Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Tipos de Muestreo

Muestreo Estratificado

Consiste en dividir la población total en clases homogéneas, denominadas estratos. Cada estrato funciona de manera independiente, y dentro de ellos se puede aplicar, por ejemplo, el muestreo aleatorio simple.

Muestreo por Conglomerados

Similar al muestreo estratificado, pero con la diferencia de que la población se divide en grupos heterogéneos.

Validez en la Investigación

Validez Interna

Grado de confianza con el que podemos atribuir a una causa específica el efecto observado. Se verá menos amenazada cuanto mayores sean los controles establecidos. Ejemplo: Test de Cooper. Se puede mejorar añadiendo un pulsómetro para mayor control.

Validez Externa

Grado de confianza con el que las relaciones inferidas... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Muestreo, Validez y Correlación" »

Derivada en un Punto

Una función f es derivable en x=a si y solo si:

f´(a) = lim f(x) - f(a) / x - a

donde f´(a) ∈ ℝ.

x → a

Continuidad y Derivabilidad

Relación Directa: Derivabilidad implica Continuidad

Hipótesis (H): f es derivable en x=a (f´(a) = lim f(x) - f(a) / x - a, con f´(a) ∈ ℝ).

x → a

Tesis (T): f es continua en x=a (lim f(x) = f(a)).

x → a

Demostración:

lim f(x) = lim [f(x) - f(a) + f(a)]

x → a x → a

lim f(x) = lim [f(x) - f(a)] + f(a)

x → a x → a

lim f(x) = lim [f(x) - f(a)] * (x - a) / (x - a) + f(a)

x → a x → a

lim f(x) = lim [f(x) - f(a)] / (x - a) * lim (x - a) + f(a)

x → a x → a x → a

Dado que f´(a) ∈ ℝ, tenemos:

lim f(x) = f´(a) * 0 + f(a)

x → a

lim

1. A)función a trozos→ f:= piecewise(intevalo,función,rep). Definimos periodo→ T := 4 g := f(t) + f(t - T) + f(t + T);//plot(g, t = -5*T .. 5*T, discont = true);b)Serie trigonométrica de fourier→ escribir ecuaciones a mano de wo Ao y An “assume(n, integer);”(Si son pares e impares también tenemos que tener en cuenta para la fórmula) c) representar conjuntament la funció f(t) i la suma dels 6 primers termes de la SF, interval (-5,5)` //escribimos ecuación de Sf, y luego calculamos S suma del 6 primers(mirar si par o impar→ SF2 := S(2, t)//SF4 := S(4, t)... Dibujamos una por una→g1 := plot(g, t = -5 .. 5, discont = true, scaling = constrained);//g2 := plot(S(2, t), t = -5 .. 5, color = green, scaling = constrained); Per... Continuar leyendo "Aplicación Práctica de Series y Transformadas de Fourier en Maple" »

Evaluación de Conceptos Clave de Sistemas de Control Realimentados

Preguntas y Respuestas

1. Un sistema de control realimentado de lazo cerrado, en general, tiene:

• Controlador
• Actuador
• Planta (proceso)
• Sensor (medición)

2. Un controlador, en general, comprende:

• Un detector de error
• Un amplificador

3. Un sistema de control de lazo cerrado de un brazo de robot, con un controlador cuya F.T. = K (constante) y un servomotor de CC controlado por armadura, tiene:

• Tres polos

4. Comparando un sistema de control de lazo cerrado con un sistema de lazo abierto, el error en estado estacionario:

• En lazo abierto, el error en la práctica no es cero

5. El modelamiento del comportamiento en el espacio de estado de un sistema cualquiera es una representación:

• En el tiempo

6.

Matrius

Matriu transposada: girar files i columnes. Matriu identitat: 1 a la diagonal principal i 0 als altres nombres. Suma de matrius: sumar cada nombre amb el seu equivalent. Matriu per escalar: multiplicar el nombre per tots els nombres de la matriu. Producte de dues matrius: producte escalar nombre de columnes per nombre de files. Determinant de la matriu: 1a i 2a fila i multiplicar (dona un nombre).

Matriu inversa: A^-1= 1/det(A)xÂ^t → A·A^-1=I. Rang de la matriu: el quadrat ≠ 0.

Sistemes d'equacions

Compatibles: Determinat (1 solució, Rang MAS = Rang MAM = num incògnites) // Indeterminat (infinites solucions, Rang MAS = Rang MAM ≠ num incògnites)

Incompatibles (sense solució): Rang MAS ≠ Rang MAM

Geometria Analítica

Equació de

Problema 1: Circunferencias Tangentes a los Ejes y que Pasan por un Punto

Escribe la ecuación de las posibles circunferencias que cumplen a la vez que son tangentes al eje OX, al eje OY y que pasen por el punto (4,2).

Proceso de Resolución:

Se recomienda realizar un esquema donde se visualice el centro y el punto dado. Dado que la circunferencia es tangente a ambos ejes (OX y OY), su centro tendrá coordenadas (±r, ±r), donde r es el radio. Por lo tanto, las coordenadas del centro (h, k) y el radio (r) están relacionadas por |h| = |k| = r.

Se sustituyen las coordenadas del punto (4,2) en la ecuación general de la circunferencia, expresando las coordenadas del centro (h, k) y el radio (r) en función de una única incógnita (por ejemplo,... Continuar leyendo "Matemáticas: Ecuaciones de Circunferencias y Cónicas - Resolución de Problemas de Tangentes" »

!      senB =  C/B     Sena=cosB

    CosB =  A/B    cosa= senB

    TangB=  B/A  tana=ctanB

Función Polinómica: Una Exploración Detallada

Se denomina función polinómica o polinomio a aquella función que se obtiene combinando sumas de productos de funciones idénticas y constantes, la cual se expresa de la siguiente manera:

P(x) = An xⁿ + An-1 xⁿ⁻¹ + ... + A2 x² + A1 x¹ + A0 x⁰

Ejemplos de Polinomios:

1. P(x) = ⅖x - 3x² + 8x - 12
2. P(x) = -27x³ + 9x² + x - 7
3. f(x) = 4x⁵ - 2x³ + 11x² + 2

Elementos de un Polinomio

Términos de un Polinomio:

Los términos de un polinomio se identifican cuando están separados por el signo "+" o el signo "-".

Término Independiente de un Polinomio:

Se denomina término independiente al término que no contiene ninguna variable, es decir, el que se multiplica por x⁰, que es igual a 1.

Grado de

Medidas de Resumen

Son aquellas medidas que, a través de un solo valor, muestran una característica de las variables, ya sean cualitativas, ordinales o cuantitativas. Según sea el caso, se aplicará la medida de resumen teniendo en cuenta el tipo de variable.

Medidas de Tendencia Central

Son aquellas medidas de resumen que, a través de un solo valor, permiten conocer la posición de un valor central al ordenar los datos cuantitativos.

Medidas de Información

(Nota: El documento original menciona esta sección pero no proporciona contenido.)

Media Aritmética

Es el promedio de un conjunto de datos originales o agrupados.

Aplicación

Se aplica solo a variables cuantitativas.

Ventajas

• Es útil cuando los datos presentan simetría, es decir, que entre

Definición de Raíz Cuadrada

La raíz cuadrada de un número x es otro número y tal que y² = x. Es decir, si multiplicas y por sí mismo, obtienes x. Se representa como √x.

Ejemplos de Raíces Cuadradas

• Raíz cuadrada de 9: √9 = 3 porque 3 × 3 = 9.
• Raíz cuadrada de 16: √16 = 4 porque 4 × 4 = 16.
• Raíz cuadrada de 2: √2 es un número irracional, aproximadamente 1.414, ya que no hay un número entero que al multiplicarse por sí mismo dé 2.

Propiedades de las Raíces Cuadradas

1. No Negativa: La raíz cuadrada de un número positivo es siempre no negativa. Por convención, cuando se habla de la raíz cuadrada, se refiere a la raíz principal, que es la no negativa.
2. Raíces de Números Negativos: No hay una raíz cuadrada real de un número