Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Leyes Fundamentales del Álgebra

Ley Conmutativa de la Adición y la Multiplicación

La primera ley fundamental del álgebra es la ley conmutativa de la suma y la multiplicación. Esta ley indica que la suma o el producto de dos números es el mismo, independientemente del orden en que se dispongan esos dos números. La notación de la ley conmutativa se representa como sigue:

• x + y = y + x
• xy = yx

Sustituyendo las variables por números se demuestra la veracidad de esta ley. Por ejemplo:

• 2 + 6 = 6 + 2 = 8
• 3 x 5 = 5 x 3 = 15

Para ilustrar mejor esta ley, observa que no funciona con la resta o la división.

Ley Asociativa de la Suma y la Multiplicación

La segunda ley fundamental del álgebra es la ley asociativa de la suma y la multiplicación. Esta... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales del Álgebra y Resolución de Ecuaciones" »

Valors Ètics Empresarials

Una empresa amb valors propis que es consideri ètica ha de coincidir amb els valors de la societat. Aquests valors inclouen:

• Integritat: coherència entre el que es diu i el que es fa.
• Confiança: credibilitat i reputació de l'empresa.
• Justícia: distribució equitativa de càrregues i beneficis.
• Diàleg: participació i consens.
• Transparència: veracitat i comunicació interna i externa.
• Dignitat: respecte i foment dels drets humans.
• Legalitat: compliment de les disposicions legals.
• Compromís cívic: corresponsabilitat social.
• Ecologia: respecte i millora del medi ambient.
• Responsabilitat: respondre davant les expectatives i demandes de la societat.

Objectius de la Direcció per Valors

• Lograr un equilibri entre la salut econòmica,

Gizarte-Arauak

Bizikidetzarako arauak: arau motak

Hiru arau mota ditugu pertsonak gizartean nola jokatu behar duten orientatzeko:

• Arau moralak: Pertsona gisa jokatzeko arauak dira. Arau moralak pertsona bakoitzak era kontzientean eta librean bete behar ditu. Arau hauek moraltasunarekin lotuta daude. Betetzen ez baditugu, ez-moralak gara.
• Zuzenbidezko arauak: Agintariek jartzen dituzten arauak dira. Komunitateko pertsona guztiek bete behar dituzte. Botere politikoak babesten ditu arau hauek. Zuzenbidezko eta legezko arauak izaten dira. Betetzen ez baditugu, legearen kontra jokatzen dugu.
• Gizarte-usadioak: Ohiturak dira. Agurrak, janzkera-arauak, opariak… dira. Nahiz eta arau hauek ez betetzea legearen kontrakoa ez izan eta ez-morala ez izan, gizarteak

rms: si és decreixent en termes absoluts les corbes són convexes.

- La corba que passa per 1,0 i 0,1: no pot estar per sobre de la recta quan les pref son convexes, i no pot estar per sota quan són estrictament convexes.

- RMS: és el pendent de la tangent en un punt. Pendent en una corba d'indiferència fixada.

Una funció monòtona sempre té una taxa de variació positiva, pendent +. Qualsevol transformació d'una funció d'utilitat també és una funció d'utilitat vàlida per representar les mateixes preferències.

Pref de diccionari (no representables per utilitat, no continuitat). Les regulars sí.

Màxima utilitat quan rms= -px/py.

Funcions: Lineal: a1x1 + a2x2 = S.P rms= -1 convexa i fortament monòtona. Leontief: Min(x1/a1, x2/a2): Convexes,... Continuar leyendo "Anàlisi microeconòmica: Funcions i demandes" »

LA HIPÉRBOLA:
la hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros los fijos es constante e igual a 2a, siendo 2a=AB la longitud del eje real. Los puntos fijos son los focos F y F
tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje CD se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal F-F se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c al cuadrado=a al cuadrado+ b al cuadrado
la hipérbola es simétrica respecto de los ejes y, por lo tanto, respecto del centro O.... Continuar leyendo "Trabajo de hipérbola" »

Tema 8 derivadas

Tvm: se hace en la fórmula, sustituyendo en la función sus números. Sust x por el n°

TvI: Se hace en la fórmula, sust el paréntesis en las x de la función.

Intervalos de crecimiento:

Derivas la función general y resuelves la x. Vuelves a derivar la función y lo que te de ( sustituyes el valor x anterior en la función) si es mayor que 0 es el mínimo y si es menor que 0 es el máximo. En el caso de ser x3, en la segunda derivada sust los dos valores que han salido de resultado de hacer la formula : -b +-...

Simulación de la Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel

Simulación de la Primitiva

Para simular la Primitiva, necesitamos generar 6 números aleatorios del 1 al 49. Podemos lograr esto en una hoja de cálculo utilizando las siguientes funciones:

1. Utilizamos la función ALEATORIO para obtener un número mayor que 0 y menor que 1.
2. Multiplicamos el resultado anterior por 49.
3. Sumamos 1 al resultado.
4. Utilizamos la función ENTERO para obtener la parte entera del número, asegurando un número entero entre 1 y 49.

Esta operación nos dará un número aleatorio. Arrastramos esta fórmula a las siguientes 5 celdas para obtener 6 números posibles para la Primitiva.

Evitar Números Repetidos

A diferencia de otros juegos, la Primitiva no permite números... Continuar leyendo "Simulación de Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel: Fórmulas y Funciones" »

•En el lanzamiento de un dado de 6 caras, determina: Un suceso en el que se obtiene un número primo mayor que 4 y un suceso compuesto en el que se obtiene un número primo menor que 4, un suceso imposible en el que se obtiene un 7, un suceso en el que se obtiene un número entre menor que 8 y un suceso contrario al primero. Un número primo menor que 8.

. E = {1,2,3,4,5,6} ; A: {5}; B:{ 2,3}; C: { 0/}; D: { 1,2,3,4,5,6}=E ; F: { 2,3,5};

A- : { 1,2,3,4,6}

B-: { 1,4,5,6}

• Un estudiante está dudando si cursar estudios de grado (Suceso A), hacer un ciclo formativo (Suceso B) o trabajar (Suceso C). Expresar con palabras A U B; A- intersección ( B U C); A intersección C-; A U ( B intersección C).

A U B: Estudiar un grado o hacer un ciclo formativo.... Continuar leyendo "Suceso compatible" »

Proporcionalitat

La proporcionalitat és la relació constant que tenen dues magnituds homogènies; és el quocient de dividir la primera per la segona o viceversa.

Raó de dos segments

És la raó dels valors numèrics que fan referència a la mateixa unitat. El segment 'a' conté dues vegades el segment 'b'. Quan el segment 'a' no pot contenir un nombre enter, però si una part, el valor numèric de la raó és fraccionari (a/b).

Teorema de Tales

Donades dues rectes 'r' i 'r'' que es tallen, es traça sobre aquestes un feix de rectes paral·leles. Els segments que concorren sobre les rectes 'r' i 'r'' són proporcionals. AB/A'B' = BC/B'C'.

Segments proporcionals

Dos segments rectes 'a' i 'b' són proporcionals a uns altres dos 'c' i 'd' quan ho... Continuar leyendo "Proporcionalitat, Raó Àuria i Escales: Conceptes Clau" »

Tipos de Ángulos y su Clasificación

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común, llamado vértice.

Clasificación de Ángulos según su Medida

• Ángulo agudo: Mide entre 0° y 90°.
• Ángulo recto: Mide exactamente 90°.
• Ángulo obtuso: Mide más de 90°, pero menos de 180°.
• Ángulo llano (o colineal): Mide exactamente 180°.
• Ángulo cóncavo (o entrante): Mide más de 180° y menos de 360°.
• Ángulo perigonal (o completo): Mide exactamente 360°.

Clasificación de Ángulos según su Relación con Otros Ángulos

Los ángulos también se pueden clasificar según la relación que guardan entre sí:

• Ángulos consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común y están en el mismo