Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Funciones

Definición y propiedades

Definición de función: Una función es una relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primer conjunto (dominio) un único elemento del segundo conjunto (imagen).

Función par: Una función es par si es simétrica respecto del eje de ordenadas. Esto implica que f(x) = f(-x) para cualquier valor de x en el dominio. Es decir, tiene las mismas imágenes al sustituir x por -x.

Función impar: Una función es impar si es simétrica respecto del origen. Esto implica que f(-x) = -f(x) para cualquier valor de x en el dominio.

Dominio de una función: El dominio de una función son los valores de la variable independiente (x) que admiten imagen (y o f(x)).

Dominio de una función polinómica: El dominio... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos: Funciones, Sistemas, Semejanza y Trigonometría" »

1. Cálculo de la Temperatura de Equilibrio

Cuando dos sustancias a diferentes temperaturas se ponen en contacto en un sistema aislado, alcanzan un equilibrio térmico. En este estado, la transferencia neta de calor entre ellas es cero. Recordando la ecuación fundamental de la calorimetría:

-Q_perdido = Q_ganado

Considerando dos sustancias con masas m₁, m₂, calores específicos c₁, c₂ y temperaturas iniciales t₁, t₂, respectivamente, que alcanzan una temperatura final de equilibrio t_f. La ecuación se expresa como:

-m₁c₁(t_f - t₁) = m₂c₂(t_f - t₂)

Para determinar la expresión de la temperatura de equilibrio (t_f), despejamos t_f de la ecuación:

-m₁c₁t_f + m₁c₁t₁ = m₂c₂t_f - m₂c₂t₂

Agrupamos los términos con... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Termodinámica y Transferencia de Calor" »

• Lapada

  Golpe dado na cara coa man aberta.

• Fochicar

  Escarvar na terra.

• Enlear

  Envolver de maneira desordenada, formando unha lea.

• Dique

  Obra de construción que permite poñer os barcos en seco para reparalos.

• Arrepío

  Estremecemento causado polo frío, medo, etc.

• Aceno

  Movemento que se fai para expresar algo sen palabras.

• Cirola

  Pantalón masculino que vai da cintura ao xeonllo.

• Ronsel

  Marca que deixa unha embarcación pola popa.

• Surrealista

  Persoa que pretende liberar a arte de toda atadura racional, moral e estética que abarca a creación no máis profundo do home.

• Amalló

  Cordón que se usa para atar o calzado ou para suxeitar algo.

• Agasallar

  Tratar ou acoller con hospitalidade, mostras de atención e cortesía.

• Bosquexo

  Debuxo feito só cos trazos esenciais.

Fundamentos de la Construcción de Carteras y el Modelo Black-Scholes

Se parte de la construcción de una cartera compuesta por una opción y una cantidad variable de unidades de activo subyacente, constante dentro de cada intervalo de amplitud dt. Esta cartera está vigente solo durante cada intervalo de tiempo [t, t+dt), lo que se representa en la Ecuación (1).

Donde PI representa la cartera, V es una opción, y las demás variables corresponden a unidades de activo subyacente. Por lo tanto, el incremento del valor de la cartera a lo largo de dicho intervalo se traduce en la Ecuación (2).

Si sustituimos las expresiones para dV y dS en la Ecuación de dPI (Ecuación 3), y si aplicamos la condición de eliminación de la contribución aleatoria... Continuar leyendo "Valoración de Opciones Europeas: El Rol de la Cartera Libre de Riesgo en Black-Scholes" »

Fórmulas de Derivadas

A continuación, se presentan las fórmulas de derivación más comunes:

• Si y = f(x) / g(x), entonces y’ = [f’(x) * g(x) – f(x) * g’(x)] / [g²(x)]
• Si y = xⁿ, entonces y’ = n * x^n-1
• Si y = ( )ⁿ, entonces y’ = n * ( )^n-1 * ( )’
• Si y = √(), entonces y’ = 1 / [2√()] * ( )’
• Si y = ln ( ), entonces y’ = 1 / ( ) * ( )’
• Si y = e^{( )}, entonces y’ = e^{( )} * ( )’
• Si y = sen ( ), entonces y’ = cos ( ) * ( )’
• Si y = cos ( ), entonces y’ = -sen ( ) * ( )’
• Si y = tan ( ), entonces y’ = 1 / cos² ( ) * ( )’ = 1 + tan² ( ) * ( )’
• Si y = cotg ( ), entonces y’ = -1 / sen² ( ) * ( )’
• Si y = arctan ( ), entonces y’ = 1 / [1 + ( )²] * ( )’
• Si y = arcsen ( ), entonces y’ = 1 / √(1 - ( )²) * ( )’
• Si y

Legitimitatea eta Legezkotasuna

Legezkotasunak zerbait legearen arabera ezarri dela adierazten du, eta legitimitateak, berriz, legeak betetzeko dauden arrazoiei egiten die erreferentzia. Botere politiko legitimoak botere hori justifikatuta dagoela esan nahi du.

Max Weberrek botere politikoaren azterketa bat egin zuen, eta boterea legitimatzeko dauden aukeren sailkapena egin zuen:

• Agintaritza karismatikoa: Ezaugarri pertsonaletan oinarritzen den eta lider edo buruzagi batek duen agintaritza.
• Agintaritza tradizionala: Iraganeko ohiturak eta usadioak ditu oinarri.
• Agintaritza legal-arrazionala: Herritarren nahia eta lege positiboa ditu ardatz.

Gizabanakoaren Harremanak Estatuarekin

Estatu-ereduen Konponbideak (Lau Mota)

• Estatu absolutista: Hertsaduraren

Avaluació del Desempeny

L'avaluació del desempeny és un procés continu i sistemàtic que realitza una organització per mesurar el valor que els treballadors aporten a la mateixa. Es centra en l'anàlisi de les següents variables:

• Competències tècniques o personals: que el treballador ha d'usar en el seu lloc de treball.
• Objectius marcats: planificats per a la seva consecució.

L'avaluació del desempeny té una utilitat molt significativa:

• Permet detectar si la persona elegida s'ajusta a les exigències per ocupar el lloc de treball.
• Ajuda a determinar una part del salari del treballador en funció de la consecució d'objectius.
• Detecta els punts forts del treballador permetent saber què fa bé, així la direcció disposa de dades concretes

Poulantzas eta Klaseak Mugatzeko Irizpideak

Poulantzasen ikuspegi neomarxistaren arabera, klase sozialak ez dira soilik ekoizpen prozesuan betetzen duten tokiaren araberakoak, osagai politiko eta ideologikoek ere eragina dute.

Egitura sozialaren antolaketan hiru faktorek eragiten dute:

• Ekonomikoa: lan produktibo eta ez-produktiboaren banaketa.
• Politikoa: langileen kontrol mailari lotua.
• Ideologikoa: lan intelektualaren eta eskulanaren arteko bereizketa.

Poulantzas hirugarren sektoreko langileak ez ditu benetako klase sozialtzat hartzen, talde sozial edo burgesiaren atal gisa baizik.

Klaseak entitate objektiboak dira, kideen kidetza sentimenduaz harago, eta bi osagai nagusi dituzte: jabego ekonomikoa eta posesioa.

Klaseek toki berezia betetzen dute... Continuar leyendo "Poulantzas eta Dahrendorf: Klase Sozialen Ikuspegiak" »

y - f(a) = f'(a)(x - a)

Derivadas Laterais e a Súa Definición

Hai funcións que non son derivables nun punto x = a porque, aínda que existen os límites laterais, non son iguais. (Esta situación adoita aparecer en funcións definidas a anacos). Neste caso, fálase de derivada pola dereita e pola esquerda.

• Unha función é derivable pola esquerda no punto x = a se o seguinte límite é un número real: f'(a⁻) = limₓ→a⁻ (f(x) - f(a))/(x - a).
• Unha función é derivable pola dereita no punto x = a se o seguinte límite é un número real: f'(a⁺) = limₓ→a⁺ (f(x) - f(a))/(x - a).

Para que unha función sexa derivable no punto x = a, teñen que existir as derivadas laterais e ser iguais.

Relación entre Continuidade e Derivabilidade

Se... Continuar leyendo "Guía Completa de Derivadas: Conceptos e Aplicacións" »