Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Testuaren Izaera: "El Intruso"

Testu literarioa da, eleberri baten zatia dela adierazten digu. Vicente Blasco Ibáñez-en (V.B.I.) lana da, XX. mende hasierako Espainiako errealismoaren adierazlea.

Hartzailea eta Gaia

• Hartzailea: Denontzat, literatura lana izateagatik.
• Datazioa eta Gaia: Mendearen hasieran datatua, industrializazioak biztanle zati handiaren artean sortarazi zituen kalteak aztertzen ditu.
• Hizkuntza Literarioa: Izenondo ugari eta irudi asko erabiltzen ditu deskribapenerako.

Testuaren Azterketa

Deskribapenaren bidez adierazten da giroa. Paragrafo luzean, protagonistaren pentsamoldeak agertzen dira, meatzaritzako lan baldintzak azalduz: bai lan berean, bai gerokoekin, eta bizitzaren kalitate txarra. Azken paragrafoan, meatzari eta harrobiko... Continuar leyendo ""El Intruso" (Blasco Ibáñez): Testuaren Analisia eta Kontekstua" »

1.Tipo d función(polinomica o racional)2.Dominio3.Continuidad4.Perioricidad5.Simetrias6.Asintotas:AH-calcular el limte y dp pra la posición relativa acer la función menos la asíntota(el rsultado k te da antes) y después de la función k te sale acer a k tiende + y- infinito y es igual a 0+ -//AV-acer dominio y solucionar cuando tienede al numero k ace 0 el denominador.Pra la poscion relativa acer ls limites alterles dl avlor ka ce 0 el denominador y decir si tiende a + ó - infinito//.AO-M=FX/X Y N=FX -MX.Se calculan la m y la n y se ace la ecuacionY=MX+N.Pra la posición relativa se ace x-la ecuación d antes y de lo k te sale se ace el limite k tienda a + ó - infinito y eso es = a 0 + ó-.//)7.Ptos d corte y regiones(hacer 1 recta... Continuar leyendo "Procedimiento Sistemático para la Representación Gráfica de Funciones" »

Propiedades de los Triángulos

Para que exista un triángulo, sus lados tienen que ser menores que la suma de los otros dos y mayores que su diferencia.

• Mediatriz: Recta perpendicular a un lado en su punto medio. Las tres mediatrices se cortan en el circuncentro.
• Mediana: Une un vértice con la mitad del lado opuesto. Las tres medianas se cortan en el baricentro, el centro de gravedad del triángulo.
• Bisectriz de un ángulo: Recta que divide al ángulo en dos partes iguales. Las tres bisectrices se cortan en el incentro.
• Altura de un triángulo: Recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto. Las tres alturas se cortan en el ortocentro.
• Isósceles con lado y ángulo desigual: Ver arco capaz (pág. 48, ej. 24).

Clasificación de Cuadriláteros

Posiciones Relativas de Planos

Dos Planos

Planos coincidentes: rg = rg* = 1.

Planos paralelos: rg = 1, rg* = 2.

Planos secantes: rg = rg* = 2.

Tres Planos

Planos coincidentes: rg = rg* = 1.

rg = 1, rg* = 2 o 3: Paralelos (tres planos paralelos) o dos coincidentes y uno paralelo.

rg = rg* = 2: Dos planos coincidentes y otro que los corta en una recta.

rg = 2, rg* = 3: Tres planos secantes que se cortan en una recta (forman un haz de planos) o planos que forman un prisma (dos planos paralelos y otro que los corta).

rg = rg* = 3: Triedro (los tres planos se cortan en un punto).

Posiciones Relativas de Rectas

Dos Rectas

Paralelas: rg = 1, rg* = 2.

Coincidentes: rg = rg* = 1.

Secantes: rg = rg* = 2.

Que se cruzan: rg = 2, rg* = 3.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Teorema

Funciones Lineales: Definición y Representación Gráfica

Las funciones lineales son aquellas funciones que se pueden definir utilizando la igualdad: $y = mx + n$. En esta expresión, $m$ representa la pendiente de la recta y $n$ es la ordenada al origen (el punto de corte con el eje Y).

La representación gráfica de una función lineal es una recta oblicua que puede dibujarse a partir de dos de sus puntos.

Ejemplo de Representación Gráfica

Consideremos la función definida por la igualdad $y = \frac{1}{2}x + 1$. Para dibujar su representación gráfica, basta con obtener dos de sus puntos:

• Si $x=0$: $y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$. El punto es (0, 1).
• Si $x=2$: $y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 1 = 1 + 1 = 2$. El punto es (2, 2).

Ejercicio

Conceptos básicos de estadística

Parte de las matemáticas: estadística.

Analiza, estudia y describe: estadística descriptiva.

Clasificación de la estadística: descriptiva e inferencial.

Población: cantidad total de cualquier conjunto.

Variables numéricas: tiempo de uso, precisión y otras variables numéricas.

Muestreo: así se llama al estudio que se hace en una población.

Muestreo aleatorio: es el tipo de muestreo en el cual todos y cada uno de los elementos de la población tienen la posibilidad de ser seleccionados.

Frecuencia absoluta: es el número de veces que aparece un determinado valor.

Anchura o amplitud: es la diferencia entre límite superior e inferior de una clase.

Distribución de frecuencias: tabla de ejemplo

La siguiente tabla... Continuar leyendo "Conceptos clave de estadística: definiciones, distribución de frecuencias y combinatoria" »

Conceptos fundamentales de funciones

Función Inyectiva: Elementos distintos del dominio tienen imágenes distintas.

Función Sobreyectiva: El conjunto imagen de la función (Im(f)) es igual al codominio (Y). Es decir, todo elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio.

Vértice de una parábola

Las coordenadas del vértice (V) de una parábola definida por la función cuadrática f(x) = ax² + bx + c son:

V = (-b/2a , (4ac - b²)/4a)

Composición y continuidad de funciones

Composición de funciones: Se denota como (i • h • g • f)(x), donde se aplican las funciones en orden, de derecha a izquierda.

Continuidad de funciones:

• Si las funciones f y g son continuas en sus respectivos dominios, entonces la función compuesta

Teoremas Fundamentales del Cálculo

Teorema de Bolzano

Si f es una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y el signo de f(a) es distinto del signo de f(b), entonces existe al menos un punto c ∈ (a, b) tal que f(c) = 0.

El teorema establece que si los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) de una función continua están en diferentes lados del eje OX, entonces la gráfica de la función corta al eje OX en al menos un punto. Si consideramos la ecuación f(x) = 0, con f en las hipótesis de Bolzano, el teorema garantiza la existencia de al menos una solución (raíz) de la ecuación en el intervalo (a, b).

El teorema de Bolzano garantiza que al menos existe un punto que cumple que f(c) = 0, pero no dice que ese punto sea único; puede darse el... Continuar leyendo "Teoremas Clave del Cálculo Diferencial e Integral: Aplicaciones y Demostraciones" »

Conceptos Clave en Genética Mendeliana

Alelos y Genotipos

Homocigoto dominante: Se refiere a un organismo que, para una característica particular, posee dos copias idénticas y dominantes del alelo que codifica para esa característica. Los alelos dominantes se representan con una letra **mayúscula**. Cuando un organismo es homocigoto dominante para una característica particular, su genotipo está representado por una duplicación del símbolo de ese rasgo (ejemplo: **AA**).

Un individuo que es homocigoto recesivo para un rasgo particular lleva dos copias idénticas y recesivas del alelo que codifica para el rasgo recesivo. Los alelos recesivos se representan generalmente por la forma **minúscula** de la letra utilizada para el rasgo dominante... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Genética Mendeliana: Alelos y Leyes de la Herencia" »

Derivada dunha función nun punto

Definición

Derivada dunha función nun punto: Diremos que unha función é derivable no punto x = a cando existe o límite lim(h → 0) (f(a + h) - f(a)) / h e é un número real. Este número é a derivada de f en a e designarase por f'(a).

Equivalentemente:

f'(a) = lim(x → a) (f(x) - f(a)) / (x - a).

Representación xeométrica

Temos unha función y = f(x) e un punto A(a, f(a)). Consideramos un conxunto de puntos A₁, A₂, A₃, …, A_n, … que se aproximan ao punto A. Se os puntos A_i tenden a A, as rectas secantes AA₁, AA₂, …, AA_n, … vanse aproximando a unha recta t que coincide coa idea intuitiva da recta tanxente á gráfica da función no punto A.

Así, a recta tanxente a unha curva no punto... Continuar leyendo "Derivada e Continuidade dunha Función: Derivabilidade, Recta Tanxente e Optimización" »