Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Tipo 1: RADIANES

A continuación se describen los pasos y consideraciones para el cálculo en radianes. Se mantienen todos los contenidos originales, corrigiendo ortografía, gramática y presentando el texto de forma estructurada.

Paso 1: Matriz de admitancia reducida ([Yred])

• Se obtiene la matriz [Yred]:
• Yii = 1/Zi + 1/Zi
• Yij = Yji = -1/Zij (esta matriz se expresa con módulos y argumentos).

Paso 2: Matriz B

• Se construye la matriz [B] tomando solo la parte imaginaria de [Yred].

Paso 3: Datos

Se introducen los datos disponibles en cada nodo (las P y las Q). Si la flecha sale, la potencia asociada se considera negativa; si entra, positiva. Se toma como referencia el nodo que se indique y, si solo dan la V (sin potencias), se usa esa tensión como referencia.... Continuar leyendo "Cálculo de flujo y optimización: procedimientos paso a paso para matrices de admitancia y Lagrangiano" »

Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Regla de Cramer (Sistema Compatible Determinado - SCD)

Un sistema es Compatible Determinado (SCD) si tiene una única solución. Para aplicar la Regla de Cramer, el determinante de la matriz de coeficientes debe ser distinto de cero (|A| ≠ 0).

Ejemplo de SCD

Consideremos el sistema:

x - y       = 7
2x + y - z  = 3
     y + z  = 3

Primer paso: Calcular el determinante de la matriz de coeficientes |A|.

|A| = | 1  -1   0 |
    | 2   1  -1 |
    | 0   1   1 |

Calculando el determinante, obtenemos |A| = 4. Como |A| ≠ 0, el sistema es un SCD y podemos aplicar la Regla de Cramer.

La Regla de Cramer establece que la solución para cada incógnita (x, y, z) se obtiene dividiendo el determinante de la matriz... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Regla de Cramer y Rouché-Frobenius" »

Ejercicios de Sucesiones y Series

Ejercicio 1

Hallar los primeros 5 términos de la sucesión: a_n = 2n + (-1)ⁿ - 1

Solución:

• a₁ = 2(1) + (-1)¹ - 1 = 2 - 1 - 1 = 0
• a₂ = 2(2) + (-1)² - 1 = 4 + 1 - 1 = 4
• a₃ = 2(3) + (-1)³ - 1 = 6 - 1 - 1 = 4
• a₄ = 2(4) + (-1)⁴ - 1 = 8 + 1 - 1 = 8
• a₅ = 2(5) + (-1)⁵ - 1 = 10 - 1 - 1 = 8

Ejercicio 2

Hallar los primeros 5 términos de la sucesión recursiva: a₁ = 2, a₂ = -1, a_n = a_n-1 / a_n-2

Solución:

• a₁ = 2
• a₂ = -1
• a₃ = a₂ / a₁ = -1 / 2 = -1/2
• a₄ = a₃ / a₂ = (-1/2) / (-1) = 1/2
• a₅ = a₄ / a₃ = (1/2) / (-1/2) = -1

Ejercicio 3

Hallar una fórmula general para el n-ésimo término de la sucesión 0, 3, 8, 15, 24, 35...

Solución:

a_n = n² - 1

Ejercicio 4

Grafique la sucesión a_n = 3n - 4

Solución:

• a₁ = 3(1) - 4 = -1
• a₂ = 3(2) - 4 = 2
• a₃ = 3(

Gizarte Zerbitzuen Jatorri eta Eboluzioa Historian

1. Karitatea eta Elkar Laguntza (Erdi Aroa iritsi arte)

• Elkar Laguntza (Betidanik egon den ikuspegia): Familian eta bizikidetza arremanetan oinarritua.
• Gizarte Zerbitzuak: Ongizate Estatuan Gizarte Laneko gradua. 1. maila.
• Kofradia eta Ermandadeen Sorrera: Aaldibidetuko du.

Karitatea (Erdi Arotik aurrera)

• Erlijioan jatorria duen jarrera.
• Miseriari aurre egitea, behar dutenei laguntza.
• Filantropiarekiko ezberdina: gizabanakoaren behar osoari egiten dio arreta.
• Gaur egun ekintza pribatuaren jarduera gisa darrai.

2. Benefizentzia Publikoa (XVII – XVIII Mendeak)

• Bizirauteko prestazio graziagarriak, fondo publikoetatik ordainduak (inongo jarraikortasun konpromisorik gabe, diskrezionalitate printzipioak gidatuta)

Funciones Implícitas

Definición

Una función es **implícita** cuando una variable (ej. *x*) no está despejada explícitamente en términos de las otras variables. Se define *x* como una función implícita del resto de variables, por ejemplo, **x = f(y,z)**, a partir de una ecuación de la forma **F(x,y,z) = c** (o **z = f(x,y)**).

Hipótesis del Teorema de la Función Implícita (TFI)

Si se cumplen las siguientes hipótesis del Teorema de la Función Implícita (TFI), podemos definir *x* en función del resto de variables. El **dominio de definición de *f*** es Rⁿ++, abierto, y el punto (x₀,y₀) (dado) ∈ Rⁿ++.

1. I. Continuidad y Diferenciabilidad (Gradiente): Existen las **derivadas parciales** de F y son **continuas** en Rⁿ++, lo que implica

A continuación, se presentan varios ejercicios resueltos relacionados con derivadas, rectas tangentes y el teorema de Bolzano.

Ejercicio 1: Aplicación del Teorema de Bolzano

5. a) ¿Podemos afirmar, aplicando el teorema de Bolzano, que la ecuación tiene alguna solución en el intervalo?

f no es continua en el intervalo. Por lo tanto, no podemos aplicar el teorema de Bolzano. Esto no quiere decir que no haya soluciones, sino que no podemos determinarlo con este teorema.

b) ¿Y en el intervalo [−1, 1]? En caso afirmativo, calcule esta solución con un error menor que 0,1.

f es continua en [−1,1]. Se puede aplicar el teorema de Bolzano.

Ejercicio 2: Recta Tangente en un Punto

Determina la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = x²

Adición y sustracion: si las fracciones tienen igual denominador (v se mantiene,) la + o - es con los numeradores, y si son distintos (v) se saca MCM : 3/2 + 5/3 + 4/5 mcm: 60, el 2 multiplicado por cuanto me da 60?: 15, entonces 15 x 2: 45, queda 45/60 la primera fracción, la segunda 25/30 y cuarta 24/30=98/30 y se puede simplificar.
En multiplicación es lineal A/C B/D : AB/CD, sin importar que los denominadores sean iguales, se multiplican.
División: Se invierte la segunda fracción(divisor) y se multiplica. División por 0 no esta definida. Ej: 1/5: 3/4= 1/5 x 4/3.
Simplificación y amplificación por el mismo numero en común y lineal.
Orden operatoria: Al eliminar () se invierten los signos dentro. Potencias, raíces/mult y divisiones... Continuar leyendo "Fundamentos de Aritmética: Operaciones con Fracciones, Decimales y Proporcionalidad" »

Ángulo: es la unión de dos semirrectas o rayos con un origen común. Las dos semirrectas se llaman lados del ángulo y el origen se denomina vértice. @ Se obtiene por la rotación de una semirrecta alrededor de su origen. @ La posición original de la semirrecta se denomina lado inicial del anglo y la posición final lado terminal. @ Cuando una semirrecta gira en el sentido de las manecillas del reloj, origina ángulos negativos. Cuando lo hace en el sentidon contrario, origina anglos positivos. @ Un ángulo representado sobre el plano cartesiano esta en posición normal si su lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas, y el vértice con el origen del sistema. El lado terminal puede ubicarse en cualquiera de los cuatro... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Trigonometría: Ángulos, Razones e Identidades Clave" »

Cálculos de Propagación de Radiofrecuencia

Enlace

Potencia media (Pmedia): Pmedia = Pr = Pt + Gt + Gr - Lb

Porcentaje de tiempo disponible: z = (sensib - Pr) / desv ---> Q(z) = 1 - Q(-z)

Sensibilidad para 90%: Q(z) = 1 - 0.9 = 0.1; buscamos en la tabla el valor 0.1, que corresponde a -z = 1.28; sensib = z * desv + Pr

Relación portadora/ruido (C/N): Te = To(F-1) ---> N = k(Ta + Te)B en dBm --> C/N = C - N = Pr - N

Pérdida por exceso de reflexión: ang = arctan(ht + hr / d); R = mód * E^-jfase; delta = (4π * ht * hr * f) / (d * λ); e = eo(1 + R * (cos(delta) + jsen(delta))); Lex = 20log(1 / |e/eo|)

Altura máxima del obstáculo (hmáx): Con la gráfica, teniendo Att = J(v), obtenemos v; de la fórmula de v, obtenemos h; ecuación de... Continuar leyendo "Fórmulas y cálculos esenciales para la propagación de radiofrecuencia" »