Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Muestreo Probabilístico

En una muestra aleatoria, cada elemento básico de sondeo tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado en la muestra y de ser extraído al azar.

Características:

• Se seleccionan al azar.
• Cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido.
• Se puede conocer el error y la confianza.
• Los resultados se pueden generalizar.
• Es el único método que puede evaluar la representatividad de la muestra.
• Es más caro que el muestreo no probabilístico.
• Es más lento y complicado.

Muestreo Aleatorio Simple Irrestricto

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Selección de la muestra:

• Enumerar todas las unidades de la población.
• Elegir las n unidades al azar.

Utilización del muestreo: Se recomienda... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo Probabilístico y No Probabilístico: Conceptos y Aplicaciones" »

Límits Laterals

La relació entre els límits laterals i el límit en un punt a és:

• Si lim_x→a^- f(x) ≠ lim_x→a⁺ f(x) ⇒ No existeix lim_x→a f(x).
• Si lim_x→a^- f(x) = lim_x→a⁺ f(x) = L ⇒ lim_x→a f(x) = L.

Cal calcular límits laterals si:

• És una funció definida a trossos i s'estudia el límit en el punt de canvi.
• El límit resulta en una expressió del tipus k / 0 amb k ≠ 0 (per determinar si és +∞, -∞ o no existeix).

Indeterminacions

Indeterminació 0/0

Per resoldre indeterminacions del tipus 0/0, generalment cal factoritzar els polinomis del numerador i denominador i després simplificar els factors comuns.

Exemple:

lim_x→2 (2x - 4) / (x² - 4)

Si substituïm x = 2, obtenim: (2 · 2 - 4) / (2² - 4) = (4 - 4) / (4 - 4) = 0 / 0 (Indeterminació)... Continuar leyendo "Càlcul de Límits, Continuïtat i Asímptotes de Funcions" »

GLOSARIO

Medidas de Posición

Medidas de Posición Central: La Media Aritmética

Las Medidas de Posición Central describen el comportamiento global de los datos, localizando el centro de la distribución de frecuencias y permitiendo identificar partes específicas de la población.

La Media Aritmética es la suma de los datos ponderados por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores. Sus propiedades son:

• La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
• Agrupación.
• Traslación y cambio de escala.

Media Geométrica y Media Armónica

La Media Geométrica es el producto de todos los valores y la raíz del total. Los valores de la variable deben ser positivos. Se utiliza para porcentajes, tasas y números índice.

La Media Armónica se utiliza... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales de Medidas" »

Estadística Descriptiva e Inferencial: Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: Análisis de Estaturas

Los datos siguientes corresponden a las estaturas de 20 personas:

1,73 1,66 1,65 1,60 1,71 1,58 1,75 1,56 1,63 1,64
1,68 1,71 1,78 1,73 1,57 1,69 1,65 1,63 1,66 1,72

1. Agrupación de datos e intervalos y frecuencias

   Agrupa estos datos en intervalos de amplitud 0,05, de forma que el límite aparente inferior del primero sea 1,55. Haz una tabla en la que aparezcan los límites reales y aparentes, las marcas de clase y los dos tipos de frecuencias absolutas.

   Límites Reales (li ; Li)	Límites Aparentes	Marca de Clase (xi)	Frecuencia Absoluta (ni)	Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)
   Total			20
   (1,545 ; 1,595)	1,55 - 1,59	1,57	3	3
   (1,595 ; 1,645)	1,60 - 1,64	1,62	4	7
   (1,645 ; 1,

   ... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva e Inferencial: Ejercicios Resueltos de Estaturas y Distribuciones" »

Ángulos

Agudo: menos de 90º
Recto: 90º
Obtuso: más de 90º y menos de 180º
Extendido: 180º
Completo: 360º

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.

Ángulos entre paralelas cortadas por una transversal:
Ángulo 1 = Ángulo 4 = Ángulo 5 = Ángulo 8
Ángulo 2 = Ángulo 3 = Ángulo 6 = Ángulo 7
Ángulo 1 + Ángulo 2 = 180º; Ángulo 3 + Ángulo 4 = 180º; Ángulo 5 + Ángulo 6 = 180º; Ángulo 7 + Ángulo 8 = 180º
Ángulo 1 + Ángulo 3 = 180º; Ángulo 2 + Ángulo 4 = 180º; Ángulo 5 + Ángulo 7 = 180º; Ángulo 6 + Ángulo 8 = 180º

Triángulos

Equilátero: todos los lados y ángulos iguales
Isósceles: 2 lados iguales y 2 ángulos iguales
Escaleno: todos los lados y ángulos distintos
Rectángulo: 1 ángulo recto (90º)

Áreas

Tipos de Experimentos

• Deterministas: Son aquellos experimentos que, si se realizan bajo las mismas condiciones, se obtiene siempre el mismo resultado.
• Aleatorios: Son aquellos experimentos que, aunque se realicen bajo las mismas condiciones, nunca se sabe de antemano el resultado que se va a obtener.

Conceptos Fundamentales

• Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
• Punto muestral: Cada uno de los resultados del espacio muestral.
• Sucesos aleatorios: Es un subconjunto del espacio muestral.
  • Suceso imposible: No se puede dar.
  • Sucesos elementales: Formado por un punto muestral.
  • Sucesos compuestos: Formado por más de un punto muestral.
  • Suceso seguro: Es el propio espacio muestral.
  • Suceso contrario: Un suceso

Conceptos Clave de la Regresión Logística

Función de Enlace

• Invertible: g:[0,1]→ R debe ser invertible tal que g^-1:R→[0,1]
• Soporte en [0,1]: g:[0,1]→R, definida para cualquier valor en [0,1]
• Codominio real: g^-1:R→[0,1], definida para todo valor real.
• Monótona creciente: B₀+B₁x₁+...+B_px_p cuantifica el efecto de los predictores en la probabilidad de éxito en la variable objetivo. g^-1 nunca debe decrecer.

Métricas de Ajuste del Modelo

• NULL DEVIANCE: Es la «diferencia» al comparar la log-verosimilitud del modelo perfectamente sobreajustado vs. un modelo sin parámetros (solo intercepto) D₀=−2(L_β⁰−L_saturado)≥0, L_modelo=ln(P(observado|modelo))
• RESIDUAL DEVIANCE: «Diferencia» al comparar la log-verosimilitud del modelo perfectamente