Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Estimación Puntual y por Intervalo (99%) para Asalariados con Estudios Superiores

Se busca estimar la proporción de asalariados con estudios superiores (Nivel de estudios 7) que tienen un salario mensual bruto de al menos 1000 euros.

1. Definición del Modelo

   Sea X una variable aleatoria Bernoulli:

   • X = 1: si el asalariado con estudios superiores tiene un salario bruto ≥ 1000 euros.
   • X = 0: si el asalariado con estudios superiores tiene un salario bruto < 1000 euros.

   El objetivo es estimar la proporción poblacional p de individuos con X=1.

2. Estimación Puntual

   La estimación puntual de la proporción poblacional p es la proporción muestral:

   &pcirc; = X̄ = 0.911111

3. Pivote y Distribución

   Para construir el intervalo de confianza para una proporción

Ecuaciones Diferenciales Lineales

La forma canónica de una ecuación diferencial lineal es:

dy + p(x)y dx = Q(x) dx

Sabemos que y = u.v, entonces dy = u.dv + v.du. Sustituyendo, obtenemos:

u.dv + v.du + P(x)u.v dx = Q(x) dx

Agrupamos términos e incorporamos la condición de que se iguale a cero:

u.dv + v(du + P(x)u dx) = Q(x) dx

Sabemos que u.dv = Q(x) dx. Resolvemos el término du + p(x)u dx igualando a 0 y dividiendo todo por u:

du + P(x)u dx = 0 → du/u = -P(x) dx

Integramos: ∫ du/u = - ∫ P(x) dx + C

Considerando la solución particular de C = 0, nos queda ln(u) = -∫ P(x) dx. Por definición logarítmica: u = e^-∫P(x)dx. Entonces...

e^-∫P(x)dx dv = Q(x) dx → dv = Q(x)e^∫P(x)dx dx

v = ∫e^∫P(x)dx Q(x) dx + C

Si reemplazamos y = u.v, obtenemos:... Continuar leyendo "Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Lineales y Exactas" »

Experimentos y Observaciones de Mendel

Mendel autofecundó los híbridos de la primera generación filial (F1) entre sí. Mendel observó que los caracteres recesivos ausentes en la F1, reaparecían en la 2da generación (F2) en una proporción cercana a 3:1.

Mendel propuso que cada carácter estaba determinado por dos factores, cada uno de ellos transmitido por una de las plantas progenitoras. Él dedujo que lo que se hereda no son solo los caracteres, sino esos factores que los determinan y que estos se pueden manifestar o no en la descendencia.

Cruces Dihíbridos y la Proporción 9:3:3:1

Mendel cruzó dos líneas puras de arvejas para dos caracteres: una con semillas lisas y otra con semillas rugosas. El resultado fue una 1era generación filial... Continuar leyendo "Principios Fundamentales de la Herencia: Descubrimientos Clave de Mendel" »

Actividades

Actividad 1: Verdadero o falso

Leer los siguientes enunciados y encerrar el literal que consideres falso.

• a) Si, al resolver una ecuación, se llega a una expresión de la forma 0 = b, con b distinto de cero, la ecuación no tiene solución. Se dice entonces que es incompatible.
• b) Se debe agrupar todos los términos con x en un miembro de la ecuación y los términos independientes en el otro miembro para poder operar.
• c) Una ecuación de primer grado es una igualdad algebraica en la que aparece una incógnita elevada a la primera potencia.
• d) Si un término tiene signo positivo en un miembro de la ecuación, pasa al otro miembro con signo negativo, y viceversa. Esto se da cuando se trata de la suma o la resta.

Actividad 2: Traducción

EJERCICIO 7

El diagrama de sectores se utiliza tomando un círculo y dividiéndolo en sectores, representando cada sector una categoría de nuestra variable. Este tipo de diagrama es ideal para variables dicotómicas o politómicas de cuatro categorías o menos. Por otro lado, la gráfica de barras es una representación bidimensional en la que la extensión de cada barra es proporcional a la magnitud que se quiere representar. Este tipo de gráfico es ideal para variables politómicas ordinales.

EJERCICIO 8

Medidas de Tendencia Central

• Media: Se obtiene sumando todos los datos y dividiéndolos por el número total de datos.
• Mediana: Divide a la población exactamente en dos mitades.
• Moda: Es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto

Durangon, 2025eko maiatzaren 9an.

Alkate/Zuzendari jauna/andrea agurgarria:

[X Zerbitzuko] Aldaketen inguruko kezka eta proposamena

David Edroso dut izena, eta herritarren ordezkari gisa idazten dizut, [X zerbitzuan] egingo diren aldaketekin batere ados ez gaudelako. Dirudienez, aldaketa hauek [x informazio iturria] bidez izan ditugu. Horrek, noski, hainbat herritarren artean kezka sortu du. Horregatik, idazki hau bidaltzen dizut gure kezka helarazteko, uste baitugu neurri edo erabaki horiek ondorio negatiboak ekar ditzaketela herritarrentzat.

Aurrekariak eta egungo egoera

Antzeko egoeretan, arazoak egon dira jada. Hori ikusita, ezin gara isilik geratu. Nik neuk, azken aldian, [x ekintza] nahi izan dudanean, arazo nabarmenak izan ditut. Are gehiago,... Continuar leyendo "Proposamena: [X Zerbitzuko] aldaketak eta herritarren parte-hartzea" »

Dones Clau en la Filosofia i l'Activisme

ASPÀSIA DE MILET

Va obrir una escola per a nenes a Atenes. La seva escola va influenciar Sòcrates.

HIPÀTIA

Pertanyia a l’escola neoplatònica. Defensava l’heliocentrisme. La crema de la Biblioteca d’Alexandria s'associa a conflictes religiosos i polítics de l'època.

CATHERINA DE SIENA

Va tenir cura dels malalts de pesta i va treballar per una gran reforma social a Itàlia.

MARY WOLLSTONECRAFT

Considerada una de les precursores de la literatura i la filosofia feminista. Va ser mare de Mary Shelley.

MARY LADY SHEPHERD

Creadora de la teoria del coneixement, on es pregunta com coneixem la realitat i com construïm la nostra imatge d’ella. Va investigar en profunditat la idea de la ment.

JANE ADDAMS

Guanyadora... Continuar leyendo "Dones Influents en la Història: Filòsofes i Activistes Clau" »

Criterios de Divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son reglas que permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

• 2: Cuando termina en cero o cifra par.
• 3: Cuando la suma de sus dígitos es divisible por tres.
• 4: Cuando sus últimas dos cifras conforman un múltiplo de 4.
• 5: Cuando acaba en cero o en cinco.
• 9: Cuando la suma de sus dígitos es divisible por 9.
• 11: Cuando la suma de las cifras que ocupan lugar impar menos la suma de las que ocupan lugar par es cero o un múltiplo de once.

Máximo Común Divisor (MCD) y Mínimo Común Múltiplo (MCM)

Máximo Común Divisor (MCD)

El Máximo Común Divisor (MCD) de varios números es el número formado por los factores comunes con el menor exponente de dichos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Aritmética y Álgebra Básica" »

Mètodes d'Estimació de la Supervivència

Es pot estimar la supervivència mitjançant quatre mètodes:

• Mètode directe.
• Mètode actuarial (NO és sinònim de mètode INDIRECTE).

Aquests dos primers es realitza un anàlisi de la supervivència per períodes de temps tancats.

• Mètode de Kaplan-Meier (més utilitzat).
• Estimació paramètrica (model exponencial). Aquest tipus de models els utilitzem en estudis de supervivència de poblacions bacterianes, de cultius cel·lulars, en simulacions demogràfiques i en radioactivitat.

Mètode Directe

- La mortalitat (M) i la supervivència (S=1-M) es calculen per a intervals significatius.

- En el càlcul de la mortalitat, els individus censurats s'eliminen del denominador (Per tant, s'exclouen del càlcul de... Continuar leyendo "Mètodes d'Estimació de la Supervivència: Directe, Actuarial i Kaplan-Meier" »