Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

LLAMAMOS Función F DEL CONJUNTO A EN EL CONJUNTO B A
UNA Relación DE DEPENDENCIA EN LA QUE A CADA ELEMENTO
X DE A LE CORRESPONDE UN Único ELEMENTO Y DE B.

LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN F ES LA REPRESENTACIÓN EN

UNOS EJES DE COORDENADAS DE TODOS LOS PARES DE LA FORMA

( X, F( X)), SIENDO X UN ELEMENTO DEL DOMINIO DE F.

UNA Función ES BIYECTIVA SI ES A LA VEZ INYECTIVA Y

SOBREYECTIVA.

UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA (O POR DIFERENCIA)

ES UNA  Sucesión DE Términos DE TAL MANERA QUE,

PARA OBTENER EL SIGUIENTE TERMINO A PARTIR DEL ANTERIOR,

 AUMENTAMOS UN MISMO NUMERO QUE PUEDE

SER POSITIVO O NEGATIVO, AL QUE SE LLAMA DIFERENCIA (D).

Probabilidad

Probabilidd de un suceso P(A)= casos favorables/ posibles
1ª -> P(AuB)= P(A) + P(B) - P(AnB)
2ª -> P(Ä) = 1 - P(A)
3ª -> P(A - B)= P(A) - P(AnB)
4ª-> (ÄnB) = P(ÄüB) = 1 - P(AuB)
5ª-> P(ÄuB)= P(AnB) = 1 - P(AnB)
P(B/A)= P(AnB) -->P(AnB)= P(A)*P(B/A) el suceso ya ocurrido abajo
              P(A)
P(Ä/B) = P(ÄnB) = P(B-A)
               P(B)         P(B)
P(ÄnB)=P(B) - P(AnB)
P(A - B) =P(AnB)
6ª-> Sucesos independientes: P(AnB) = P(A)*P(B)
7ª-> Defectuosa: P(D) = P(D/A)*P(A) + P(D/B)*P(B) + P(D/C)*(C)
8ª-> Bayes: P(A/D)=P(D/A)*P(A)    P(B/D)= P(D/B)*P(B)  ....
                               P(D)                               ... Continuar leyendo "Mate" »

1.ariketa.-

Ikasle-egoitza batean hiru zaporetako 110 izozki erosten dira astero: banilla, txokolatea eta esne-gaina. Erosketa hori egiteko aurrekontua 540 eurokoa da, eta izozkien prezioak honako hauek dira: banillazkoa 4 euro, txokolatezkoa 5 euro eta esne-gainezkoa 6 euro. Ikasleen zaletasunak galdetu ondoren, badakigu txokolatezko eta esne-gainezko izozkiak banillazkoak baino %20 gehiago erosi behar direla.

 a)  Planteatu ekuazio linealen sistema bat, astean zapore bakoitzeko zenbat izozki erosten diren jakiteko.

 b)  Ebatzi, Gaussen metodoa erabiliz, aurreko atalean planteaturiko sistema.

 Ebazpena:

a)  Izan bitez   x  astero erosten den banillazko izozki kopurua,  y  astero erosten den txokolatezko izozki kopurua eta  z  astero... Continuar leyendo "Matematika 1" »

Derivadas: Reglas Básicas y Compuestas

Reglas de Derivación Básicas

• Derivada de una constante: k' = 0
• Derivada de k·x: (k·x)' = k
• Derivada de x: x' = 1
• Derivada de una potencia: (xⁿ)' = n·x^n-1
• Derivada de una suma/resta: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
• Derivada de un producto: (f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
• Derivada de un cociente: (f(x)/g(x))' = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)] / [g(x)]²
• Derivada de la raíz cuadrada: (√x)' = 1 / (2·√x)
• Derivada del logaritmo neperiano: (ln x)' = 1/x
• Derivada del logaritmo base a: (log_ax)' = (1/x)·log_ae = 1 / (x · ln a)
• Derivada de la exponencial e^x: (e^x)' = e^x
• Derivada de la exponencial a^x: (a^x)' = a^x·ln a
• Derivada del seno: (sen x)' = cos x
• Derivada del coseno: (cos x)' = -sen x
• Derivada de la tangente:

Motores cc: Bobinados independientes, serie, paralelo mixto / estator de iman permanente y rotor bobinado:peq motores,motores precision,encoder,motores paso a paso

Motores ca:Sincronos:rotor bobinados,generalmente, recorrido cc.//asincronos: Rotor bobinados:anillos rozantes Rotor sin bobinar:jaula de ardilla o rotor en cortocircuito

TRIFASICA: Estator: tienen 3 devanados en el stator.estos devanados stan desfasados siendo P el n de pares de los polos. Rotor Bobinado: los devanados del rotor son similares a ls del stattor con elq  esta asociado. estan conectados con anillos colectores montados sobre el mismo eje. Jaula de ardilla: Los conductores del rotor estan igualemnte distribuidos por la periferia del rotr.los extremos estas cortocircuitados,... Continuar leyendo "Electro 22" »

RACIOVITALISMO:Es la teoría de la razón vital e histórica de ortega con la que pretende sintetizar los aspectos positivos del racionalismo y el vitalismo  y a la vez superar sus limitaciones. El racionalismo:  su error es suponer coincidencia entre ser y pensar. Pretende que el mundo se adapte a la estructura racional de nuestra subjetividad, supedita la vida a la cultura y trata de poseer la verdad por encima de cualquier circunstancia.El vitalismo: Teoría segun la cual la razon no es el modo superior de conocimiento. Ortega considera que el racionalismo conduce a actitudes y postulados irracionalistas incompatibles con la condicion racional del hombre y se decanta, por el vitalismo que huye del irracionalismo como del absolutismo de

TVM f[a,b]= f(a)-f(b)/ a-b
TVI f(a)= lim x?a f(x)- f(a) / x-a = f'(a)= m
y= m(x-x_o) + y_o     y= f'(a) (x-a) + f(a)

Simples:
1. xⁿ ? n x^n-1  ''          
2. x ?  1   
3.''                                          

 


4.    ln x ? 1/x ''
log_a x ? 1 / x - ln a ''  
5.  e^x  ?   e^{x ''}
a^x ? a^x ln a  ''      

6.  sen x ? cos x ''
cos x ? - sen x ''
tg x ? 1+ tg² x   =   1/ cos² x ''

7. arc sen x ?  1/ raiz de 1- x^{2 ''}
arc cos x? -1 / raiz de 1- x^{2 ''}
arc tg x ? 1/ 1 + x² ''

Regras de derivación:
- g(x)+ - h(x) ? g'(x) + - h'(x)
- k·g(x) ? k g'(x)
- g (x) · h(x) ? g'(x) h(x) + g(x) h'(x)
-g(x) / h(x) ? g'(x) h(x) - g(x) h'(x) / [h(x)]²
-(g o h)(x) ? g' (h(x)) h'(x)

- (g(x))ⁿ ?  n (g(... Continuar leyendo "Derivadas simples y compuestas" »

^{El modernismo  El modernismo tuvo como referente movimientosen Francia XIX como el parnasianismo y el simbolismo. El parnasianismo debe su nombre a la revista le parnasse contemporain. Su iniciados¡r fue theophile gauter. Las características del parnasianismo son.estilo. culto a la perfeccion formal y preferencia por una poesía sometida a la métrica de líneas nítidas y escultóricas, muy musical y sensorial.temas. desprecio del sentimiento y preferencia por motivos como la incorporación de la mitología clásica y de personajes bíblicos y la aparición de escenarios exóticos y de civilizaciones antiguas. Simbolismo. Jean moreas publico en el periódico francés le figaro el manifiesto simbolista, sin embargo esta corriente se inicia}

Posiciones Relativas de Planos

Dos Planos

Planos coincidentes: rg = rg* = 1.

Planos paralelos: rg = 1, rg* = 2.

Planos secantes: rg = rg* = 2.

Tres Planos

Planos coincidentes: rg = rg* = 1.

rg = 1, rg* = 2 o 3: Paralelos (tres planos paralelos) o dos coincidentes y uno paralelo.

rg = rg* = 2: Dos planos coincidentes y otro que los corta en una recta.

rg = 2, rg* = 3: Tres planos secantes que se cortan en una recta (forman un haz de planos) o planos que forman un prisma (dos planos paralelos y otro que los corta).

rg = rg* = 3: Triedro (los tres planos se cortan en un punto).

Posiciones Relativas de Rectas

Dos Rectas

Paralelas: rg = 1, rg* = 2.

Coincidentes: rg = rg* = 1.

Secantes: rg = rg* = 2.

Que se cruzan: rg = 2, rg* = 3.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Teorema