Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Exemples de multiplicació

• Suma reiterada (axb = bxa, o distributiva o commutativa-creuats)
• Matriu (4x5 = 5x4) dibuixets
• M.C.D
• M.C.M

Exemples de divisions

• Divisió per paquets
• Divisió per restar
• Divisió per dobles
• Multibase
• Divisió en Caixa
• Divisió en decimals

Exemples de fraccions

(Sumar nominador igual però multiplicar no cal, la fracció és un valor únic i sempre és una sola unitat, 12/6 = 6/3 = 2/1 = 2 - fracció equivalent, partit diferent)

Tot el que es pot dividir en un nombre concret de parts iguals, el nº de parts acostuma a coincidir amb el nombre de talls, el total és conserva tot i estar dividit.

• Suma de fraccions
• Multiplicació de fraccions

Mutazionismoa

Teoria horren arabera, eboluzio-prozesua mutazioen araberakoa izaten da. Bi aldaketa mota bereizi zituen: modifikazioak eta mutazioak.

• Modifikazioak: ingurumen-aldaketek eragiten dituzte eta ez dira heredatzen.
• Mutazioak: aldiz, izaki bizidunen geneetan sortutako aldaketak dira eta herentziaz jasotzen dira.

Dena den, teoria horren arabera, mutazioak halabeharraren emaitza izaten dira eta, beraz, ez dira beti onerako izaten.

Kultura

Antropologoek bereizketa hau egiten dute:

• Kultura materiala: produktu materialek eta tresnek osatzen dute.
• Kultura mentala: gizarteko sinesmenek, balioek eta arauek osatzen dute.

Produkzio-teknikak ez ezik, gizartearen beste ezaugarri batzuk ere hartzen dituzte kontuan, hala nola:

• Antolamendu moduak
• Erlijio-sinesmenak
• Kode

Teoría de Grafos y Optimización

Programación Lineal

La programación lineal sirve para resolver problemas de funciones lineales mediante el uso de algoritmos. Estos algoritmos resuelven problemas del tipo Maximizar (f: R^m -> R) o minimizar (x1-xn) -- f(x1-xn) = a1 * x1 + ... + an * xn. Existen algoritmos como: gráficos, simplex y transporte de redes.

Conjuntos Convexos

Definición de Segmento

Dados dos puntos cualesquiera, el segmento que los une está en el conjunto. El segmento que une dos puntos P, Q pertenecientes a R^m es el conjunto de puntos definido por [P, Q] = t * P + (1 - t) * Q, 0 <= t <= 1.

Conjunto Convexo

Un conjunto de puntos C perteneciente a R^n es convexo si para cualquier par de puntos P, Q pertenecientes a C, el... Continuar leyendo "Teoría de Grafos y Optimización: Conceptos Fundamentales y Algoritmos" »

Problemas de Optimización de Funciones

1. Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.
2. Un triángulo isósceles de perímetro 30 cm gira alrededor de su altura, engendrando un cono. ¿Qué valor debe darse a la base para que el volumen del cono sea máximo?
3. Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal?
4. Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un mínimo.
5. Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro

sen² 2x-cos2x=1;  (2senx·cosx)² - cos²x+sen²x=1; (4sen²x·cos²x)-cos²x+sen²x=1;  4sen²x·(1-sen²x)-(1-sen²x)+sen²x=1;  4sen²x-4sen⁴x-1+sen²x+sen²x=1; 6sen²x-4sen⁴x=2; sen²x=t;      4t²-6t+2=0; t=1 y 1/2...

sen2a-cos2a=1; 2sena·cosa-cos²a+sen²a=sen²a+cos²a;  2sena·cosa-2cos²a=0;  2cosa(sena-cosa)=0;  cosa=0;  a=90+360K y 270+360K;  sena-cosa=0; sena=cosa; tga=1; a=45+360K y 225+360K

ctg²2x-3=0; cotg²2x=3; cotg2x=+raiz de 3; 2x=arctg(1/raiz de 3); x=15+180K, 105+180K, 195+180K y 285+180K ;   cotg2x=-raiz de 3; 2x=arctg(-1/raiz de 3); x=75+180K, 165+180K, 255+180K y 345+180K

              P(x)                         res

integral -----= ?cocidx+?--- dx

              Q(x)                       divi

?udv=uv-?vdu 

sen²x=1/2(1-cos2x) cos²x=1/2(1+cos2x)

sen2x=2senxcosx  cos2x=cos²x-sen²x

            2tangx

tang2x=--------

          1-tang²x

senAsenB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]

cosAcosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]

cosAsenB=1/2[sen(A+B)-sen(A-B)]

senAcosB=1/2[sen(A+B)+sen(A-B)]

               1                              tang²x

cos²x=-------           sen²x=--------

         1+tang²x                   1+tang²x

           2tangx                1-... Continuar leyendo "Integrales" »