Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Introducción a las Fracciones

Un principio fundamental: Mientras menor sea el denominador, mayor será la fracción.

Definición de Fracción

Una fracción representa las partes que se toman de un todo y se expresa de la forma a/b; donde 'a' pertenece a los números enteros y 'b' a los enteros no nulos (Z*).

Clasificación de Fracciones

• Unidad: El numerador es igual al denominador (a/a = 1).
• Propias: El numerador es menor que el denominador (a < b).
• Impropias: El numerador es mayor que el denominador (a > b).
• Nulas: El numerador es cero (a = 0).
• Decimales: El denominador es una potencia de 10 (ej. a/10, a/100).

Conversión de Fracciones

De Fracciones Mixtas a Impropias

Para convertir una fracción mixta a impropia, se multiplica la parte entera... Continuar leyendo "Fundamentos de Fracciones y Números Racionales: Conceptos y Operaciones Esenciales" »

Antropologia Kulturalaren Ekarpenak

Antropologia kulturalak giza taldeen bizimoduak eta haien bilakaera ditu aztergai. Honen helburua kultura aztertzea da, hau da, gizakiak errealitatea nola interpretatzen duen erakustea.

Portaera Soziala

Portaera soziala ez da soilik gizartearengan eragiten duten baldintza materialen ondorioa; kulturaren esparruko gatazka egoerei aurre egiteko erantzun sinbolikoa ere bada. Antropologiak kultura-adierazpen horiek interpretatzen ditu, eta zer esan nahi duten ulertzen saiatzen da.

Gizarte Moten Bilakaera

Lehenengo Gizarteak: Ehiztari-biltzaileak

Goi Paleolitoan, duela 35.000 urte inguru, berdintasun gizarteak agertu ziren. Ehiztariak eta biltzaileak ziren, eta haien ekonomiaren oinarria trukea zen. Klan nomada hauetan... Continuar leyendo "Antropologia Kulturala: Gizarte Eboluzioa eta Egiturak" »

Principals regles de derivació de funcions

• Derivada d'una funció polinòmica: la derivada de x és 1 i la derivada d'una constant és 0.
• Derivada de la potència d'una funció: és igual a l'exponent per la base elevada a una unitat menys i per la derivada de la base.
• Derivada de l'arrel quadrada d'una funció: és igual a 1 partit pel doble de l'arrel i per la derivada de l'interior de l'arrel.
• Derivada del logaritme neperià d'una funció: és igual a 1 partit per l'argument que acompanya el logaritme neperià i per la seva derivada.
• Derivada d'una funció exponencial: és igual a la mateixa funció pel logaritme neperià de la base i per la derivada de l'exponent (on ln(e) = 1).
• Derivada del sinus d'una funció: és igual al cosinus de la funció

Cateto e Hipotenusa

El cateto es uno de los lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, siendo el lado de mayor longitud.

(El texto original describe una construcción para la hipotenusa: "desde el extremo de un cateto (a), se traza un arco hasta el otro cateto (b). Desde el punto donde 'a' termina y 'b' empieza, se sube hasta cortar, obteniendo la hipotenusa.")

Altura de un Triángulo

La altura de un triángulo es el segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación.

(El texto original menciona: "A seguido de B e igual, pero siempre es triángulo rectángulo", lo cual es una descripción confusa y no universal para la altura).

Proporción

O Xénero

Os morfemas de xénero do adxectivo son, no básico, iguais aos do substantivo: alto/alta, nu/núa, ... As palabras que poden ser substantivos ou adxectivos seguen as regras de formación do feminino do substantivo: francés/francesa... Con todo, convén salientar algúns trazos:

• Algúns adxectivos rematados en -un forman o feminino en –cia: vacún/vacúa.
• Algúns adxectivos rematados en -dor e -tor no feminino cambian esta terminación por -triz ou ben engaden -a, consonte a regra xeral: motor/motriz.
• Os adxectivos rematados en –a, –e, –z ou -l son invariables (nudista, ceibe). Tamén son invariables algúns dos rematados en –r (exceptuados -dar, -tor e -sor) e a maior parte dos rematados en –és que non son tamén substantivos:

Este método lo utilizamos cuando no es posible, desde un punto, hacer todas las observaciones necesarias. Cuando la extensión del trabajo a realizar es tan grande que no permite, desde un solo punto, observarlo todo. Deberemos realizar varias estaciones para acometer nuestro trabajo. Estas estaciones van formando un itinerario y desde cada una de ellas se realizan las observaciones (levantamiento o replanteo) correspondientes a la zona de actuación de esa base.

Tipos de Itinerarios

• Según los puntos inicio y final:
  • Itinerario encuadrado
  • Itinerario cerrado
  • Itinerario abierto o colgado
• Según el sistema de observación:
  • Itinerarios orientados
  • Itinerarios no orientados

Definiciones de Itinerarios

• Itinerario encuadrado: Partimos de un punto de coordenadas

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variables Estadísticas

Un carácter estadístico es una propiedad que permite clasificar a los individuos de una población. Pueden ser:

• Cuantitativos: Cuando se pueden medir.
• Cualitativos: Si no se pueden medir.

Una variable estadística representa los distintos valores que puede tomar un carácter estadístico cuantitativo. Se clasifican en:

• Variable discreta: Cuando solo puede tomar valores aislados.
• Variable continua: Cuando puede tomar todos los valores de un intervalo.

Frecuencias y Recuento de Datos

El recuento de los datos proporciona información como:

• Frecuencia absoluta: Número de veces que se repite un valor.
• Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
• Frecuencia

Conceptos Fundamentales de Vectores

En matemáticas, un vector es una cantidad que posee magnitud, dirección y sentido simultáneamente. Por ejemplo, mientras que una cantidad ordinaria o escalar podría ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial especificaría 6 km en dirección norte.

Los vectores se representan gráficamente como segmentos rectilíneos orientados. Por ejemplo, si consideramos un vector v, el punto O sería su origen o punto de aplicación, y el punto P su extremo. La longitud de este segmento representa la magnitud o módulo del vector, y su orientación indica la dirección y el sentido.

Elementos Clave de un Vector

Un vector está compuesto por los siguientes elementos esenciales:

• Dirección: Está determinada por la

Propiedades de las Funciones Continuas en un Punto

Sean f y g funciones de ℝ en ℝ, y sea a un punto que pertenece al dominio de f (Dom(f)) y al dominio de g (Dom(g)). Si f y g son continuas en a, entonces:

1. La suma (f + g) y el producto (f ⋅ g) son continuos en a.
2. Si g(a) ≠ 0, entonces el cociente (f / g) también es continuo en a.
3. Sea h otra función de ℝ en ℝ, definida en un entorno de f(a). Si f es continua en a y h es continua en f(a), entonces la función compuesta (h o f) es continua en a.

Definiciones de Funciones Acotadas

Una función f de ℝ en ℝ se dice acotada en un conjunto A de su dominio si existe M > 0 tal que |f(x)| ≤ M para todo x ∈ A.

• Se dice que f está acotada superiormente en A si existe M ∈ ℝ tal que

4. ariketa.

Bolzano-ren teoremak dio tarte itxi batean jarraitua den funtzio batek, tartearen muturretan aurkako zeinua duten balioak hartzen baditu, funtzioak OX ardatza ebaki egingo duela.

Beste hitz batzuekin, marra baten beheko aldetik goiko aldera edo goiko aldetik beheko aldera funtzio jarraitu batekin igarotzeko, marra ebaki egin behar.

Eta hori zelan esaten da matematikoki:

Grafikoki:

Orain, ekuazioaren soluzio baten bila goaz. Lehenengo Ruffini-ren erregelarekin abiatuko gara:

Erro osorik ez du. Har dezagun funtzioa eta ikus dezagun zein tartetan betetzen dituen Bolzanoren teoremaren hipotesiak.

f(x) jarraitua da, polinomikoa baita, orduan balio positibo bat zein puntutan hartzen duen eta balio negatibo... Continuar leyendo "Bolzano-ren Teorema eta Ekuazioen Soluzioa" »