Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Asíntotas de una Hipérbola

Son dos líneas rectas a las que la hipérbola se aproxima cada vez más, pero nunca llega a interceptarlas. En el infinito, las asíntotas estarán a una distancia 0 de la hipérbola.

Qué es la Elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Qué es un Lugar Geométrico

Es un conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones geométricas.

Qué es el Lado Recto

Es el segmento de recta comprendido por la parábola que pasa por el foco y es paralelo a la directriz.

Qué es un Sistema de Coordenadas Polares

Es un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo.

Qué es la Pendiente

Es... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica y Matemáticas" »

• Función radical: Definida con la variable “x” en el radicando de una raíz. ????(????)= √????
- Con índice par: Su dominio se forma por los valores que hacen que el radicando no sea negativo, y se representa con una rama de parábola horizontal.
- Con índice impar: Su dominio está formado por todos los números reales (Ʀ), y se representa mediante dos ramas de dos parábolas distintas.
• Función a trozos: Formada por una uníón de varias partes de otras funciones.
- Se expresa analíticamente mediante llaves ({).
- Los trozos pueden venir determinados por sus dominios.
 TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
• Suma de un número a una función: Si sumamos un número a una función, su gráfica queda desplazada hacia arriba las unidades... Continuar leyendo "Explorando Funciones: Radicales, a Trozos y Transformaciones" »

1.1943an Sizilian lehorreratu eta Italia menderatzera abiatu Ziren. Urte horretan Italiak armistizioa sinatu zuen.

2.Erabakigarria AEBren esku-hartzea, eta Erresuma Batua eta AEB SESBra hurbildu izana ere.  1943, Teherango Konferentzian, Stalinek, Roosevelt eta Churchillek gerrako nahiz eta Gerraosteko zenbait alderdiri buruz hitz egiten dute.

3.Aliatuak Normandian lehorreratu eta erasoari ekin zioten 1944ean.

4.Alemaniak baldintzarik gabeko errendizioa sinatu zuen.

5.Gerrak Pazifikon  Jarraitu eta  AEBko presidente Berriak, Trumanek, bonba atomikoa jaurtitzea erabaki zuen.

6.1945eko irailaren 2an, Japoniak kapitulatu eta gerra amaitu Zen.

b.Ordena berri nazia Europan; Hitlerrek hainbat lurralde Menderatu ondoren, “ordena berri” bat ezarri

Conceptos Fundamentales de Espacios Vectoriales

Espacio Vectorial

Sea E un conjunto y K un cuerpo. Se dice que E es un espacio vectorial sobre K si hay definidas dos operaciones:

• Suma de vectores (operación interna): +: E × E → E, tal que (e, e') ↦ e + e'.
• Producto de un vector por un escalar (operación externa): ·: K × E → E, tal que (h, e) ↦ h · e (o simplemente he).

Estas operaciones deben cumplir las siguientes propiedades:

Propiedades de la Suma de Vectores:

• Asociativa: e + (e' + e'') = (e + e') + e'' para todo e, e', e'' ∈ E.
• Conmutativa: e + e' = e' + e para todo e, e' ∈ E.
• Elemento Neutro: Existe un único vector nulo 0_E ∈ E tal que e + 0_E = 0_E + e = e para todo e ∈ E.
• Elemento Simétrico (Opuesto): Para

Problema 1: Probabilidad en un Instituto

El 45% de los alumnos de un instituto son mujeres. El 24% de los varones repite curso y el 30% de las mujeres también. Calcular la probabilidad de que, al elegir un estudiante al azar:

a) Sea varón y repetidor

Tabla de datos:

P(V ∩ R) = P(R ∩ V) = 13.2 / 100 = 0.132

P(V ∩ R) / P(V) = 13.2 / 55 = 0.24

b) Sea mujer y no repita curso

P(M ∩ ¬R) = 31.5 / 100 = 0.315

c) Sea mujer, sabiendo que es repetidor

P(M | R) = P(M ∩ R) / P(R) = (13.5 / 100) / (26.7 / 100) = 13.5 / 26.7 ≈ 0.5056

Problema 2: Distribución Normal

El peso de los individuos de una cierta especie es una variable aleatoria normal con media 50 Kg y desviación típica

Darwinen Teoriaren Oinarriak

• Izaki bizidun guztiek antzeko jatorria dute.
• Espezieen eboluzioa: etengabe agertzen, aldatzen eta desagertzen ari dira.
• Gradualismoa: espezieen aldaketak pixkanaka ematen dira.
• Hautespen naturala: Espezie bakoitzak bere bereizgarritasun genetikoak ditu.

Hominizazioa: Gizakiaren Eboluzioa

Hominizazioak gizakiaren eboluzioa esplikatzen du, froga zientifikoak erabiliz. Orain dela 7 milioi urte, gizakiak eta tximpantzeak arbaso berdinak partekatu genituen. Horrek ez du esan nahi gizakia tximinotik datorrenik, baizik eta gizakiak eta tximpantzeek arbaso berdinak partekatzen genituela.

Prozesu hau oso luzea izan da. Orain dela 4 milioi urte, tximpantzeetatik bereiztu eta lehen gizakiak sortu ziren. Gure garapen ebolutiboan,... Continuar leyendo "Gizakiaren Eboluzioa eta Kultura: Darwinetik Barandiaranera" »

4. 1855eko BURDINBIDE LEGE OROKORRA (1855-06-06)
1. TESTUAREN AURKEZPENA ETA SAILKAPENA
Aurrean dugun testua Burdinbideen Lege Orokorraren zati bat da. Testu historikoa eta izaera
juridikokoa Da, ekonomia arloko lege bat baita.Isabel II.Ren garaian egina liberal Aurrerakoiak boterean zeudelarik, Biurteko Progresistan
deritzan etapan. Lege bat denez, egilea parlamentua da, Francisco Luxanek, Sustapen
Ministroak bideratua eta erreginak berretsita. Testuaren helburua argia da: gobernuak

Álgebra

El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Coeficiente

3a=Se suma 3 veces "a"

cde="C" es coeficiente de "de"

A=El coeficiente de "a" sola es 1= 1a

Signos de Agrupación

Los signos de agrupación más usados son los siguientes: el paréntesis (), corchete [], y las llaves {}, en... Continuar leyendo "Álgebra: conceptos, términos y fórmulas" »

Álgebra Lineal

1. Base y Ecuaciones Paramétricas del Subespacio

Objetivo: Facilitar una base y dar las ecuaciones paramétricas del subespacio. El problema proporciona un sistema de ecuaciones con x, y y z.

Solución: Igualamos a 0 cada ecuación. Si una variable no aparece, se considera un parámetro. Calculamos la dimensión y de ahí se obtiene el número de bases. Después, se dan valores y se resuelve el sistema de ecuaciones.

2. Variable Lineal en R⁴

Objetivo: Considerando la variable lineal en R⁴ y los vectores (1, 0, 1, 0) y (-1, 2, -k, 0):

• a) Estudiar la dimensión generada según el valor del parámetro k.
• b) Facilitar las ecuaciones cartesianas en caso de que k = 0.

Solución:

• a) Colocamos los datos en columnas y mediante el cálculo del