Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Conceptos Fundamentales de Funciones

Definición de Función

Una función es una relación entre un conjunto X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio), donde a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del codominio.

Criterio de la Línea Vertical para Funciones

Para determinar si una gráfica representa una función, se traza una línea vertical en la gráfica. Si esta línea toca la gráfica en al menos dos puntos, entonces la gráfica no representa una función, ya que contradice el concepto fundamental de que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento en el codominio.

Dominio y Rango de una Función

• Dominio: Es el conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

Definiciones Clave en Probabilidad

• Experiencia aleatoria:

  Es aquella cuyo resultado depende del azar.

• Suceso aleatorio:

  Es un acontecimiento que ocurrirá o no dependiendo del azar.

• Espacio Muestral (E):

  Conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria.

• Suceso:

  Cualquier subconjunto de E. Pueden ser sucesos elementales o individuales. También son sucesos el suceso vacío y el propio E (suceso seguro).

Operaciones con Sucesos

• Unión (A ∪ B):

  Suceso formado por los elementos de A y B. Se verifica cuando ocurre al menos uno de los dos.

• Intersección (A ∩ B):

  Suceso formado por todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B.

• Diferencia (A - B):

  Suceso formado por todos los elementos

Teoremas Fundamentales del Cálculo

Teorema de Bolzano

Sea f(x) una función continua en un intervalo cerrado [a, b]. Si el signo de f(a) es distinto del signo de f(b) (es decir, f(a) · f(b) < 0), entonces existe al menos un punto c perteneciente al intervalo abierto (a, b) tal que f(c) = 0.

Aplicación (Tabla de valores): Se puede construir una tabla de valores para f(x) en el intervalo [a, b] para encontrar subintervalos donde la función cambia de signo, asegurando la existencia de una raíz.

Consecuencia del Teorema de Bolzano (Intersección de funciones)

Si tenemos dos funciones f(x) y g(x), ambas continuas en [a, b], y definimos una nueva función h(x) = f(x) - g(x) (que también será continua en [a, b]), podemos aplicar el Teorema de... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Cálculo y Geometría Analítica: Teoremas, Derivadas y Posiciones Relativas" »

Conceptos Fundamentales de Cálculo Diferencial e Integral

Derivadas

La derivada de una función f(x) en un punto x=a, que se denota o se escribe como f'(a), se define como:

f'(a) = lim_x→a (f(x) - f(a)) / (x - a)

Función Derivada

Dada una función f(x) definida en ℝ, su función derivada se denota como f'(x) y se define como:

f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x)) / h

Esto es válido para todo x ∈ Dom(f(x)) en el que el límite anterior existe.

Integrales

Función Primitiva

Se llama función primitiva de f(x) a otra función F(x) que cumple que F'(x) = f(x). Si F(x) es una función primitiva de f(x), cualquier otra función primitiva de f(x) es de la forma F(x) + K, donde K ∈ ℝ es una constante.

Integral Indefinida de una Función

La integral indefinida... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Cálculo y Funciones Matemáticas" »

Testament de T.A. este o arta poetica moderna, un text programatic si inovator pentru perioada in care lumina tiparului.Arta poetica este o creatie in versuri prin care autorul isi exprima prin mijloace art.,concep.despre creatie sau menirea creatorului. Poezia este o arta poetica deoarece autorul isi exprima propriile convingeri despre arta lit. despre ,menirea lit. si despre rolul artistului in soc. Este o arta poetica moderna pentru ca in cadrul ei apare o tripla problema: transf. socialului in estetic, estetica uratului, raportul dintre inspiratie si tehnica poetica. TITLUL poeziei are o dublu sens: unul conotativ si altul denotativ. In sens denotativ titlul desemneaza un act juridic intocmit de o persoana care isi exp.dorintele ce urmeaza... Continuar leyendo "Testament de T.A. este o arta poetica moderna, un text programatic si inovator pe" »

Funciones Matemáticas Esenciales: Conceptos y Aplicaciones

Este documento resume los conceptos clave y métodos de cálculo para diversas funciones matemáticas, límites y derivadas, fundamentales en el estudio del cálculo.

Tipos de Funciones y su Cálculo

• Función Raíz

  Para calcular una función raíz, se utiliza una tabla de valores.

• Función Valor Absoluto

  Se calcula el vértice utilizando la fórmula -b/2a. Luego, se calcula f(x0) para obtener la coordenada y, lo que proporciona las dos coordenadas del vértice. Posteriormente, se elabora una tabla de valores.

• Función Cuadrática

  Primero, se calcula el vértice. Luego, se construye una tabla de valores con dos valores a cada lado del vértice y a la misma distancia de este.

• Función Parte Entera

  Define

Introducción a las Fracciones

Un principio fundamental: Mientras menor sea el denominador, mayor será la fracción.

Definición de Fracción

Una fracción representa las partes que se toman de un todo y se expresa de la forma a/b; donde 'a' pertenece a los números enteros y 'b' a los enteros no nulos (Z*).

Clasificación de Fracciones

• Unidad: El numerador es igual al denominador (a/a = 1).
• Propias: El numerador es menor que el denominador (a < b).
• Impropias: El numerador es mayor que el denominador (a > b).
• Nulas: El numerador es cero (a = 0).
• Decimales: El denominador es una potencia de 10 (ej. a/10, a/100).

Conversión de Fracciones

De Fracciones Mixtas a Impropias

Para convertir una fracción mixta a impropia, se multiplica la parte entera... Continuar leyendo "Fundamentos de Fracciones y Números Racionales: Conceptos y Operaciones Esenciales" »

Cateto e Hipotenusa

El cateto es uno de los lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, siendo el lado de mayor longitud.

(El texto original describe una construcción para la hipotenusa: "desde el extremo de un cateto (a), se traza un arco hasta el otro cateto (b). Desde el punto donde 'a' termina y 'b' empieza, se sube hasta cortar, obteniendo la hipotenusa.")

Altura de un Triángulo

La altura de un triángulo es el segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación.

(El texto original menciona: "A seguido de B e igual, pero siempre es triángulo rectángulo", lo cual es una descripción confusa y no universal para la altura).

Proporción