Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Rectes en el pla: P(xo,yo)

Punt qualsevol de la recta V->=(Vx,Vy) Vector director de la recta és paral·lel a la recta.

Equació vectorial (x,y)=(xo,yo)+k(Vx,Vy)

Equacions paramètriques: x=xo+k·Vx y= yo+ k·Vy

Equació contínua: (x-xo)/Vx=(y-yo)/Vy

Equació general o implícita: Ax+By+C=0

Equació explícita: y=mx+n

Equació canònica: x/p+y/n=1

Posicions relatives entre dues rectes: (Ax+By+C=0)

A/a ≠B/b Les rectes es tallen, són incidents.

A/a=B/b≠C/c Les rectes són paral·leles.

A/a=B/b=C/c Són coincidents.

Perpendicularitat de rectes: M·m=-1

Producte escalar: u->(Perpendicular)v->= u->·v->=0

Angle de dues rectes: u->·v->= |u->|·|v->|·Cos(alfa)// Alfa= Arccos(u->·v->)/ (|u->|·|v->|)

Distàncies:

Distància... Continuar leyendo "Geometria analítica: rectes, distàncies i circumferències" »

Conversión de Píxeles a Milímetros

Para convertir píxeles a milímetros, es necesario conocer la resolución de la imagen o pantalla en cuestión. La resolución se expresa en píxeles por pulgada (PPI) o puntos por pulgada (DPI). Una pulgada equivale a 25.4 milímetros.

¿Cómo se realiza la conversión?

La fórmula para convertir píxeles a milímetros es la siguiente:

Milímetros = (Píxeles / Resolución en PPI) * 25.4

O, de forma equivalente:

Milímetros = Píxeles * (25.4 / Resolución en PPI)

Ejemplo de Conversión

Supongamos que tenemos una imagen con una resolución de 300 PPI y queremos saber cuántos milímetros equivalen a 1500 píxeles.

Aplicando la fórmula:

Milímetros = (1500 / 300) * 25.4

Milímetros = 5 * 25.4

Milímetros = 127

Por... Continuar leyendo "Conversión de Píxeles a Milímetros: Herramienta y Conceptos Básicos" »

Leyes Fundamentales del Álgebra

Ley Conmutativa de la Adición y la Multiplicación

La primera ley fundamental del álgebra es la ley conmutativa de la suma y la multiplicación. Esta ley indica que la suma o el producto de dos números es el mismo, independientemente del orden en que se dispongan esos dos números. La notación de la ley conmutativa se representa como sigue:

• x + y = y + x
• xy = yx

Sustituyendo las variables por números se demuestra la veracidad de esta ley. Por ejemplo:

• 2 + 6 = 6 + 2 = 8
• 3 x 5 = 5 x 3 = 15

Para ilustrar mejor esta ley, observa que no funciona con la resta o la división.

Ley Asociativa de la Suma y la Multiplicación

La segunda ley fundamental del álgebra es la ley asociativa de la suma y la multiplicación. Esta... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales del Álgebra y Resolución de Ecuaciones" »

Valors Ètics Empresarials

Una empresa amb valors propis que es consideri ètica ha de coincidir amb els valors de la societat. Aquests valors inclouen:

• Integritat: coherència entre el que es diu i el que es fa.
• Confiança: credibilitat i reputació de l'empresa.
• Justícia: distribució equitativa de càrregues i beneficis.
• Diàleg: participació i consens.
• Transparència: veracitat i comunicació interna i externa.
• Dignitat: respecte i foment dels drets humans.
• Legalitat: compliment de les disposicions legals.
• Compromís cívic: corresponsabilitat social.
• Ecologia: respecte i millora del medi ambient.
• Responsabilitat: respondre davant les expectatives i demandes de la societat.

Objectius de la Direcció per Valors

• Lograr un equilibri entre la salut econòmica,

Gizarte-Arauak

Bizikidetzarako arauak: arau motak

Hiru arau mota ditugu pertsonak gizartean nola jokatu behar duten orientatzeko:

• Arau moralak: Pertsona gisa jokatzeko arauak dira. Arau moralak pertsona bakoitzak era kontzientean eta librean bete behar ditu. Arau hauek moraltasunarekin lotuta daude. Betetzen ez baditugu, ez-moralak gara.
• Zuzenbidezko arauak: Agintariek jartzen dituzten arauak dira. Komunitateko pertsona guztiek bete behar dituzte. Botere politikoak babesten ditu arau hauek. Zuzenbidezko eta legezko arauak izaten dira. Betetzen ez baditugu, legearen kontra jokatzen dugu.
• Gizarte-usadioak: Ohiturak dira. Agurrak, janzkera-arauak, opariak… dira. Nahiz eta arau hauek ez betetzea legearen kontrakoa ez izan eta ez-morala ez izan, gizarteak

rms: si és decreixent en termes absoluts les corbes són convexes.

- La corba que passa per 1,0 i 0,1: no pot estar per sobre de la recta quan les pref son convexes, i no pot estar per sota quan són estrictament convexes.

- RMS: és el pendent de la tangent en un punt. Pendent en una corba d'indiferència fixada.

Una funció monòtona sempre té una taxa de variació positiva, pendent +. Qualsevol transformació d'una funció d'utilitat també és una funció d'utilitat vàlida per representar les mateixes preferències.

Pref de diccionari (no representables per utilitat, no continuitat). Les regulars sí.

Màxima utilitat quan rms= -px/py.

Funcions: Lineal: a1x1 + a2x2 = S.P rms= -1 convexa i fortament monòtona. Leontief: Min(x1/a1, x2/a2): Convexes,... Continuar leyendo "Anàlisi microeconòmica: Funcions i demandes" »

LA HIPÉRBOLA:
la hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros los fijos es constante e igual a 2a, siendo 2a=AB la longitud del eje real. Los puntos fijos son los focos F y F
tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje CD se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal F-F se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c al cuadrado=a al cuadrado+ b al cuadrado
la hipérbola es simétrica respecto de los ejes y, por lo tanto, respecto del centro O.... Continuar leyendo "Trabajo de hipérbola" »

Simulación de la Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel

Simulación de la Primitiva

Para simular la Primitiva, necesitamos generar 6 números aleatorios del 1 al 49. Podemos lograr esto en una hoja de cálculo utilizando las siguientes funciones:

1. Utilizamos la función ALEATORIO para obtener un número mayor que 0 y menor que 1.
2. Multiplicamos el resultado anterior por 49.
3. Sumamos 1 al resultado.
4. Utilizamos la función ENTERO para obtener la parte entera del número, asegurando un número entero entre 1 y 49.

Esta operación nos dará un número aleatorio. Arrastramos esta fórmula a las siguientes 5 celdas para obtener 6 números posibles para la Primitiva.

Evitar Números Repetidos

A diferencia de otros juegos, la Primitiva no permite números... Continuar leyendo "Simulación de Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel: Fórmulas y Funciones" »

•En el lanzamiento de un dado de 6 caras, determina: Un suceso en el que se obtiene un número primo mayor que 4 y un suceso compuesto en el que se obtiene un número primo menor que 4, un suceso imposible en el que se obtiene un 7, un suceso en el que se obtiene un número entre menor que 8 y un suceso contrario al primero. Un número primo menor que 8.

. E = {1,2,3,4,5,6} ; A: {5}; B:{ 2,3}; C: { 0/}; D: { 1,2,3,4,5,6}=E ; F: { 2,3,5};

A- : { 1,2,3,4,6}

B-: { 1,4,5,6}

• Un estudiante está dudando si cursar estudios de grado (Suceso A), hacer un ciclo formativo (Suceso B) o trabajar (Suceso C). Expresar con palabras A U B; A- intersección ( B U C); A intersección C-; A U ( B intersección C).

A U B: Estudiar un grado o hacer un ciclo formativo.... Continuar leyendo "Suceso compatible" »

La Recta en el Plano Cartesiano

Cálculo de la Pendiente (m)

La pendiente de una recta que pasa por dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) se calcula con la siguiente fórmula:

Ecuación Punto-Pendiente

Esta forma de la ecuación de la recta se utiliza cuando se conoce un punto por el que pasa y su pendiente.

Forma Simétrica de la Ecuación

También conocida como ecuación canónica o segmentaria.

Donde a es la abscisa en el origen (el punto donde la recta corta al eje X) y b es la ordenada en el origen (el punto donde corta al eje Y).

Punto Medio de un Segmento

Para encontrar las coordenadas del punto medio M(x, y) de un segmento de recta, se promedian las coordenadas de sus puntos extremos.

Condición de Perpendicularidad entre Rectas

Para demostrar... Continuar leyendo "Fórmulas y Ecuaciones de la Recta y la Circunferencia: Conceptos Fundamentales" »