciones y optimizaciones de varios fragmentos de código, enfocados en la implementación de series matemáticas y otras operaciones básicas en programación.

Series y Sumatorias

Ejercicio 7: Suma de los primeros $n$ enteros positivos

Programa que calcula el valor de la serie: $1 + 2 + 3 + \dots + n$.

int n, suma = 0;
cout << "Digite el total de números a sumar: "; 
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    suma += i; 
}
// cout << "La suma es: " << suma << endl; // Opcional: mostrar el resultado
system("pause");

Ejercicio 8: Suma de los primeros $n$ números impares

Programa que calcula el valor de la serie: $1... Continuar leyendo "Implementación de Algoritmos Fundamentales en C++: Sumatorias y Factorización" »

1.A

fich=fopen('dat1.txt','w');
v=rand(1,100)*10-5;
for i=1:100
fprintf(fich,'%5.2f \n',v(i));
fprintf('%5.2f \n',v(i))
end
fclose(fich);

1.B

fich=fopen('dat1.txt','r');
n=input('Introduce un número par comprendido entre 1 y 100: ');
while(rem(n,2)~=0 | n<1 | n>100)
n=input('ERROR. Introduce un número par comprendido entre 1 y 100: ');
end
for i=1:100-n
fgets(fich);
end
v=fscanf(fich,'%f',[1,inf]);
m=n/2+1;
A=zeros(m,n/2);
A(1,:)=v(1:n/2);
A(2:m,n/2)=v(m:n);
disp(A)
fclose(fich);

2.A

fich=fopen('dat2.txt','w');
n=fix(rand*100+100);
v=zeros(1,2*n);
v(1:2:2*n-1)=rand(1,n)*40-20;
v(2:2:2*n)=fix(rand(1,n)*20-10);
for i=1:2*n/4
fprintf(fich,'%10.6f %5d %10.6f %5d \n',v(4*i-3:4*i));
fprintf('%10.6f %5d %10.6f %5d \n',v(4*i-3:4*i));
end
fclose(

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Progresiones Geométricas (PG)

Cálculo de Términos y Suma

Problema: El cuarto término ($a_4$) de una progresión geométrica es 27 veces el primer término ($a_1$). Si la suma de los primeros cuatro términos ($S_4$) es 360° (asumiendo que representan los ángulos de un cuadrilátero), determine el primer término.

Datos y Fórmulas

• Relación: $a_4 = 27 \cdot a_1$
• Fórmula del término general: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
• Fórmula de la suma: $S_n = \frac{a_n \cdot r - a_1}{r-1}$

Desarrollo

1. Cálculo de la razón ($r$):

$$a_4 = a_1 \cdot r^{4-1} \implies 27 a_1 = a_1 \cdot r^3$$

$$27 = r^3 \implies \mathbf{r = 3}$$

2. Cálculo del primer término ($a_1$) usando la suma $S_4 = 360$:

$$S_4 = \frac{a_4 \cdot r - a_1}{r-1} \implies 360 = \frac{(27 a_1)... Continuar leyendo "Métodos de Resolución: Progresiones Aritméticas, Geométricas y Ecuaciones Exponenciales" »

Las matrices son agrupaciones de números que están determinados por filas y columnas de números reales. Nos permiten ubicar el valor que necesitamos conocer. Las filas se organizan horizontalmente y las columnas verticalmente.

Dimensión de Matrices

La dimensión de una matriz está determinada por el número de filas y columnas que posee.

Tipos de Matrices

• Matriz Vector: Es aquella que tiene una sola fila o una sola columna.
• Matriz Cuadrada: El número de filas es igual al de columnas.
• Matriz Rectangular: El número de filas no es igual al de columnas.
• Matriz Nula: Todos sus elementos son cero.
• Matriz Triangular: Los elementos que forman un triángulo son cero y pueden ser superior o inferior, formando una matriz cuadrada.
• Matriz Simétrica: Los

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CIRCUMFERÈNCIA:

• Equacions: 1. (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²
• 2. x² + y² + Ax + By + C = 0

• Fòrmules varies: 1. arrel quadrada de [(x - x₀)² + (y - y₀)²]
• 2. centre = P₁ (x, y) + P₂ (x, y) / 2                                                                         [es suma "x + x" i "y + y"]
• 3. A = -2x₀  ;  B = -2y₀  ;  C = x₀² + y₀² - r²
• 4. |Ax + Bx + C| / arrel quadrada de[A² + B²]

- Si enunciat dona:  * centre i radi --> equació 1 directe

• * centre i punt --> calcular radi amb fòrmula                                                                      1 i equació 1
• * 2 punts diametralment oposats --> fòrmula 2,                               

... Continuar leyendo "Geometria analítica: Circumferència, elipse, paràbola i hipèrbola" »

... Continuar leyendo "Fundamentos y Distribuciones Clave en la Teoría de Probabilidad" »

1. Obstáculos para la Inclusión de la Probabilidad en Educación Primaria

• Ausencia de la combinatoria en el currículo de estos niveles.
• Ausencia de la idea probabilística en el currículo.
• Recomendaciones metodológicas en la enseñanza del tratamiento de la información que no incluyen el mundo probabilístico y combinatorio.
• Visión restringida del pensamiento matemático que no permite la inclusión de la incertidumbre.

2. Principios Didácticos para Introducir el Azar en Educación Primaria

• Aprovechar el entorno del niño (juegos, loterías, etc.) para incluir el azar.
• Preparar ejemplos en los que el niño, mediante diagramas de árbol, pueda organizar datos e introducir el concepto de aleatoriedad.
• Desarrollar el vocabulario probabilístico

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De una población N(µ,2) se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 40, siendo la suma de los valores obtenidos en la muestra 84. Se realiza un contraste con las siguientes hipótesis H₀: µ≤3 H₁: µ>3. Calcule el p-valor del contraste:

1. A)-0,2316.
2. B)1,3264.
3. C) No se puede calcular porque faltan datos en el enunciado.
4. D) Ninguna es correcta.

Sabiendo que la varianza de una población normal es 6, se pide el intervalo de confianza para la media. En una m.a.s. de tamaño 100 la suma de todos los valores obtenidos ha sido 1.435. El nivel de confianza es del 99%.

1. A)(12,805 ; 15,895),
2. B)(12,954 ; 15,746),
3. C)(13,719 ; 14,981),
4. D) Ninguna es correcta.

Elija la afirmación correcta sobre un estimador insesgado de un parámetro poblacional en m.a.... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadística con Muestreo Aleatorio Simple" »