Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Ejercicios de Sucesiones y Series

Ejercicio 1

Hallar los primeros 5 términos de la sucesión: a_n = 2n + (-1)ⁿ - 1

Solución:

• a₁ = 2(1) + (-1)¹ - 1 = 2 - 1 - 1 = 0
• a₂ = 2(2) + (-1)² - 1 = 4 + 1 - 1 = 4
• a₃ = 2(3) + (-1)³ - 1 = 6 - 1 - 1 = 4
• a₄ = 2(4) + (-1)⁴ - 1 = 8 + 1 - 1 = 8
• a₅ = 2(5) + (-1)⁵ - 1 = 10 - 1 - 1 = 8

Ejercicio 2

Hallar los primeros 5 términos de la sucesión recursiva: a₁ = 2, a₂ = -1, a_n = a_n-1 / a_n-2

Solución:

• a₁ = 2
• a₂ = -1
• a₃ = a₂ / a₁ = -1 / 2 = -1/2
• a₄ = a₃ / a₂ = (-1/2) / (-1) = 1/2
• a₅ = a₄ / a₃ = (1/2) / (-1/2) = -1

Ejercicio 3

Hallar una fórmula general para el n-ésimo término de la sucesión 0, 3, 8, 15, 24, 35...

Solución:

a_n = n² - 1

Ejercicio 4

Grafique la sucesión a_n = 3n - 4

Solución:

• a₁ = 3(1) - 4 = -1
• a₂ = 3(2) - 4 = 2
• a₃ = 3(

Gizarte Zerbitzuen Jatorri eta Eboluzioa Historian

1. Karitatea eta Elkar Laguntza (Erdi Aroa iritsi arte)

• Elkar Laguntza (Betidanik egon den ikuspegia): Familian eta bizikidetza arremanetan oinarritua.
• Gizarte Zerbitzuak: Ongizate Estatuan Gizarte Laneko gradua. 1. maila.
• Kofradia eta Ermandadeen Sorrera: Aaldibidetuko du.

Karitatea (Erdi Arotik aurrera)

• Erlijioan jatorria duen jarrera.
• Miseriari aurre egitea, behar dutenei laguntza.
• Filantropiarekiko ezberdina: gizabanakoaren behar osoari egiten dio arreta.
• Gaur egun ekintza pribatuaren jarduera gisa darrai.

2. Benefizentzia Publikoa (XVII – XVIII Mendeak)

• Bizirauteko prestazio graziagarriak, fondo publikoetatik ordainduak (inongo jarraikortasun konpromisorik gabe, diskrezionalitate printzipioak gidatuta)

A continuación, se presentan varios ejercicios resueltos relacionados con derivadas, rectas tangentes y el teorema de Bolzano.

Ejercicio 1: Aplicación del Teorema de Bolzano

5. a) ¿Podemos afirmar, aplicando el teorema de Bolzano, que la ecuación tiene alguna solución en el intervalo?

f no es continua en el intervalo. Por lo tanto, no podemos aplicar el teorema de Bolzano. Esto no quiere decir que no haya soluciones, sino que no podemos determinarlo con este teorema.

b) ¿Y en el intervalo [−1, 1]? En caso afirmativo, calcule esta solución con un error menor que 0,1.

f es continua en [−1,1]. Se puede aplicar el teorema de Bolzano.

Ejercicio 2: Recta Tangente en un Punto

Determina la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = x²

Cálculos de Propagación de Radiofrecuencia

Enlace

Potencia media (Pmedia): Pmedia = Pr = Pt + Gt + Gr - Lb

Porcentaje de tiempo disponible: z = (sensib - Pr) / desv ---> Q(z) = 1 - Q(-z)

Sensibilidad para 90%: Q(z) = 1 - 0.9 = 0.1; buscamos en la tabla el valor 0.1, que corresponde a -z = 1.28; sensib = z * desv + Pr

Relación portadora/ruido (C/N): Te = To(F-1) ---> N = k(Ta + Te)B en dBm --> C/N = C - N = Pr - N

Pérdida por exceso de reflexión: ang = arctan(ht + hr / d); R = mód * E^-jfase; delta = (4π * ht * hr * f) / (d * λ); e = eo(1 + R * (cos(delta) + jsen(delta))); Lex = 20log(1 / |e/eo|)

Altura máxima del obstáculo (hmáx): Con la gráfica, teniendo Att = J(v), obtenemos v; de la fórmula de v, obtenemos h; ecuación de... Continuar leyendo "Fórmulas y cálculos esenciales para la propagación de radiofrecuencia" »

Escalas de Medición

Establecimiento de medidas que permiten establecer un orden para los datos y variables o una clasificación acordada.

• Nominal
• Ordinal
• De intervalo
• De razón

¿Qué es una escala de medición ordinal?

Es aquella medición en la que no existe una cantidad medible y se utiliza con un fin de ordenamiento. Ej. condición de un enfermo: leve, moderado, grave.

Variables Estadísticas

¿Qué es una variable estadística?

Una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población.

¿Cuáles son los diferentes tipos de variables?

• Cuantitativa
• Cualitativa
• Discreta
• Continua

¿Por qué es importante identificar correctamente los diferentes tipos de variables estadísticas?

Es importante debido a que podemos ordenarlas... Continuar leyendo "Escalas de Medición y Tipos de Variables en Estadística" »

Calibración Lineal y Métodos Analíticos

La calibración lineal es un método instrumental común donde la concentración del analito se determina a partir de una variable correlacionada. Esta variable puede ser cualquier propiedad físico-química. Es crucial establecer un modelo matemático entre la concentración y la propiedad. El modelo más sencillo es la ecuación de una recta: P = b₀ + b₁c (donde P = propiedad, absorbancia, área; b₀ = ordenada en el origen; b₁ = pendiente; c = concentración). Esto se conoce como recta de calibrado y el proceso de obtención de la recta se llama calibración.

La mayoría de los calibrados implican este modelo debido a su facilidad de ajuste. Los parámetros de la recta de calibrado se obtienen... Continuar leyendo "Calibración Lineal y Métodos Analíticos: Fundamentos y Aplicaciones" »

CT = 2x² + 60x + 1850

Dx = p = 960 − 48x

a. Maximización del Ingreso Total

1. Función de Ingreso Total:

   IT(x) = p ⋅ x = (960 − 48x) ⋅ x = 960x − 48x²

2. Ingreso Marginal:

   IMg(x) = d(IT)/dx = 960 − 96x

3. Maximización del Ingreso Total (IMg = 0):

   960 − 96x = 0 ⟹ x = 10

4. Precio Correspondiente:

   p = 960 − 48x = 960 − 48(10) = 480

5. Ingreso Total Máximo:

   IT(10) = 960(10) − 48(10²) = 9600 − 4800 = 4800

6. Costo Total Correspondiente:

   CT(10) = 2(10²) + 60(10) + 1850 = 200 + 600 + 1850 = 2650

7. Ganancia:

   B = IT − CT = 4800 − 2650 = 2150

________________________________________

b. Maximización del Beneficio

1. Condición IMg = CMg:

   Derivada del costo total:

   CMg(x) = d(CT)/dx = 4x + 60

   Igualamos:

   960 − 96x = 4x + 60 ⟹ 960 − 60 = 100x ⟹ x = 9

2. Precio Correspondiente:

Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos a partir de observaciones, con el fin de realizar comparaciones y extraer conclusiones significativas.

Proceso Estadístico Básico

1. Recopilación de datos
2. Organización y representación de datos
3. Análisis de datos
4. Obtención de conclusiones

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Proporciona reglas para recolectar, organizar y procesar los datos de una población. Su objetivo principal es describir las características de un conjunto de datos.
• Estadística Inferencial: Ofrece reglas para analizar los datos, extraer conclusiones y tomar decisiones sobre una población basándose