Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

TVM f[a,b]= f(a)-f(b)/ a-b
TVI f(a)= lim x?a f(x)- f(a) / x-a = f'(a)= m
y= m(x-x_o) + y_o     y= f'(a) (x-a) + f(a)

Simples:
1. xⁿ ? n x^n-1  ''          
2. x ?  1   
3.''                                          

 


4.    ln x ? 1/x ''
log_a x ? 1 / x - ln a ''  
5.  e^x  ?   e^{x ''}
a^x ? a^x ln a  ''      

6.  sen x ? cos x ''
cos x ? - sen x ''
tg x ? 1+ tg² x   =   1/ cos² x ''

7. arc sen x ?  1/ raiz de 1- x^{2 ''}
arc cos x? -1 / raiz de 1- x^{2 ''}
arc tg x ? 1/ 1 + x² ''

Regras de derivación:
- g(x)+ - h(x) ? g'(x) + - h'(x)
- k·g(x) ? k g'(x)
- g (x) · h(x) ? g'(x) h(x) + g(x) h'(x)
-g(x) / h(x) ? g'(x) h(x) - g(x) h'(x) / [h(x)]²
-(g o h)(x) ? g' (h(x)) h'(x)

- (g(x))ⁿ ?  n (g(... Continuar leyendo "Derivadas simples y compuestas" »

^{El modernismo  El modernismo tuvo como referente movimientosen Francia XIX como el parnasianismo y el simbolismo. El parnasianismo debe su nombre a la revista le parnasse contemporain. Su iniciados¡r fue theophile gauter. Las características del parnasianismo son.estilo. culto a la perfeccion formal y preferencia por una poesía sometida a la métrica de líneas nítidas y escultóricas, muy musical y sensorial.temas. desprecio del sentimiento y preferencia por motivos como la incorporación de la mitología clásica y de personajes bíblicos y la aparición de escenarios exóticos y de civilizaciones antiguas. Simbolismo. Jean moreas publico en el periódico francés le figaro el manifiesto simbolista, sin embargo esta corriente se inicia}

1.Tipo d función(polinomica o racional)2.Dominio3.Continuidad4.Perioricidad5.Simetrias6.Asintotas:AH-calcular el limte y dp pra la posición relativa acer la función menos la asíntota(el rsultado k te da antes) y después de la función k te sale acer a k tiende + y- infinito y es igual a 0+ -//AV-acer dominio y solucionar cuando tienede al numero k ace 0 el denominador.Pra la poscion relativa acer ls limites alterles dl avlor ka ce 0 el denominador y decir si tiende a + ó - infinito//.AO-M=FX/X Y N=FX -MX.Se calculan la m y la n y se ace la ecuacionY=MX+N.Pra la posición relativa se ace x-la ecuación d antes y de lo k te sale se ace el limite k tienda a + ó - infinito y eso es = a 0 + ó-.//)7.Ptos d corte y regiones(hacer 1 recta... Continuar leyendo "Procedimiento Sistemático para la Representación Gráfica de Funciones" »

Posiciones Relativas de Planos

Dos Planos

Planos coincidentes: rg = rg* = 1.

Planos paralelos: rg = 1, rg* = 2.

Planos secantes: rg = rg* = 2.

Tres Planos

Planos coincidentes: rg = rg* = 1.

rg = 1, rg* = 2 o 3: Paralelos (tres planos paralelos) o dos coincidentes y uno paralelo.

rg = rg* = 2: Dos planos coincidentes y otro que los corta en una recta.

rg = 2, rg* = 3: Tres planos secantes que se cortan en una recta (forman un haz de planos) o planos que forman un prisma (dos planos paralelos y otro que los corta).

rg = rg* = 3: Triedro (los tres planos se cortan en un punto).

Posiciones Relativas de Rectas

Dos Rectas

Paralelas: rg = 1, rg* = 2.

Coincidentes: rg = rg* = 1.

Secantes: rg = rg* = 2.

Que se cruzan: rg = 2, rg* = 3.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Teorema

Funciones Lineales: Definición y Representación Gráfica

Las funciones lineales son aquellas funciones que se pueden definir utilizando la igualdad: $y = mx + n$. En esta expresión, $m$ representa la pendiente de la recta y $n$ es la ordenada al origen (el punto de corte con el eje Y).

La representación gráfica de una función lineal es una recta oblicua que puede dibujarse a partir de dos de sus puntos.

Ejemplo de Representación Gráfica

Consideremos la función definida por la igualdad $y = \frac{1}{2}x + 1$. Para dibujar su representación gráfica, basta con obtener dos de sus puntos:

• Si $x=0$: $y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$. El punto es (0, 1).
• Si $x=2$: $y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 1 = 1 + 1 = 2$. El punto es (2, 2).

Ejercicio

Conceptos fundamentales de funciones

Función Inyectiva: Elementos distintos del dominio tienen imágenes distintas.

Función Sobreyectiva: El conjunto imagen de la función (Im(f)) es igual al codominio (Y). Es decir, todo elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio.

Vértice de una parábola

Las coordenadas del vértice (V) de una parábola definida por la función cuadrática f(x) = ax² + bx + c son:

V = (-b/2a , (4ac - b²)/4a)

Composición y continuidad de funciones

Composición de funciones: Se denota como (i • h • g • f)(x), donde se aplican las funciones en orden, de derecha a izquierda.

Continuidad de funciones:

• Si las funciones f y g son continuas en sus respectivos dominios, entonces la función compuesta

Teoremas Fundamentales del Cálculo

Teorema de Bolzano

Si f es una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y el signo de f(a) es distinto del signo de f(b), entonces existe al menos un punto c ∈ (a, b) tal que f(c) = 0.

El teorema establece que si los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) de una función continua están en diferentes lados del eje OX, entonces la gráfica de la función corta al eje OX en al menos un punto. Si consideramos la ecuación f(x) = 0, con f en las hipótesis de Bolzano, el teorema garantiza la existencia de al menos una solución (raíz) de la ecuación en el intervalo (a, b).

El teorema de Bolzano garantiza que al menos existe un punto que cumple que f(c) = 0, pero no dice que ese punto sea único; puede darse el... Continuar leyendo "Teoremas Clave del Cálculo Diferencial e Integral: Aplicaciones y Demostraciones" »

Control de Calidad y Fundamentos Estadísticos para Laboratorios

El control es una etapa primordial en la administración de cualquier proceso, especialmente en entornos donde la precisión y la fiabilidad son críticas.

Normatividad Aplicable: Normas Oficiales Mexicanas (NOM)

A continuación, se presentan algunas Normas Oficiales Mexicanas relevantes para el control de calidad y el funcionamiento de laboratorios:

• NOM-087-ECOL-SSA1-2002: Salud ambiental, residuos peligrosos biológico-infecciosos. Clasificación y especificaciones de manejo.
• NOM-166-SSA1-1997: Para la organización y funcionamiento de los laboratorios clínicos.
• NOM-077-SSA1-1994: Que establece las especificaciones sanitarias de los materiales.
• NOM-078-SSA1-1994: Que establece las

Funcions: Estudi de la Continuïtat

1. Estudia la continuïtat de la funció següent en els punts x=0 i x=1:

Per estudiar la continuïtat, s'han de complir tres condicions:

1. Existeix f(x₀)
2. Existeix el límit quan x tendeix a x₀ per la dreta i per l'esquerra i coincideixen: x→x₀⁺ f(x) = x→x₀^- f(x)
3. El límit quan x tendeix a x₀ coincideix amb f(x₀): x→x₀ f(x) = f(x₀)

Per x=0: Discontinuïtat de salt

1. f(0) = (0-3)/(0-1) = 3
2. x→0⁺ (x-3)/(x-1) = 3
   x→0^- (x²-2x)/(3x²-x) = x→0^- x(x-2)/[x(3x-1)] = (0-2)/(0-1) = 2

Com que els límits laterals no coincideixen, no existeix el límit quan x tendeix a 0.

Per x=1: Discontinuïtat asimptòtica

1. f(1) = (2·1+1)/(1+2) = 1
2. x→1⁺ (2x+1)/(x+2) = 1
   x→1^- (x-3)/(x-1) = -2/0 = -∞

Com que els límits laterals no... Continuar leyendo "Funcions, Límits i Derivades: Exercicis Resolts" »

Propiedades de las Funciones Continuas

Una función f(x) es continua en un punto 'a' si se cumplen tres condiciones:

1. f(a) existe (el punto 'a' está en el dominio de f).
2. El límite de f(x) cuando x tiende a 'a' existe (los límites laterales son iguales).
3. El límite de f(x) cuando x tiende a 'a' es igual a f(a).

Algunas propiedades importantes:

• Las funciones polinómicas son continuas en todo R.
• Las funciones racionales son continuas en todo R excepto en los puntos que anulan el denominador.
• Las funciones irracionales (raíces) son continuas en su dominio.
• Las funciones exponenciales son continuas en todo R.
• Las funciones logarítmicas son continuas en (0, +∞).
• Las funciones elementales son continuas en su dominio.
• Si f(x) es continua en x=a y g(x) es