Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Conceptos Fundamentales de Cálculo Diferencial e Integral

Derivadas

La derivada de una función f(x) en un punto x=a, que se denota o se escribe como f'(a), se define como:

f'(a) = lim_x→a (f(x) - f(a)) / (x - a)

Función Derivada

Dada una función f(x) definida en ℝ, su función derivada se denota como f'(x) y se define como:

f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x)) / h

Esto es válido para todo x ∈ Dom(f(x)) en el que el límite anterior existe.

Integrales

Función Primitiva

Se llama función primitiva de f(x) a otra función F(x) que cumple que F'(x) = f(x). Si F(x) es una función primitiva de f(x), cualquier otra función primitiva de f(x) es de la forma F(x) + K, donde K ∈ ℝ es una constante.

Integral Indefinida de una Función

La integral indefinida... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Cálculo y Funciones Matemáticas" »

Testament de T.A. este o arta poetica moderna, un text programatic si inovator pentru perioada in care lumina tiparului.Arta poetica este o creatie in versuri prin care autorul isi exprima prin mijloace art.,concep.despre creatie sau menirea creatorului. Poezia este o arta poetica deoarece autorul isi exprima propriile convingeri despre arta lit. despre ,menirea lit. si despre rolul artistului in soc. Este o arta poetica moderna pentru ca in cadrul ei apare o tripla problema: transf. socialului in estetic, estetica uratului, raportul dintre inspiratie si tehnica poetica. TITLUL poeziei are o dublu sens: unul conotativ si altul denotativ. In sens denotativ titlul desemneaza un act juridic intocmit de o persoana care isi exp.dorintele ce urmeaza... Continuar leyendo "Testament de T.A. este o arta poetica moderna, un text programatic si inovator pe" »

Funciones Matemáticas Esenciales: Conceptos y Aplicaciones

Este documento resume los conceptos clave y métodos de cálculo para diversas funciones matemáticas, límites y derivadas, fundamentales en el estudio del cálculo.

Tipos de Funciones y su Cálculo

• Función Raíz

  Para calcular una función raíz, se utiliza una tabla de valores.

• Función Valor Absoluto

  Se calcula el vértice utilizando la fórmula -b/2a. Luego, se calcula f(x0) para obtener la coordenada y, lo que proporciona las dos coordenadas del vértice. Posteriormente, se elabora una tabla de valores.

• Función Cuadrática

  Primero, se calcula el vértice. Luego, se construye una tabla de valores con dos valores a cada lado del vértice y a la misma distancia de este.

• Función Parte Entera

  Define

     P(x)                        res                          „?udv=uv-„?vdu sen²x=1/2(1-cos2x) cos²x=1/2(1+cos2x)

integral -----=  „?cocidx+„?--- dx

              Q(x)                       divi

            sen2x=2senxcosx  cos2x=cos²x-sen²x                  senAcosB=1/2[sen(A+B)+sen(A-B)]                         2tangx                1-tang²x

                                                                                            senAsenB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]                 sen2x=

Introducción a las Fracciones

Un principio fundamental: Mientras menor sea el denominador, mayor será la fracción.

Definición de Fracción

Una fracción representa las partes que se toman de un todo y se expresa de la forma a/b; donde 'a' pertenece a los números enteros y 'b' a los enteros no nulos (Z*).

Clasificación de Fracciones

• Unidad: El numerador es igual al denominador (a/a = 1).
• Propias: El numerador es menor que el denominador (a < b).
• Impropias: El numerador es mayor que el denominador (a > b).
• Nulas: El numerador es cero (a = 0).
• Decimales: El denominador es una potencia de 10 (ej. a/10, a/100).

Conversión de Fracciones

De Fracciones Mixtas a Impropias

Para convertir una fracción mixta a impropia, se multiplica la parte entera... Continuar leyendo "Fundamentos de Fracciones y Números Racionales: Conceptos y Operaciones Esenciales" »

Cateto e Hipotenusa

El cateto es uno de los lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, siendo el lado de mayor longitud.

(El texto original describe una construcción para la hipotenusa: "desde el extremo de un cateto (a), se traza un arco hasta el otro cateto (b). Desde el punto donde 'a' termina y 'b' empieza, se sube hasta cortar, obteniendo la hipotenusa.")

Altura de un Triángulo

La altura de un triángulo es el segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación.

(El texto original menciona: "A seguido de B e igual, pero siempre es triángulo rectángulo", lo cual es una descripción confusa y no universal para la altura).

Proporción

O Xénero

Os morfemas de xénero do adxectivo son, no básico, iguais aos do substantivo: alto/alta, nu/núa, ... As palabras que poden ser substantivos ou adxectivos seguen as regras de formación do feminino do substantivo: francés/francesa... Con todo, convén salientar algúns trazos:

• Algúns adxectivos rematados en -un forman o feminino en –cia: vacún/vacúa.
• Algúns adxectivos rematados en -dor e -tor no feminino cambian esta terminación por -triz ou ben engaden -a, consonte a regra xeral: motor/motriz.
• Os adxectivos rematados en –a, –e, –z ou -l son invariables (nudista, ceibe). Tamén son invariables algúns dos rematados en –r (exceptuados -dar, -tor e -sor) e a maior parte dos rematados en –és que non son tamén substantivos:

Este método lo utilizamos cuando no es posible, desde un punto, hacer todas las observaciones necesarias. Cuando la extensión del trabajo a realizar es tan grande que no permite, desde un solo punto, observarlo todo. Deberemos realizar varias estaciones para acometer nuestro trabajo. Estas estaciones van formando un itinerario y desde cada una de ellas se realizan las observaciones (levantamiento o replanteo) correspondientes a la zona de actuación de esa base.

Tipos de Itinerarios

• Según los puntos inicio y final:
  • Itinerario encuadrado
  • Itinerario cerrado
  • Itinerario abierto o colgado
• Según el sistema de observación:
  • Itinerarios orientados
  • Itinerarios no orientados

Definiciones de Itinerarios

• Itinerario encuadrado: Partimos de un punto de coordenadas

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variables Estadísticas

Un carácter estadístico es una propiedad que permite clasificar a los individuos de una población. Pueden ser:

• Cuantitativos: Cuando se pueden medir.
• Cualitativos: Si no se pueden medir.

Una variable estadística representa los distintos valores que puede tomar un carácter estadístico cuantitativo. Se clasifican en:

• Variable discreta: Cuando solo puede tomar valores aislados.
• Variable continua: Cuando puede tomar todos los valores de un intervalo.

Frecuencias y Recuento de Datos

El recuento de los datos proporciona información como:

• Frecuencia absoluta: Número de veces que se repite un valor.
• Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
• Frecuencia