Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

En este documento, exploraremos los determinantes y algunas de sus propiedades fundamentales, las cuales nos serán de gran utilidad para la aplicación de la Regla de Sarrus en la resolución de sistemas de ecuaciones.

Matrices: Definición y Elementos

Una matriz es un arreglo rectangular de números o expresiones, organizados en filas y columnas, y encerrados entre paréntesis o corchetes.

Ejemplo de Matriz A:

A = [[0, -2],
     [1, -3]]

Elementos de una Matriz

Los números individuales que forman parte de la matriz se denominan elementos de la matriz. En el ejemplo de la matriz A, los elementos son 0, -2, 1 y -3.

Diagonales de una Matriz

Las líneas que conectan ciertos elementos de una matriz cuadrada se conocen como diagonales. Estas pueden... Continuar leyendo "Matrices y Determinantes: Conceptos Esenciales y Aplicación de la Regla de Sarrus" »

Glosario Esencial de Cálculo Diferencial e Integral

Cálculo Diferencial

• La razón tiende a $\frac{dy}{dx}$ tiene un límite llamado derivada: Derivada.
• Una cantidad que tiene valor fijo se llama constante: Constante.
• La variable $v$ tiende a la constante $L$: Límite.
• Puede ser derivada y así sucesivamente: Derivada sucesiva.
• Funciones que se componen de otras funciones: Funciones algebraicas.
• Cuando $x$ tiende a $0$: Fórmula de la pendiente.
• $y - y_1 = -\frac{1}{m}$: Ecuación de la normal.
• Es igual al producto de su derivada: La diferencial de $f(x)$.
• Si existe un intervalo $(a, b)$ mayor: Máximo relativo de $f$.
• Si existe un intervalo $(a, b)$ menor: Mínimo relativo de $f$.
• Separa arcos de una curva de una concavidad: Puntos de inflexión.
• En problemas

2. Os autores da escola de Frankfurt coinciden en afirmar que os medios de comunicación son instrumentos de denominación simbólica e a cultura de masas é unha vulgarización da cultura a favor das clases dominantes.

3. A tradición liberal de legislación sobre os medios de comunicación non quere ningunha legislación específica sobre os medios de comunicación.

5. As institucións mediáticas esixen unha alta inversión e unha amortización rápida.

6. A teoría do gate-keeper é unha aportación da tradición interpretativa que se fundamenta na socioloxía do coñecemento.

8. Qué afirmación é correcta: Manuel Castells é un determinista tecnolóxico.

10. As aportacións do estruturalismo foron influídas polo constructivismo e as teorías... Continuar leyendo "Análise crítica dos medios de comunicación e a cultura de masas" »

La transformación de primera diferencia para eliminar autocorrelación supone que el coeficiente de autocorrelación B es -1.

F: Para eliminar la autocorrelación se requiere que el coeficiente de autocorrelación sea B +1, lo que indica que las perturbaciones están correlacionadas positivamente.

En el esquema AR(1), una prueba de hipótesis b=1 puede realizarse modificando el estadístico g de Berenblutt-Webb, así como mediante el estadístico d de Durbin-Watson.

F: En la prueba d de Durbin-Watson, la hipótesis nula es que b=0. En cambio, en la prueba g de Berenblutt-Webb, la hipótesis nula es b=1. Sin embargo, para probar la significancia del estadístico g, se pueden utilizar las tablas de Durbin-Watson.

En presencia de autocorrelación,

Distribuciones de Probabilidad de Variable Continua

La distribución de probabilidad de una variable continua se define a partir del área que hay debajo de una función, la cual se denomina “función de densidad”.

Condiciones de la Función de Densidad

• No puede tomar valores negativos (f(x) ≥ 0).
• El área total bajo la curva de la función de densidad y sobre el eje X debe ser igual a 1.

Cálculo de Probabilidades en Distribuciones Continuas

• En una distribución continua, la probabilidad de cualquier valor concreto es cero (P[x=a] = 0).
• La probabilidad entre dos valores es igual al área de la función que queda entre ellos.

La Distribución Normal

Se denotará una distribución normal como N (μ, σ).

Hay muchas situaciones que siguen una distribución... Continuar leyendo "Distribuciones de Probabilidad Continua y la Distribución Normal" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

I. Combinatoria y Binomio de Newton

Las combinaciones son las diferentes formaciones de $n$ elementos que podemos seleccionar de $m$ elementos de un conjunto.

Afirmaciones sobre Fórmulas y Desarrollo

• El desarrollo de un binomio de Newton consta de $n+1$ términos. (Falso - F)
• Las combinaciones de $n$ en $0$ ($inom{n}{0}$) y $m$ en $m$ ($inom{m}{m}$) son iguales a $1$. (Verdadero - V)
• La expresión $m(m-1)(m-2)...(m+n)-n$ *no* es la fórmula de variación con repetición. (Falso - F)

Definiciones de Permutaciones y Variaciones

Las permutaciones son las diferentes formaciones que podemos hacer con los $m$ elementos de un conjunto.

Las permutaciones sin repetición son las diferentes formaciones que podemos hacer... Continuar leyendo "Fundamentos de Matemáticas: Definiciones Esenciales de Sucesiones, Límites e Introducción a la Combinatoria" »

La estadística es la ciencia que recopila, organiza, presenta, analiza e interpreta datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

División de la Estadística

La estadística se divide principalmente en dos ramas:

• Estadística Descriptiva: Tiene como objeto describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones a fin de compararlas.
• Estadística Inferencial: Se deriva de muestras, observaciones hechas solo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos, e implica que su análisis requiere de generalizaciones que van más allá de los datos. Es decir,

Asíntotas de una Hipérbola

Son dos líneas rectas a las que la hipérbola se aproxima cada vez más, pero nunca llega a interceptarlas. En el infinito, las asíntotas estarán a una distancia 0 de la hipérbola.

Qué es la Elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Qué es un Lugar Geométrico

Es un conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones geométricas.

Qué es el Lado Recto

Es el segmento de recta comprendido por la parábola que pasa por el foco y es paralelo a la directriz.

Qué es un Sistema de Coordenadas Polares

Es un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo.

Qué es la Pendiente

Es... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica y Matemáticas" »

• Función radical: Definida con la variable “x” en el radicando de una raíz. ????(????)= √????
- Con índice par: Su dominio se forma por los valores que hacen que el radicando no sea negativo, y se representa con una rama de parábola horizontal.
- Con índice impar: Su dominio está formado por todos los números reales (Ʀ), y se representa mediante dos ramas de dos parábolas distintas.
• Función a trozos: Formada por una uníón de varias partes de otras funciones.
- Se expresa analíticamente mediante llaves ({).
- Los trozos pueden venir determinados por sus dominios.
 TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
• Suma de un número a una función: Si sumamos un número a una función, su gráfica queda desplazada hacia arriba las unidades... Continuar leyendo "Explorando Funciones: Radicales, a Trozos y Transformaciones" »

1.1943an Sizilian lehorreratu eta Italia menderatzera abiatu Ziren. Urte horretan Italiak armistizioa sinatu zuen.

2.Erabakigarria AEBren esku-hartzea, eta Erresuma Batua eta AEB SESBra hurbildu izana ere.  1943, Teherango Konferentzian, Stalinek, Roosevelt eta Churchillek gerrako nahiz eta Gerraosteko zenbait alderdiri buruz hitz egiten dute.

3.Aliatuak Normandian lehorreratu eta erasoari ekin zioten 1944ean.

4.Alemaniak baldintzarik gabeko errendizioa sinatu zuen.

5.Gerrak Pazifikon  Jarraitu eta  AEBko presidente Berriak, Trumanek, bonba atomikoa jaurtitzea erabaki zuen.

6.1945eko irailaren 2an, Japoniak kapitulatu eta gerra amaitu Zen.

b.Ordena berri nazia Europan; Hitlerrek hainbat lurralde Menderatu ondoren, “ordena berri” bat ezarri