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Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica

Definiciones de Lugares Geométricos

Recta: Se define como el lugar geométrico de los puntos tales que, tomando dos puntos cualesquiera, el valor de su pendiente es constante.

Circunferencia: Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia desde un punto fijo llamado centro es siempre una constante.

Parábola: Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia a una recta fija del plano es igual a la distancia a un punto fijo que no pertenece a la recta.

Elipse: Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia a dos puntos fijos es siempre una constante.

Hipérbola: Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica y Cálculo" »

Curvas Geométricas Fundamentales

Óvalo

El óvalo es una curva cerrada formada por arcos de circunferencia y simetría respecto a dos ejes perpendiculares.

Ovoide

El ovoide es una curva cerrada formada por arcos de circunferencia y simetría respecto a un solo eje.

Voluta

La voluta es una curva formada por arcos de circunferencias tangentes entre sí, siendo los centros sucesivos de estos arcos los vértices de un polígono determinado.

Hélice Cilíndrica

La hélice cilíndrica es una curva alabeada (no plana) sobre una superficie cilíndrica de revolución.

• Paso (P) de la hélice: Es la longitud entre dos pasos sucesivos de la hélice por una misma generatriz del cilindro.
• Espira: Es la parte de la hélice comprendida en un paso, es decir, correspondiente

Introducción a los Entes Fundamentales de la Geometría

El espacio se define como el conjunto de todos los puntos. Una figura geométrica es cualquier subconjunto de puntos del espacio.

Existen tres entes fundamentales e indefinibles en geometría, que solo es posible describir en relación con otros elementos similares. Estos son el punto, la recta y el plano.

El Punto

El punto no posee longitud, área, volumen, ni otra magnitud dimensional. No es un objeto físico, sino que describe una posición en el espacio, determinada respecto a un sistema de coordenadas preestablecido.

La Recta

La recta se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos. Es una sucesión continua e indefinida de puntos en una sola... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Euclídea: Conceptos Esenciales de Puntos, Rectas y Planos" »

Cuadrado de una Suma

Aplicando algunas propiedades básicas de los números, es muy fácil demostrar que: "El cuadrado de una suma es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto." Es decir, que el resultado de elevar al cuadrado la suma de dos números es el mismo que si sumamos los cuadrados de ambos números y añadimos el doble de su producto. Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería:

(a + b) (a + b) = aa + ab + ba + bb = a² + 2ab + b²

Ahora vamos a comprobar geométricamente esa misma identidad notable:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

Cuadrado de una Diferencia

Los productos notables cumplen con ciertas reglas determinadas cuyo resultado puede escribirse sin verificar la multiplicación. Las letras representan números reales... Continuar leyendo "Identidades Notables: Cuadrado, Suma, Diferencia y Cubo" »

Prioridades

1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.

2º.Calcular las potencias y raíces

3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

4º.Efectuar los productos y cocientes.

5º.Realizar las sumas y restas.

Primero operamos con las productos y números mixtos de losparéntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

Vocabulario Esencial de Probabilidad y Estadística

Este documento presenta una colección de términos fundamentales en el campo de la probabilidad y la estadística, esenciales para comprender sus principios básicos y aplicaciones.

Fundamentos de Probabilidad

Probabilidad

Mide la mayor o menor posibilidad de un determinado resultado.

Espacio Muestral

Conjunto de todos los resultados posibles.

Evento Compuesto

Se dice que esto ocurre cuando uno o cualquiera de los eventos más simples que lo forman.

Enfoque Clásico de Probabilidad

La proporción del número de casos favorables (w) al número de casos posibles (m).

Enfoque Subjetivo

La probabilidad puede ser vista como una medida del grado de creencia que uno tiene.

Enfoque de Frecuencia Relativa

Permite... Continuar leyendo "Vocabulario Esencial de Probabilidad y Estadística: Términos Clave Explicados" »

Álgebra

Monomio: Producto indicado de un número por una o más letras.

Partes de un monomio:

• Parte literal: Representa números de valor desconocido.
• Coeficiente: Número que interviene.
• Grado: Número de factores que forman su parte literal.
• Valor numérico: Se obtiene cuando en un monomio se sustituye cada letra por un número y se efectúan las operaciones correspondientes.

Polinomio: Suma de dos o más monomios.

Partes de un polinomio:

• Términos: Cada uno de los monomios que forman el polinomio.
• Grado: Es el mayor de los grados de los monomios cuando el polinomio está en su forma reducida.

Identidad vs. Ecuación:

• Identidad: Es una igualdad entre dos expresiones iguales escritas con variables distintas.
• Ecuación: Es una propuesta de igualdad en

Problema 1: Recta y Triángulo de Área Mínima

Enunciado: De todas las rectas del plano que pasan por el punto (1, 2), encontrar aquella que forma con las partes positivas de los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Hallar el área de dicho triángulo.

Resolución:

Este es un problema de optimización. La ecuación de una recta en forma explícita es y = mx + n. Dado que la recta corta las partes positivas de los ejes, su pendiente m debe ser negativa. Como la recta pasa por el punto C(1,2), tenemos 2 = m + n, de donde n = 2 - m. La ecuación de la recta es entonces y = mx + (2 - m).

El punto de corte de la recta con el eje X (punto B) se obtiene haciendo y = 0, lo que da mx = m - 2, y por lo tanto x = (m - 2)/m. Las coordenadas de... Continuar leyendo "Optimización Geométrica: Rectas, Rectángulos, Triángulos y Alambres" »

Espainiako Konstituzioaren 20. artikulua: Edukia eta Ezaugarriak

Espainiako Konstituzioaren (EK) 20. artikulua Informazio Zuzenbidearen oinarria da, bertan informazio-jarduerei lotutako askatasunak jasotzen baitira.

1. Komunikazio askatasunak

• Adierazpen askatasuna – pentsamenduak, ideiak eta iritziak – [EKren 20.1.a) art.].
• Informazio egiazkoa komunikatzeko eskubidea – egitateak – [EKren 20.1.d) art.].
• Informazioa libreki jasotzeko eskubidea [EKren 20.1.d) art.].
• Kontzientzia klausula eta sekretu profesionala [EKren 20.1.d) art.].

2. Komunikazio askatasunen bermeak

• Aurretiazko zentsuraren debekua (EKren 20.2 art.).
• Hedabide publikoen antolaketaren eta parlamentuaren kontrolaren, talde sozial eta politiko esanguratsuen sarbidearen, eta gizarte