Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Operaciones Fundamentales con Matrices

Traza de una Matriz

La traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de su diagonal principal.

Multiplicación de Matrices

Para multiplicar dos matrices, por ejemplo, una matriz de dimensiones n x m por otra de m x p, el resultado será una matriz de n x p.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Conmutativa: A + B = B + A
• Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
• Distributiva escalar: (cd)A = c(dA)
• Distributiva escalar sobre suma de matrices: c(A + B) = cA + cB
• Distributiva escalar sobre suma de escalares: (c + d)A = cA + dA

Matriz Nula

Una matriz nula es aquella cuyos elementos son todos ceros (0_mxn).

• A + 0 = A
• A + (-A) = 0_mxn
• Si cA = 0_mxn, entonces c = 0 o A = 0_mxn

Matriz Transpuesta

La matriz transpuesta (A^T o A^t)... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones" »

doto discretos: proceso de conteo

datos continuos: proceso de medición

variable: fenómeno que puede tomar diferentes valores

variable cualitativa: cualidades o atributos de un pbjeto

variable cuantitativa: se presertna por un valor numérico

estadística: esutdio de fenomenoss aleatorios

población total posible: informacuion que caractertiza un febnomeno
muestra: subconjunto de población

frecuencia de clase: numero de observaciones de un clase

ferecuencia relativa: fracción de elementos que pertenecen a esta clase

frecuencia porcentual: frecuencia relativa multipicada x 100

delta 1: intervalo donde esta la moda menos la frecuencia del intervalo anterior

delta 2: intervalo donde esta la moda menos el intervalo siguiente

c= cantidad de números que ahy... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva: Definiciones Clave y Variables" »

Números enteros y valor absoluto

Número entero: es un número formado por un signo (+ o -) y un valor. El opuesto de un número a se denota op(a) y cumple que op(op(a)) = a. Ejemplo: +1 es el opuesto de -1.

Valor absoluto: el valor absoluto de un número es su distancia al cero y se escribe con barras: |-1| = 1 o |+1| = 1.

Suma y resta de enteros

Suma de dos enteros:

• Si ambos tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se pone el mismo signo.
• Si tienen signos distintos, se restan sus valores absolutos y se pone el signo del número con mayor valor absoluto.

Ejemplos: +5 + (+3) = +8; +5 + (-3) = +2; -5 + (-2) = -7.

Suma de varios enteros: se pueden sumar de dos en dos de izquierda a derecha, o bien sumar todos los positivos por un lado... Continuar leyendo "Operaciones y propiedades de números enteros, potencias y raíces" »

(a,b)= {xER/a<>} >= {xER/a≤x≤b}  --

 [a,b)= {xER/a≤x}><>≤b}

Teorema del resto: El resto de la división p(x):(x-a) es igual a p(a).

multiplicar radicales distinto indice (mcm de indices)

introducir factores se eleva al indice.

sumar y restar radicales con el mismo indice y mismo base.

conjuntos numéricos:

N= naturales (0,1,2..) Z=enteros(-4-1,0,1,2..)

Q= racionales (a/b) con a y b no enteros y distintos a 0.

Irracional= pi. 1,68...

Periódico puro: Tantos 9 como cifras haya en el periodo. Periódico mixto: tantos 9 como cifras haya en el periodo y tantos 0 como cifras haya en el anteperiodo y luego TODO (2,354)-23 menos lo que hay fuera del periodo.

1. Progresión 1: Fundamentos del Cálculo
- Arquímedes: Aproximación del área de círculos con polígonos inscritos.
- Concepto: Variación promedio
- *Fórmulas:* Área de triángulo rectángulo:   1/2 * r * altura ; Área polígono:   (n/2) * r * altura 
- Zenón: Paradojas sobre movimiento y el infinito.
- Concepto: Límite, derivada
- Pensamiento Variacional: Estudio del cambio en fenómenos naturales.
2. Progresión 2: Historia del Cálculo Diferencial
- Desarrollo: Evolución desde civilizaciones antiguas hasta el Siglo XVII (Newton, Leibniz).
- Newton: Método de fluxiones (razones de cambio).
- *Concepto:* Derivada (razón de cambio instantáneo)
- Fórmula: Razones de cambio (derivadas): representadas con un punto sobre la variable.... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales del Cálculo: De Arquímedes a las Derivadas Modernas" »

Conceptos Fundamentales de la Estadística

A continuación, se presentan las definiciones esenciales utilizadas en el campo de la estadística:

Definiciones Básicas

• Población: Es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.
• Muestra: Es un subconjunto de la población.
• Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra.
• Dato: Valor de una variable asociada a un elemento de una población o muestra. Este valor puede ser un número, palabra o símbolo.
• Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la muestra.
• Experimento: Actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos.
• Parámetro:

Vectors: Conceptes i Operacions

Vectors: Punts A i B (dos punts).

Components d'un vector AB^→: B - A = (x, y, z).

Mòdul d'un vector: |AB^→| = √(x² + y² + z²).

Operacions amb vectors: Si tenim U^→ i V^→, podem fer operacions com 2U^→ - 3V^→.

Punt mitjà d'un segment AB^→: M = (A + B) / 2.

Divisió d'un segment en parts: Dividir AB^→ pel nombre de parts desitjades. Després, a A se li sumen les parts necessàries per arribar al punt desitjat.

Dependència i Independència Lineal

Vectors linealment dependents i independents:

• 2 vectors (ex: U^→ i V^→): Si U₁/V₁ = U₂/V₂ = U₃/V₃, són linealment dependents i paral·lels. Si no són equivalents, són linealment independents.
• 3 vectors (ex: U^→, V^→ i W^→): Si el determinant de la matriu 3x3

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

Tipos de Estadística

• Descriptiva o Deductiva: Esta clase de estadística se utiliza con el propósito de recolectar, describir y resumir un conjunto de datos obtenidos. Estos pueden visualizarse de manera numérica y gráfica.
• Inferencial o Inductiva: De manera contraria a la anterior, esta clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos muestrales que maneja, es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a toda la población. Es decir, que los resultados obtenidos a partir del análisis y conclusión podrán

Continuidad de Funciones

Para estudiar la continuidad de una función f(x), sigue estos pasos:

1. Calcular el Dominio: Si la función tiene denominador, calcula los valores de x que lo anulan. El dominio será ℝ menos esos valores. Declara que f(x) no es continua en esos puntos donde el denominador es cero.
2. Estudiar la Continuidad en un Punto Específico (x=a): Si se pide estudiar la continuidad en un punto 'a' (especialmente si hay un cambio de definición de la función en ese punto, indicado a menudo por ≥ o ≤):
   1. Verifica si 'a' pertenece al Dominio de f(x). Calcula f(a) reemplazando 'a' por x en la expresión de la función correspondiente.
   2. Calcula el Límite de f(x) cuando x tiende a 'a' (lim_x→a f(x)). Esto generalmente implica calcular