Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Divisió de Polinomis

Es posa en forma de divisió de tota la vida. Es busca un número que multiplicat pel primer que divideix doni el primer número de l'esquerra. Aquest número que trobem el multipliquem pels altres dos números que divideixen i els anem apuntant. Fem la resta dels números que hem obtingut amb els del principi. Anem repetint afegint números fins arribar a grau 2.

Ruffini

Dividir pel número que et donen canviant de signe (el de fora de la caixa). Es baixa el primer número i es multiplica pel de fora de la caixa i es fica el resultat a la dreta. Se suma el que hem posat amb el de dalt i anotem el resultat a baix, i així amb tots.

Arrel d'un Polinomi

Passar d'un polinomi fins a grau 1. Diverses solucions. Primer s'iguala a... Continuar leyendo "Divisió de Polinomis, Ruffini i Factorització: Guia Completa" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra

Sistemas de Ecuaciones con Dos Incógnitas

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas puede representar rectas que se comportan de las siguientes maneras:

• Se cortan en un punto.
• Son coincidentes (misma pendiente y ordenada en el origen).
• Son paralelas (misma pendiente, diferente ordenada en el origen).

Por lo tanto, el conjunto solución puede tener:

• Un solo punto (sistema compatible determinado).
• Infinitos puntos (sistema compatible indeterminado).
• Ningún punto (sistema incompatible).

En resumen, los sistemas se clasifican en:

• Compatibles
  • Determinados (un punto de intersección, perpendiculares).
  • Indeterminados (infinitos puntos).
• Incompatibles (paralelas, sin punto de solución).

Cuadrado y Cubo de Binomios

• Cuadrado

Teorema del Resto: El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.

Logaritmos:

Producto: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

LOGa2+LOGa7=LOGa(2x7)=LOGa14

Cociente: Es igual a la diferencia de los logaritmos del dividendo y del divisor.

LOGa75-LOGa25=LOGa75/25=LOGa3

Potencia: Es igual al prodcuto del exponente por el logaritmo de la base.

LOGa2^5=5xLOGa2

Interés Simple:          Interés Compuesto:

Ci:Ci*r*t/100      Cf=Ci*(1+r)^t

Periodo de Capitalización:  [Dif del año]
Cf= Ci*(1+r)^t        [Cf=Ci*(1+r/k)^k*t]

Anualidades de capitalización(pens/aorrovi):    C=a*[(1+r)^t+1  

Fórmulas Fundamentales de Matemáticas Superiores

Álgebra Lineal y Sistemas de Ecuaciones

Matriz Inversa y Solución de Sistemas

• Matriz Inversa: $A^{-1} = \frac{(\text{Adj}(A))^t}{|A|}$
• Solución Matricial: Si $AX=B$, entonces $X = A^{-1}B$.

Teorema de Rouché-Frobenius

Un sistema de ecuaciones lineales es:

• Compatible si $\text{Rg}(A) = \text{Rg}(A^*)$.
  • Compatible Determinado (Solución Única) si $\text{Rg}(A) = \text{número de incógnitas}$.
  • Compatible Indeterminado (Infinitas Soluciones) si $\text{Rg}(A) < \text{número de incógnitas}$.
• Incompatible (Sin Solución) si $\text{Rg}(A) \neq \text{Rg}(A^*)$.

Producto Escalar (Producto Punto)

El producto escalar de dos vectores $u$ y $v$ es:

$u \cdot v = |u||v| \cos(u,v) = x x' + y y' + z z'$

Geometría

Secciones de Prismas

Prisma Proyectante Recto (Nivel 1)

1. Se abaten los puntos directamente.

Prisma Oblicuo Recto (Nivel 2)

1. Se elevan los puntos mediante horizontales de plano para dibujar la proyección superior.
2. Se trasladan los puntos hasta el eje.
3. Tras realizar un cambio de plano (z'z), se abaten los puntos.

Prisma Proyectante Oblicuo (Nivel 2)

1. Se bajan los puntos para dibujar la proyección inferior.
2. Se abaten los puntos directamente.

Prisma Oblicuo Oblicuo (Nivel 3)

1. Se realiza un cambio de plano (z'z) por cada punto para dibujar la proyección inferior.
2. Se elevan los puntos para dibujar la proyección superior.
3. Se trasladan esos puntos y, tras un nuevo cambio de plano (z'z), se abaten.

Secciones de Pirámides

Pirámide Proyectante Recta (Nivel 2)

1. Se bajan

Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial

Teorema de Weierstrass

Se unha función é continua nun intervalo pechado, entón ten un máximo e un mínimo en dito intervalo.

Teorema de Bolzano

Se unha función é continua en [a,b] e toma valores de signo contrario nos extremos, entón existe polo menos un punto c en (a,b) tal que f(c)=0. Xeométricamente, quere dicir que existe un punto no que a gráfica da función corta o eixo OX.

Teorema de Rolle

Se f(x) é continua en [a,b], derivable en (a,b) e f(a)=f(b), entón existe polo menos un punto c en (a,b) tal que f'(c)=0. Xeométricamente, quere dicir que existe un punto c en (a,b) tal que a tanxente á curva pasando por (c,f(c)) é paralela ao eixo OX.

Teorema do Valor Medio do Cálculo Diferencial

Glosario de Términos Fundamentales en Geometría Analítica

I. Fundamentos del Plano Cartesiano y Coordenadas

• Lugar Geométrico

  Se establece por un conjunto de puntos que tienen una propiedad o regularidad común. Está definido por medio de la condición geométrica que cumplen todos sus puntos.

• Plano Cartesiano

  Es el plano formado por dos rectas perpendiculares entre sí, que reciben el nombre de ejes. El eje horizontal (Eje X) y el eje vertical (Eje Y). Ambos ejes se intersecan en un punto llamado origen del sistema. Los ejes pertenecen a un plano el cual se divide en cuatro regiones llamadas cuadrantes.

• Coordenadas Polares

  Estas coordenadas expresan la posición de un punto mediante una distancia radial (r) desde un origen, con su dirección

Conceptos Fundamentales de Funciones

Definición de Función

Una función es una relación entre un conjunto X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio), donde a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del codominio.

Criterio de la Línea Vertical para Funciones

Para determinar si una gráfica representa una función, se traza una línea vertical en la gráfica. Si esta línea toca la gráfica en al menos dos puntos, entonces la gráfica no representa una función, ya que contradice el concepto fundamental de que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento en el codominio.

Dominio y Rango de una Función

• Dominio: Es el conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable

Fundamentos de Trigonometría

sen = cat op / hip

cos = cat cont / hip

tg = cat op / cat cont

cosec = 1 / sen

sec = 1 / cos

cotang = 1 / tg

tg = sen / cos

sen² + cos² = 1

1 + tg² = sec² | 1 + cotg² = cosec²

Razones Trigonométricas de un Ángulo Cualquiera

sen = y / r     r² = x² + y²

cos = x / r

tg = y / x

Valores de las Funciones Trigonométricas en Ángulos Clave

• Ángulo 0: sen = 0, cos = 1, tg = 0
• Ángulo 90: sen = 1, cos = 0, tg = no definida
• Ángulo 180: sen = 0, cos = -1, tg = 0
• Ángulo 270: sen = -1, cos = 0, tg = no definida

Cuadrantes y Signos de las Funciones Trigonométricas

• sen o cosec = + en 1º, 2º; - en 3º, 4º
• cos o sec = + en 1º, 4º; - en 2º, 3º
• tg o cotg = + en 1º, 3º; - en 2º, 4º

Tabla de Valores Trigonométricos