Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Derivadas y Ecuaciones de Funciones

f(x) = k ----- f´(x) = 0 f(x) = x ----- f´(x) = 1

f(x) = ax + b --- f´(x) = a f(x) = u^k --- f´(x) = k.u^(k-1).u´

f(x) = k raíz de u ---------- f´(x) = u´ / k . raíz k de u^(k-1)

f(x) = u ± v --- f´(x) = u´ ± v´ f(x) = k.u ---- f´(x) = k.u´

f(x) = u.v --- f´(x) = u´.v + u.v´ f(x) = u/v --- f´(x) = (u´.v - u.v´) / v^2

f(x) = k/v -- f´(x) = -k.v´ / v^2 f(x) = a^u -- f´(x) = u´.a^u. ln a

f(x) = e^u --- f´(x) = u´.e^u f(x) = ln u ---- f´(x) = u´ / u

f(x) = lg n base a de u -- f´(x) = u´ / u. ln a = (u´ / u).(lg n base a de e)

f(x) = sen u --- f´(x) = u´.cos u f(x) = cos u -- f´(x) = -u´.sen u

f(x) = tg u --- f´(x) = u´/(cos^2 u) = u´.sec^2 u = u´.(1 + tg^2 u)

f(x) = cotg u f´(x)

Es fragment del manifest Conjunt de l'UGT i CNT escrit per dirigents d'ambdós sindicats el 27 de març de 1917 a Madrid i publicat en el diari La Correspondencia d'España. Un dia després de la seva creació, en aquest manifest, ambdós sindicats s'uneixen per convocar una vaga a favor dels drets i per demanar al govern una millor situació, ja que la 1a GM i la burgesia no ajudaven a la seva millora. Segons la naturalesa, correspon a un text històric, circumstancial, de contingut social/polític i amb matís de provenir de fonts primàries. Redactat al març de 1917, estant en la restauració de la crisi. El text consta d'autor col·lectiu. Aquest document té un abast popular, el fi del qual és la promulgació d'una reivindicació dels... Continuar leyendo "Anàlisi del Manifest del Conjunt UGT i CNT" »

Cálculo de Distancias en Geometría Analítica

Distancia entre un Punto y una Recta

La distancia de un punto, P, a una recta, r, es la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos de la recta r.

Esta distancia corresponde a la longitud del segmento perpendicular trazado desde el punto hasta la recta.

Distancia entre Rectas Paralelas

La distancia de una recta, r, a otra recta paralela, s, es la distancia desde un punto cualquiera de r hasta la recta s.

Distancia entre Rectas que se Cruzan

La distancia entre dos rectas que se cruzan se mide sobre la recta perpendicular común a ambas.

Sean y las determinaciones lineales de las rectas r y s (P punto de r, u vector director de r; Q punto de s, v vector director de s).

Los vectores... Continuar leyendo "Cómo Calcular Distancias y Ángulos entre Puntos, Rectas y Planos" »

Cilindre pneumàtic de doble efecte

Un cilindre pneumàtic de doble efecte té un diàmetre de l’èmbol de D = 30 mm, un diàmetre de la tija d = 8 mm i una carrera c = 17 mm i una pressió p0 = 0,8 MPa i els seus fregaments interns es poden considerar negligibles. Determineu:

a) La força avanç i retrocés

En una maniobra la tija fa una carrera d’avanç i una de retrocés.

b) Quin volum d’aire a pressió es consumeix en la maniobra d'avanç i retrocés?

1r fem els canvis d'unitats D = 30 mm = 0,03 m, d = 8 mm = 0,008 m, c = 17 mm = 0,017 m, p = 0,8 MPa = 0,8·10 Pa⁶. Apliquem la fórmula p = F/A --> F = p·A

La força avanç i retrocés en una maniobra:

• F màx = p·A1 = 565,48 N
• F min = p·(A1−A2) = 525,27 N

El volum d'aire consumit en... Continuar leyendo "Cilindres pneumàtics i hidràulics: càlcul de forces i volums" »

Rectes en el pla: P(xo,yo)

Punt qualsevol de la recta V->=(Vx,Vy) Vector director de la recta és paral·lel a la recta.

Equació vectorial (x,y)=(xo,yo)+k(Vx,Vy)

Equacions paramètriques: x=xo+k·Vx y= yo+ k·Vy

Equació contínua: (x-xo)/Vx=(y-yo)/Vy

Equació general o implícita: Ax+By+C=0

Equació explícita: y=mx+n

Equació canònica: x/p+y/n=1

Posicions relatives entre dues rectes: (Ax+By+C=0)

A/a ≠B/b Les rectes es tallen, són incidents.

A/a=B/b≠C/c Les rectes són paral·leles.

A/a=B/b=C/c Són coincidents.

Perpendicularitat de rectes: M·m=-1

Producte escalar: u->(Perpendicular)v->= u->·v->=0

Angle de dues rectes: u->·v->= |u->|·|v->|·Cos(alfa)// Alfa= Arccos(u->·v->)/ (|u->|·|v->|)

Distàncies:

Distància... Continuar leyendo "Geometria analítica: rectes, distàncies i circumferències" »

Conversión de Píxeles a Milímetros

Para convertir píxeles a milímetros, es necesario conocer la resolución de la imagen o pantalla en cuestión. La resolución se expresa en píxeles por pulgada (PPI) o puntos por pulgada (DPI). Una pulgada equivale a 25.4 milímetros.

¿Cómo se realiza la conversión?

La fórmula para convertir píxeles a milímetros es la siguiente:

Milímetros = (Píxeles / Resolución en PPI) * 25.4

O, de forma equivalente:

Milímetros = Píxeles * (25.4 / Resolución en PPI)

Ejemplo de Conversión

Supongamos que tenemos una imagen con una resolución de 300 PPI y queremos saber cuántos milímetros equivalen a 1500 píxeles.

Aplicando la fórmula:

Milímetros = (1500 / 300) * 25.4

Milímetros = 5 * 25.4

Milímetros = 127

Por... Continuar leyendo "Conversión de Píxeles a Milímetros: Herramienta y Conceptos Básicos" »

Leyes Fundamentales del Álgebra

Ley Conmutativa de la Adición y la Multiplicación

La primera ley fundamental del álgebra es la ley conmutativa de la suma y la multiplicación. Esta ley indica que la suma o el producto de dos números es el mismo, independientemente del orden en que se dispongan esos dos números. La notación de la ley conmutativa se representa como sigue:

• x + y = y + x
• xy = yx

Sustituyendo las variables por números se demuestra la veracidad de esta ley. Por ejemplo:

• 2 + 6 = 6 + 2 = 8
• 3 x 5 = 5 x 3 = 15

Para ilustrar mejor esta ley, observa que no funciona con la resta o la división.

Ley Asociativa de la Suma y la Multiplicación

La segunda ley fundamental del álgebra es la ley asociativa de la suma y la multiplicación. Esta... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales del Álgebra y Resolución de Ecuaciones" »

Valors Ètics Empresarials

Una empresa amb valors propis que es consideri ètica ha de coincidir amb els valors de la societat. Aquests valors inclouen:

• Integritat: coherència entre el que es diu i el que es fa.
• Confiança: credibilitat i reputació de l'empresa.
• Justícia: distribució equitativa de càrregues i beneficis.
• Diàleg: participació i consens.
• Transparència: veracitat i comunicació interna i externa.
• Dignitat: respecte i foment dels drets humans.
• Legalitat: compliment de les disposicions legals.
• Compromís cívic: corresponsabilitat social.
• Ecologia: respecte i millora del medi ambient.
• Responsabilitat: respondre davant les expectatives i demandes de la societat.

Objectius de la Direcció per Valors

• Lograr un equilibri entre la salut econòmica,

Gizarte-Arauak

Bizikidetzarako arauak: arau motak

Hiru arau mota ditugu pertsonak gizartean nola jokatu behar duten orientatzeko:

• Arau moralak: Pertsona gisa jokatzeko arauak dira. Arau moralak pertsona bakoitzak era kontzientean eta librean bete behar ditu. Arau hauek moraltasunarekin lotuta daude. Betetzen ez baditugu, ez-moralak gara.
• Zuzenbidezko arauak: Agintariek jartzen dituzten arauak dira. Komunitateko pertsona guztiek bete behar dituzte. Botere politikoak babesten ditu arau hauek. Zuzenbidezko eta legezko arauak izaten dira. Betetzen ez baditugu, legearen kontra jokatzen dugu.
• Gizarte-usadioak: Ohiturak dira. Agurrak, janzkera-arauak, opariak… dira. Nahiz eta arau hauek ez betetzea legearen kontrakoa ez izan eta ez-morala ez izan, gizarteak

rms: si és decreixent en termes absoluts les corbes són convexes.

- La corba que passa per 1,0 i 0,1: no pot estar per sobre de la recta quan les pref son convexes, i no pot estar per sota quan són estrictament convexes.

- RMS: és el pendent de la tangent en un punt. Pendent en una corba d'indiferència fixada.

Una funció monòtona sempre té una taxa de variació positiva, pendent +. Qualsevol transformació d'una funció d'utilitat també és una funció d'utilitat vàlida per representar les mateixes preferències.

Pref de diccionari (no representables per utilitat, no continuitat). Les regulars sí.

Màxima utilitat quan rms= -px/py.

Funcions: Lineal: a1x1 + a2x2 = S.P rms= -1 convexa i fortament monòtona. Leontief: Min(x1/a1, x2/a2): Convexes,... Continuar leyendo "Anàlisi microeconòmica: Funcions i demandes" »