Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

LA HIPÉRBOLA:
la hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros los fijos es constante e igual a 2a, siendo 2a=AB la longitud del eje real. Los puntos fijos son los focos F y F
tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje CD se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal F-F se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c al cuadrado=a al cuadrado+ b al cuadrado
la hipérbola es simétrica respecto de los ejes y, por lo tanto, respecto del centro O.... Continuar leyendo "Trabajo de hipérbola" »

Tema 8 derivadas

Tvm: se hace en la fórmula, sustituyendo en la función sus números. Sust x por el n°

TvI: Se hace en la fórmula, sust el paréntesis en las x de la función.

Intervalos de crecimiento:

Derivas la función general y resuelves la x. Vuelves a derivar la función y lo que te de ( sustituyes el valor x anterior en la función) si es mayor que 0 es el mínimo y si es menor que 0 es el máximo. En el caso de ser x3, en la segunda derivada sust los dos valores que han salido de resultado de hacer la formula : -b +-...

Simulación de la Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel

Simulación de la Primitiva

Para simular la Primitiva, necesitamos generar 6 números aleatorios del 1 al 49. Podemos lograr esto en una hoja de cálculo utilizando las siguientes funciones:

1. Utilizamos la función ALEATORIO para obtener un número mayor que 0 y menor que 1.
2. Multiplicamos el resultado anterior por 49.
3. Sumamos 1 al resultado.
4. Utilizamos la función ENTERO para obtener la parte entera del número, asegurando un número entero entre 1 y 49.

Esta operación nos dará un número aleatorio. Arrastramos esta fórmula a las siguientes 5 celdas para obtener 6 números posibles para la Primitiva.

Evitar Números Repetidos

A diferencia de otros juegos, la Primitiva no permite números... Continuar leyendo "Simulación de Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel: Fórmulas y Funciones" »

•En el lanzamiento de un dado de 6 caras, determina: Un suceso en el que se obtiene un número primo mayor que 4 y un suceso compuesto en el que se obtiene un número primo menor que 4, un suceso imposible en el que se obtiene un 7, un suceso en el que se obtiene un número entre menor que 8 y un suceso contrario al primero. Un número primo menor que 8.

. E = {1,2,3,4,5,6} ; A: {5}; B:{ 2,3}; C: { 0/}; D: { 1,2,3,4,5,6}=E ; F: { 2,3,5};

A- : { 1,2,3,4,6}

B-: { 1,4,5,6}

• Un estudiante está dudando si cursar estudios de grado (Suceso A), hacer un ciclo formativo (Suceso B) o trabajar (Suceso C). Expresar con palabras A U B; A- intersección ( B U C); A intersección C-; A U ( B intersección C).

A U B: Estudiar un grado o hacer un ciclo formativo.... Continuar leyendo "Suceso compatible" »

Proporcionalitat

La proporcionalitat és la relació constant que tenen dues magnituds homogènies; és el quocient de dividir la primera per la segona o viceversa.

Raó de dos segments

És la raó dels valors numèrics que fan referència a la mateixa unitat. El segment 'a' conté dues vegades el segment 'b'. Quan el segment 'a' no pot contenir un nombre enter, però si una part, el valor numèric de la raó és fraccionari (a/b).

Teorema de Tales

Donades dues rectes 'r' i 'r'' que es tallen, es traça sobre aquestes un feix de rectes paral·leles. Els segments que concorren sobre les rectes 'r' i 'r'' són proporcionals. AB/A'B' = BC/B'C'.

Segments proporcionals

Dos segments rectes 'a' i 'b' són proporcionals a uns altres dos 'c' i 'd' quan ho... Continuar leyendo "Proporcionalitat, Raó Àuria i Escales: Conceptes Clau" »

Tipos de Ángulos y su Clasificación

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común, llamado vértice.

Clasificación de Ángulos según su Medida

• Ángulo agudo: Mide entre 0° y 90°.
• Ángulo recto: Mide exactamente 90°.
• Ángulo obtuso: Mide más de 90°, pero menos de 180°.
• Ángulo llano (o colineal): Mide exactamente 180°.
• Ángulo cóncavo (o entrante): Mide más de 180° y menos de 360°.
• Ángulo perigonal (o completo): Mide exactamente 360°.

Clasificación de Ángulos según su Relación con Otros Ángulos

Los ángulos también se pueden clasificar según la relación que guardan entre sí:

• Ángulos consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común y están en el mismo

Descripción del Proyecto

Este documento detalla el presupuesto y costeo de una cadena de hormigón armado de 0.20 x 0.40 x 11.80 metros.

Cálculo de Remuneraciones Diarias

Las remuneraciones se calculan por día trabajado y se dividen entre 30 para obtener el valor diario. Luego, se divide la remuneración diaria por el rendimiento en cada especialidad:

• Enfierrador: $550.000 / 30 días = $18.333,33 / 85 kg = $215,68 por kg de fierro.
• Concretero: $350.000 / 30 días = $11.666,67 / 0.85 m³ = $13.725,49 por m³ de hormigón.
• Carpintero: $500.000 / 30 días = $16.666,67 / 7 m² = $2.380,95 por m² de moldaje.

Cubicación de Materiales

Hormigón

Volumen: 0.20 m x 0.40 m x 11.80 m = 0.944 m³

Fierro Longitudinal

• 2 fierros de 18 mm: 2 x 12 m x 2 kg = 48 kg
• 2

Vectores Independientes

VECTORES INDEPENDIENTES. es combinación lineal de vectores de V si podemos expresar como una suma de múltiplos de una cantidad finita de elementos de V. Propiedades:

1. Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás.
2. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es. Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos es combinación de los demás, escogiendo sólo unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.
3. Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente también lo es todo conjunto que lo contenga.

Dos vectores son independientes si no tienen

Funciones

Definición y propiedades

Definición de función: Una función es una relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primer conjunto (dominio) un único elemento del segundo conjunto (imagen).

Función par: Una función es par si es simétrica respecto del eje de ordenadas. Esto implica que f(x) = f(-x) para cualquier valor de x en el dominio. Es decir, tiene las mismas imágenes al sustituir x por -x.

Función impar: Una función es impar si es simétrica respecto del origen. Esto implica que f(-x) = -f(x) para cualquier valor de x en el dominio.

Dominio de una función: El dominio de una función son los valores de la variable independiente (x) que admiten imagen (y o f(x)).

Dominio de una función polinómica: El dominio... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos: Funciones, Sistemas, Semejanza y Trigonometría" »

1. Cálculo de la Temperatura de Equilibrio

Cuando dos sustancias a diferentes temperaturas se ponen en contacto en un sistema aislado, alcanzan un equilibrio térmico. En este estado, la transferencia neta de calor entre ellas es cero. Recordando la ecuación fundamental de la calorimetría:

-Q_perdido = Q_ganado

Considerando dos sustancias con masas m₁, m₂, calores específicos c₁, c₂ y temperaturas iniciales t₁, t₂, respectivamente, que alcanzan una temperatura final de equilibrio t_f. La ecuación se expresa como:

-m₁c₁(t_f - t₁) = m₂c₂(t_f - t₂)

Para determinar la expresión de la temperatura de equilibrio (t_f), despejamos t_f de la ecuación:

-m₁c₁t_f + m₁c₁t₁ = m₂c₂t_f - m₂c₂t₂

Agrupamos los términos con... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Termodinámica y Transferencia de Calor" »