Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Grafikoaren deskribapena

1913tik 1924ra bitartean, Espainian izandako grebalarien kopuruaren bilakaera zehatza aztertzen dugu. Grafiko mota hau lineala, sinplea eta izaera sozioekonomikoa du. Historia liburu batetik aterata dagoenez, publikoa da eta historiazaleei zuzenduta dago. Bigarren mailako iturri historikoa da. Bertikalki grebalarien kopurua agertzen zaigu, hamar milaka; horizontalki, aztertutako urteak.

Datu garrantzitsuenak honakoak dira: gorabeherak izan arren, bi aldi desberdin agertzen dira. Batetik, grebalarien kopurua handitzen doan aldia, eta bestetik, orokorrean beherantz doan etapa. Bi etapetan, segida aldatzen duten gorabeherak agertzen dira. Punturik altuena 1920an gertatzen da, 250.000 grebalari inguru agertzen direlarik;... Continuar leyendo "Greba Mugimendua Espainian (1913-1924): Analisia eta Testuingurua" »

En este documento, exploraremos los determinantes y algunas de sus propiedades fundamentales, las cuales nos serán de gran utilidad para la aplicación de la Regla de Sarrus en la resolución de sistemas de ecuaciones.

Matrices: Definición y Elementos

Una matriz es un arreglo rectangular de números o expresiones, organizados en filas y columnas, y encerrados entre paréntesis o corchetes.

Ejemplo de Matriz A:

A = [[0, -2],
     [1, -3]]

Elementos de una Matriz

Los números individuales que forman parte de la matriz se denominan elementos de la matriz. En el ejemplo de la matriz A, los elementos son 0, -2, 1 y -3.

Diagonales de una Matriz

Las líneas que conectan ciertos elementos de una matriz cuadrada se conocen como diagonales. Estas pueden... Continuar leyendo "Matrices y Determinantes: Conceptos Esenciales y Aplicación de la Regla de Sarrus" »

Glosario Esencial de Cálculo Diferencial e Integral

Cálculo Diferencial

• La razón tiende a $\frac{dy}{dx}$ tiene un límite llamado derivada: Derivada.
• Una cantidad que tiene valor fijo se llama constante: Constante.
• La variable $v$ tiende a la constante $L$: Límite.
• Puede ser derivada y así sucesivamente: Derivada sucesiva.
• Funciones que se componen de otras funciones: Funciones algebraicas.
• Cuando $x$ tiende a $0$: Fórmula de la pendiente.
• $y - y_1 = -\frac{1}{m}$: Ecuación de la normal.
• Es igual al producto de su derivada: La diferencial de $f(x)$.
• Si existe un intervalo $(a, b)$ mayor: Máximo relativo de $f$.
• Si existe un intervalo $(a, b)$ menor: Mínimo relativo de $f$.
• Separa arcos de una curva de una concavidad: Puntos de inflexión.
• En problemas

Fundamentos de Estadística Descriptiva

La estadística se divide en:

• Estadística descriptiva: Conjunto de procedimientos para organizar, describir y sintetizar datos sin que se extraigan conclusiones.
• Estadística inferencial: Conjunto de procedimientos para hacer inferencias y generalizaciones respecto a una totalidad, partiendo del estudio de un número limitado de casos tomados.

Conceptos útiles para describirlos estadísticamente son:

• Población: Conjunto de personas, cosas u objetos con ciertas características comunes.
• Elemento: Es cada uno de los componentes de una población.
• Variable: Característica de los sujetos de la población que puede tomar cualquiera de los valores de un conjunto y que se evalúa por medio de una muestra.

Clasificación

1. Cálculo de Volumen en Cuerpos Geométricos

Para un contenedor cilíndrico de $8\text{ cm}$ de radio:

$$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$$

$$V = \pi \cdot (8\text{ cm})^2 \cdot (12)$$

$$V = \dots \dots \dots \dots$$

$$V = \pi \times \dots$$

$$V = 2412,743\text{ cm}^3$$

a) Hallar el volumen de la esfera

$$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

$$V = \frac{4}{3} \pi (2,9\text{ cm})^3$$

$$V_e = \frac{4}{3} \pi (24,389)\text{ cm}^3$$

$$V_e = \frac{306,481212}{3}$$

$V_e = 102,16\text{ cm}^3$

Para el volumen total ($V_t$):

$$V_t = V + V_e$$

$$V_t = 2412,743 + 102,16$$

$V_t = 2514,903\text{ cm}^3$

Para hallar la altura ($H$) a partir del volumen total:

$$V_T = \pi r^2 \cdot H \implies H = \frac{V_t}{\pi r^2}$$

$$h = \frac{2514,903\text{ cm}^3}{\pi (8\text{ cm})^2}$$

$h = 12,51\text{

Estrategias Puras y Mixtas en Juegos de Suma Cero

Estrategias Puras

En el estudio de las estrategias puras, el procedimiento inicial consiste en calcular el mínimo de cada fila y, de esos valores mínimos, seleccionar el máximo (criterio maximin). Paralelamente, se calculan los máximos de cada columna y, de estos, se elige el mínimo (criterio minimax).

Si ambos valores coinciden, la solución indica que se sigue una estrategia pura con un punto de silla o valor de juego (X), considerándose el juego como estrictamente determinado. Las estrategias óptimas para cada jugador se definen de la siguiente manera:

• Po (J1): Se representa como un vector (0, 0, 0, 0) donde se coloca un 1 en la posición correspondiente al punto de silla.
• Qo (J2): Se procede

La transformación de primera diferencia para eliminar autocorrelación supone que el coeficiente de autocorrelación B es -1.

F: Para eliminar la autocorrelación se requiere que el coeficiente de autocorrelación sea B +1, lo que indica que las perturbaciones están correlacionadas positivamente.

En el esquema AR(1), una prueba de hipótesis b=1 puede realizarse modificando el estadístico g de Berenblutt-Webb, así como mediante el estadístico d de Durbin-Watson.

F: En la prueba d de Durbin-Watson, la hipótesis nula es que b=0. En cambio, en la prueba g de Berenblutt-Webb, la hipótesis nula es b=1. Sin embargo, para probar la significancia del estadístico g, se pueden utilizar las tablas de Durbin-Watson.

En presencia de autocorrelación,

Distribuciones de Probabilidad de Variable Continua

La distribución de probabilidad de una variable continua se define a partir del área que hay debajo de una función, la cual se denomina “función de densidad”.

Condiciones de la Función de Densidad

• No puede tomar valores negativos (f(x) ≥ 0).
• El área total bajo la curva de la función de densidad y sobre el eje X debe ser igual a 1.

Cálculo de Probabilidades en Distribuciones Continuas

• En una distribución continua, la probabilidad de cualquier valor concreto es cero (P[x=a] = 0).
• La probabilidad entre dos valores es igual al área de la función que queda entre ellos.

La Distribución Normal

Se denotará una distribución normal como N (μ, σ).

Hay muchas situaciones que siguen una distribución... Continuar leyendo "Distribuciones de Probabilidad Continua y la Distribución Normal" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

I. Combinatoria y Binomio de Newton

Las combinaciones son las diferentes formaciones de $n$ elementos que podemos seleccionar de $m$ elementos de un conjunto.

Afirmaciones sobre Fórmulas y Desarrollo

• El desarrollo de un binomio de Newton consta de $n+1$ términos. (Falso - F)
• Las combinaciones de $n$ en $0$ ($inom{n}{0}$) y $m$ en $m$ ($inom{m}{m}$) son iguales a $1$. (Verdadero - V)
• La expresión $m(m-1)(m-2)...(m+n)-n$ *no* es la fórmula de variación con repetición. (Falso - F)

Definiciones de Permutaciones y Variaciones

Las permutaciones son las diferentes formaciones que podemos hacer con los $m$ elementos de un conjunto.

Las permutaciones sin repetición son las diferentes formaciones que podemos hacer... Continuar leyendo "Fundamentos de Matemáticas: Definiciones Esenciales de Sucesiones, Límites e Introducción a la Combinatoria" »

La estadística es la ciencia que recopila, organiza, presenta, analiza e interpreta datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

División de la Estadística

La estadística se divide principalmente en dos ramas:

• Estadística Descriptiva: Tiene como objeto describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones a fin de compararlas.
• Estadística Inferencial: Se deriva de muestras, observaciones hechas solo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos, e implica que su análisis requiere de generalizaciones que van más allá de los datos. Es decir,