Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

PROBLEMA 1.

(V)  Si A y B son sucesos estadísticamente independientes, entonces la probabilidad que ocurran A y B es el producto de sus probabilidades. (1p)

(V)    El teorema de Bayes es la fórmula de la probabilidad condicional en condiciones de dependencia estadística.  (1p)

(F)  Si A y B no son sucesos mutuamente excluyentes entonces P(A U B )= P(A)+P(B). (1p)

(V)  La función de distribución acumulada de una variable aleatoria es siempre contínua. (1p)

(F)    Una variable aleatoria es una función real valuada que asigna a cada subconjunto de un espacio muestral  un número. (1p)

(V)   La esperanza tiene las propiedades de linealidad. (1p)

(V)   Sea X una variable aleatoria e Y =3X, entonces σ_Y = 3 σ_X.  (1p)

(V)  En un... Continuar leyendo "Estadística" »

Sistema Circulatorio:Corazón: Es el órgano primordial del sist. Circ. Es el ‘motor’ del sistema. En el ser humano está ubicado en una región llamada mediastino, en la parte central del tórax. En un órgano huego, de paredes fuertes y de tamaño un poco mayor que un puño cerrado. El corazón se divide por medio de tabiques en cuatro cavidades: dos superiores, llamadas Aurículas, y dos inferiores, los Ventrículos. Para impulsar la sangre a través del sistema circulatorio, el corazón realiza dos movimientos: uno de contracción (SISTOLE) y otro de relajación (DIASTOLE). Arterias: Son vasos que llevan la sangre desde el corazón hacia las demás partes del cuerpo. Conducen la sangre que sale de los ventrículos. Poseen un tejido

3.ariketa.-

Enuntziatu Rolle-ren teorema. Frogatu grafikoki. Kalkulatu a, b eta c parametroak f(x) funtzioak Rolle-ren teoremaren hipotesiak bete ditzan [0,4] tartean. Non betetzen du tesia?

Ebazpena:

Enuntziatua:

Grafikoki:

Hipotesiak: Funtzioak jarraitua izan behar du [0,4] tartean, deribagarria (0,4) tartean eta f(0)=f(4) bete behar du.

Jarraitasuna [0, 4] tartean:

 x ¹ 2 bada,  funtzioa jarraitua da, bere adarrak (zuzena eta parabola) jarraituak baitira.

x=2-an jarraitua izateko, alboko limiteak eta funtzioak puntuan hartzen duen balioa berdinak izan behar dira:

Orduan, jarraitua izateko x=2-an hauxe gertatu behar da:

8 - 2a = 2b + c

Deribagarritasuna  (0, 4) tartean:

x ¹ 2 bada,  funtzioa deribagarria da, bere adarrak (zuzena... Continuar leyendo "Mate 2" »

Homología

Definición: La homología es una transformación geométrica que relaciona puntos y rectas de un plano.

Hallar el homólogo de un triángulo ABC

1. Unir los puntos con el centro de homología.
2. Prolongar las rectas AB y AC hasta que corten al eje de homología.
3. Unir el punto homólogo A' con un punto del corte del eje y así sucesivamente.

Rectas Límite

1. Por el centro de homología O, trazar una recta paralela a A'B' hasta que corte al eje en el punto L (recta límite).
2. Trazar por O la paralela a AB y cortar en el punto L'.

Obtención de la figura homóloga conocidos A, A', B, B', C, C'

1. Comenzar determinando el centro de homología O, que estará en la intersección de las rectas AA' y BB'.
2. El punto C es un punto doble, por lo tanto, pertenece

Nekazaritza-gizarteak

Duela 10.000 urte, ehiza larria agortu egin zen eta biztanle kopuruak gora egin zuen. Aldaketa horiek beste baliabide batzuk erabiltzera behartu zituzten gizakiak. Geroztik, giza taldeak erabat aldatu ziren. Ordurako sedentarioak ziren, eta horrek beste ekonomia mota bati eman zion bidea: ondasunak pilatzean eta kontrolpean birbanatzean. Soberakinak pila zitzaketen lehen aldiz. Ondasunak birbanatzea beharrezko bilakatu zen; gizarte biltzaileak zirenean ere egiten zuten halakorik, baina ez modu berean. Lehenengoak lehiaketa-banaketen modukoak ziren: gizonezko bikainek bizilagunak eta jarraitzaileak liluratzea zuten helburu. Gizarteak hierarkietan banatuta zeuden, botere erlazioaren arabera. Batzuk buruzagi gerlariak ziren:... Continuar leyendo "Gizartearen Bilakaera eta Sozializazio Prozesua" »

Muestreo estratificado y afijación óptima: 1000ha, 3 estratos, CV, V

Estrato: I - II - III

Sup (ha): 100 - 400 - 500

Pi: 0.1 - 0.4 - 0.5

V: 10 - 12 - 8

Vi: 250 - 300 - 200

CV: 0.4 - 0.5 - 0.8

Si (m³/ha): 100 - 150 - 160

Pi·Si: 10 - 60 - 80

Media total: ΣPi·Vi = 9.8 m³/parcela --- 1 parcela (0.04 ha)

x ----------------- 1 ha x = 2.45 m³/ha

Muestreo Estratificado con Afijación Óptima

Fórmula nº1: 2²·150²/20² = 225 parcelas

n = n(Pi·Si) / (ΣPi·Si) -> estrato 1, 2 y 3

Fracción de Muestreo

Total fm = (225 parcelas x 4 áreas/parcela) / (1000 ha x 100 áreas/ha) · 100

Estrato 1: fm = 15 / 100

Estrato 2: fm = 90 / 400

Estrato 3: fm = 120 / 500

Población infinita -> fm < 5%

Diseño de Muestreo Sistemático

Monte 420 ha, 21 parcelas, 4 áreas.

Nº... Continuar leyendo "Optimización de Muestreo Forestal: Estratificado, Sistemático y Aleatorio" »

(a,b)= {xER/a<>} >= {xER/a≤x≤b}  --

 [a,b)= {xER/a≤x}><>≤b}

Teorema del resto: El resto de la división p(x):(x-a) es igual a p(a).

multiplicar radicales distinto indice (mcm de indices)

introducir factores se eleva al indice.

sumar y restar radicales con el mismo indice y mismo base.

conjuntos numéricos:

N= naturales (0,1,2..) Z=enteros(-4-1,0,1,2..)

Q= racionales (a/b) con a y b no enteros y distintos a 0.

Irracional= pi. 1,68...

Periódico puro: Tantos 9 como cifras haya en el periodo. Periódico mixto: tantos 9 como cifras haya en el periodo y tantos 0 como cifras haya en el anteperiodo y luego TODO (2,354)-23 menos lo que hay fuera del periodo.

MEDIR UNA MAGNITUD Física:es comparar un valor de esa magnitud con otra cantidad de la misma  q se a elegido como unidad patrón

 _la precisión de un instrumento de medida es el valor mínimo de la magnitud q puede apreciar

_la sensibilidad d un instrumento es la capacidad para detectar variaciones de la magnitud a medir. Los instrumentos mas sensibles detectan variaciones mas peqeñas y los mas precisos son también mas sensibles

incertidumbre de una medida es el máximo error con q viene afectada como consecuencia de la precisión del instrumento

MAGNITUDES Físicas

T  =10¹²

G  =10⁹

M  =10⁶

k  =10³

h  =10²

da  =10⁰

m  =10^-3

μ  =10^-6

n  =10^-9

p  =10^-12

c  =10-2