Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Caso 1: Disponemos de un punto del plano y dos vectores directores

1. Ecuación del plano definida por tres puntos A, B, C

   Disponemos ya de un punto del plano (A) y podremos construir dos vectores directores (AB y AC).

2. Ecuación del plano que contiene a dos rectas r y s que se cortan

   Disponemos ya de dos vectores directores (v_r y v_s) y podríamos elegir como punto de referencia del plano tanto P_r como P_s.

3. Ecuación del plano que contiene a una recta r y un punto O

   Disponemos ya de un punto del plano (O) y el vector director de la recta (v_r). Podremos construir el otro vector director con el punto del plano y un punto de la recta (OP_r).

4. Ecuación del plano que contiene a una recta r y es perpendicular a un plano η₂

   Disponemos ya de un vector director

La probabilidad es un recurso matemático y con ella es posible ajustar de la manera mas exacta posible los impoderablles debidos al azar en los mas variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana y cuando no tenemos conocimiento exacto de ella nos valemos de ella. Ej Inversiones
Enfoques de la probabilidad: A posteriori, A priori y Subjetivo.
Experimento aleatorio es aquel que no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia en particular
Espacio Muestral es el conjunto de elementos que representa todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria representado por M
Axiomas de Probabilidad los axiomas de probabilidad son  las... Continuar leyendo "Probabilidad del complemento de un evento" »

Distribuciones Notables en Estadística Inferencial

Chi-Cuadrado (Χ²)

La distribución Χ² con n grados de libertad se define como la suma de los cuadrados de n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (VAIID) según una distribución normal estándar N(0, 1). La distribución Χ² coincide con la distribución Gamma con parámetros α = n/2 y θ = 2. Por lo tanto, su esperanza es E[x] = αθ y su varianza es Var[x] = αθ².

T-Student

La distribución T-Student con n grados de libertad se define como el cociente entre una variable aleatoria normal estándar y la raíz cuadrada de una variable aleatoria Χ² con n grados de libertad, donde el numerador es independiente del denominador. La representación gráfica de la función... Continuar leyendo "Estadística Inferencial: Distribuciones y Métodos de Estimación" »

Conceptos Fundamentales de Sucesiones

Límite de una Sucesión

Una sucesión tiene límite A, siendo A un número real, cuando el valor absoluto de la diferencia de los términos con el límite es tan pequeño como se desee (se hace más pequeña a medida que aumentamos el orden de los términos).

Definición de Sucesión

Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales. Es fundamental que exista un orden entre sus elementos. Cada uno de los elementos de la sucesión se denomina término.

Término General de una Sucesión

El término general es una fórmula que permite calcular el valor de cualquier término de la sucesión en función de su orden (posición).

Tipos de Sucesiones Notables

Progresión Aritmética

Una sucesión es una Progresión

Propiedades Fundamentales de las Funciones

Simetría de Funciones

Una función f es simétrica respecto al eje de ordenadas (eje Y) si es una función par, es decir:

f(-x) = f(x)

Una función f es simétrica respecto al origen si es una función impar, es decir:

f(-x) = -f(x)

Puntos de Corte con los Ejes

Para hallar los puntos de corte con los ejes de una función, se deben seguir los siguientes pasos:

• Corte con el eje Y: Se calcula f(0). El punto de corte es (0, f(0)).
• Corte con el eje X: Se iguala f(x) = 0 y se resuelven las raíces. Los puntos de corte son (x, 0) para cada raíz.

Ejemplo

Hallar los puntos de corte con los ejes de la función:

[Aquí iría un ejemplo de función para calcular sus puntos de corte]

Asíntotas de una Función

Las asíntotas... Continuar leyendo "Explorando Propiedades Clave de Funciones: Simetría, Asíntotas, Crecimiento y Extremos" »

Jatorria eta Zilegitasun Kontzeptuak

Zilegitasuna Botere politikoa legitimoa ote den galdetzen dugu. Fenomeno batek ona edo txarra den galdetu behar dugu; hau da, fenomeno horrekin jarraitzea edo hobetzea komeni den ala ez, eta ez bere jatorriaz galdetu. Botere politikoa ezinbestekoa da gizarteak behar bezala funtzionatzeko, zenbat eta biztanle gehiago premiazkoagoa da. Baina botere politiko guztiak ez dira legitimoak. Irizpideak behar ditugu, zer den legitimoa eta zer ez bereizteko. Botere politikoa legitimoa den jakiteko, dagokion funtzioa ondo betetzen ote duen hartu behar da kontuan; hau da, herritar batek besteari kalte egiten badio, bakoitzari zor zaiona ematen ote dion. Izan ere, herritarrek ez dituzte beren aldetik zigorrak ezartzen.... Continuar leyendo "Botere Politikoa, Zilegitasuna eta Gizarte Antolaketa" »

Tipos de Muestreo

Muestreo Estratificado

Consiste en dividir la población total en clases homogéneas, denominadas estratos. Cada estrato funciona de manera independiente, y dentro de ellos se puede aplicar, por ejemplo, el muestreo aleatorio simple.

Muestreo por Conglomerados

Similar al muestreo estratificado, pero con la diferencia de que la población se divide en grupos heterogéneos.

Validez en la Investigación

Validez Interna

Grado de confianza con el que podemos atribuir a una causa específica el efecto observado. Se verá menos amenazada cuanto mayores sean los controles establecidos. Ejemplo: Test de Cooper. Se puede mejorar añadiendo un pulsómetro para mayor control.

Validez Externa

Grado de confianza con el que las relaciones inferidas... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Muestreo, Validez y Correlación" »

Derivada en un Punto

Una función f es derivable en x=a si y solo si:

f´(a) = lim f(x) - f(a) / x - a

donde f´(a) ∈ ℝ.

x → a

Continuidad y Derivabilidad

Relación Directa: Derivabilidad implica Continuidad

Hipótesis (H): f es derivable en x=a (f´(a) = lim f(x) - f(a) / x - a, con f´(a) ∈ ℝ).

x → a

Tesis (T): f es continua en x=a (lim f(x) = f(a)).

x → a

Demostración:

lim f(x) = lim [f(x) - f(a) + f(a)]

x → a x → a

lim f(x) = lim [f(x) - f(a)] + f(a)

x → a x → a

lim f(x) = lim [f(x) - f(a)] * (x - a) / (x - a) + f(a)

x → a x → a

lim f(x) = lim [f(x) - f(a)] / (x - a) * lim (x - a) + f(a)

x → a x → a x → a

Dado que f´(a) ∈ ℝ, tenemos:

lim f(x) = f´(a) * 0 + f(a)

x → a

lim