Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Asíntotas de Funciones

Las asíntotas son rectas a las cuales la gráfica de una función se acerca indefinidamente sin llegar a cruzarlas en el infinito.

Asíntotas Horizontales (AH)

Si el límite de una función f(x) cuando x tiende a infinito (o a menos infinito) es un valor finito 'a', entonces la recta y = a es una asíntota horizontal.

• Si lim_x→∞ f(x) = a o lim_x→-∞ f(x) = a, entonces y = a es una asíntota horizontal.
• Una función puede tener un máximo de dos asíntotas horizontales (una para x→∞ y otra para x→-∞).

Asíntotas Verticales (AV)

En una función racional, puede haber tantas asíntotas verticales (AV) como raíces tenga el denominador que no sean también raíces del numerador.

• Si una función tiene asíntotas verticales,

1. Plano perpendicular a una recta que pasa por un punto

Cogemos el vector director de la recta y lo sustituimos en Ax + By + Cz + D = 0. Después, cogemos el punto y lo sustituimos en la x, y, z para sacar D y ya tenemos el plano.

2. Simétrico de P(1,2,1) respecto a una recta r

Empezamos calculando M = proyección de P sobre r, es decir, Π perpendicular a r que contiene a P. Para ello, se coge el vector director de la recta y se sustituye en Ax + By + Cz + D = 0. Después se sustituye x, y, z para sacar D y obtener el plano.

Después de esto, debemos hacer la intersección de Π y r, es decir, se sustituyen x, y, z en el plano por las coordenadas de la recta para obtener λ (lambda). Una vez sacada λ, sustituimos λ en las coordenadas de la... Continuar leyendo "Guía Práctica de Geometría Analítica: Problemas Resueltos y Explicaciones Claras" »

Raíz cuadrada de polinomios:

Fenómeno de la Telaraña y su Relación con la Autocorrelación

El fenómeno de la telaraña se produce cuando la oferta reacciona con un rezago de un período de tiempo, dado que la implementación de las decisiones lleva tiempo. En este caso, no se espera que las perturbaciones sean aleatorias porque las decisiones de un momento dependerán del momento anterior, formándose un patrón.

Rezagos y su Impacto en la Autocorrelación

Cuando en un modelo de regresión se encuentra como variable explicativa a la variable explicada retardada (modelo conocido como autorregresión), si ignoramos esa relación, el término de error reflejará un patrón sistemático debido a la influencia de esa variable rezagada.

Manipulación de Datos y su Influencia

Estadística Descriptiva e Inductiva

La estadística se divide principalmente en dos ramas:

Estadística Descriptiva

Trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos en las observaciones. Se construyen tablas y representaciones gráficas que permiten simplificar la complejidad de los datos. Se limita a realizar deducciones de los datos obtenidos y de los parámetros calculados.

Estadística Inductiva

Se plantea y resuelve el problema de establecer previsiones y conclusiones generales de una población a partir de los datos obtenidos de una muestra. Utiliza datos obtenidos de la descriptiva y se apoya fuertemente en el cálculo de probabilidades.

Características Estadísticas

Propiedad que nos permite clasificar a los individuos... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales y Medidas Fundamentales" »

Las curvas de la oferta y la demanda son las que ocasionan el equilibrio del mercado.

• Un desplazamiento hacia la derecha de la curva de demanda de un bien provoca un aumento en el precio de equilibrio y también en la cantidad que se compra y vende en el mercado.
• Un desplazamiento hacia la izquierda de la curva de demanda origina que el precio y la cantidad disminuyen.
• Un desplazamiento hacia la derecha de la curva de oferta ocasiona una reducción del precio de equilibrio y un aumento en la cantidad negociada.
• Un desplazamiento hacia la izquierda de la curva de oferta causará un incremento en el precio de equilibrio y una disminución del volumen negociado en el mercado.

Los efectos de las variables sobre la cantidad ofrecida y demandada se conocen... Continuar leyendo "Entendiendo la Dinámica del Mercado: Oferta, Demanda y Elasticidad" »

Krigeaje: Fundamentos y Aplicaciones

El Krigeaje es una técnica geoestadística avanzada utilizada para la interpolación y estimación espacial. A continuación, se detallan sus características y etapas clave:

Características del Krigeaje

1. Óptimo: Sin sesgo, con error de estimación mínimo y varianza del error de estimación mínima.
2. Interpolador exacto.
3. No depende directamente de los valores Z(xi).
4. El error de estimación (σ²_KO) no depende de los valores Z(xi).
5. Aplicaciones en cartografía automática: estimación de recursos, reservas, etc.
6. Cálculo de los valores medios sobre soporte V.
7. Formato raster: integración fácil en SIG.

Etapas de una Aplicación Geoestadística de Estimación Espacial

1. Construcción de la base de datos: Estructura y

Ecuaciones de la Recta

Ecuación vectorial de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuación continua de la recta

Ecuación punto-pendiente de la recta

Ecuación general de la recta

Ecuación explícita de la recta

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Pendiente de la Recta

Pendiente dado el ángulo

Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos

Relaciones entre Rectas

Rectas paralelas

Rectas paralelas al eje OX

Rectas paralelas al eje OY

Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.

Rectas perpendiculares

El vector v = (A, B) es perpendicular a la recta r ≡ A x + B y + C = 0.

Si dos rectas son perpendiculares, tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Posiciones relativas