Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Evaluación de Conceptos Clave de Sistemas de Control Realimentados

Preguntas y Respuestas

1. Un sistema de control realimentado de lazo cerrado, en general, tiene:

• Controlador
• Actuador
• Planta (proceso)
• Sensor (medición)

2. Un controlador, en general, comprende:

• Un detector de error
• Un amplificador

3. Un sistema de control de lazo cerrado de un brazo de robot, con un controlador cuya F.T. = K (constante) y un servomotor de CC controlado por armadura, tiene:

• Tres polos

4. Comparando un sistema de control de lazo cerrado con un sistema de lazo abierto, el error en estado estacionario:

• En lazo abierto, el error en la práctica no es cero

5. El modelamiento del comportamiento en el espacio de estado de un sistema cualquiera es una representación:

• En el tiempo

6.

Matrius

Matriu transposada: girar files i columnes. Matriu identitat: 1 a la diagonal principal i 0 als altres nombres. Suma de matrius: sumar cada nombre amb el seu equivalent. Matriu per escalar: multiplicar el nombre per tots els nombres de la matriu. Producte de dues matrius: producte escalar nombre de columnes per nombre de files. Determinant de la matriu: 1a i 2a fila i multiplicar (dona un nombre).

Matriu inversa: A^-1= 1/det(A)xÂ^t → A·A^-1=I. Rang de la matriu: el quadrat ≠ 0.

Sistemes d'equacions

Compatibles: Determinat (1 solució, Rang MAS = Rang MAM = num incògnites) // Indeterminat (infinites solucions, Rang MAS = Rang MAM ≠ num incògnites)

Incompatibles (sense solució): Rang MAS ≠ Rang MAM

Geometria Analítica

Equació de

Problema 1: Circunferencias Tangentes a los Ejes y que Pasan por un Punto

Escribe la ecuación de las posibles circunferencias que cumplen a la vez que son tangentes al eje OX, al eje OY y que pasen por el punto (4,2).

Proceso de Resolución:

Se recomienda realizar un esquema donde se visualice el centro y el punto dado. Dado que la circunferencia es tangente a ambos ejes (OX y OY), su centro tendrá coordenadas (±r, ±r), donde r es el radio. Por lo tanto, las coordenadas del centro (h, k) y el radio (r) están relacionadas por |h| = |k| = r.

Se sustituyen las coordenadas del punto (4,2) en la ecuación general de la circunferencia, expresando las coordenadas del centro (h, k) y el radio (r) en función de una única incógnita (por ejemplo,... Continuar leyendo "Matemáticas: Ecuaciones de Circunferencias y Cónicas - Resolución de Problemas de Tangentes" »

6b) Evaluación del efecto lineal

¿Existe un efecto lineal estadísticamente significativo del número de unidades sobre el tiempo medio de proceso? Considerar un riesgo de primera especie del 1%.

Calculamos el cociente entre el valor estimado de la pendiente y su error estándar: 0,03212 / 0,002592 = 12,38 (Slope Estimate / Slope Standard Error). Si fuera cierta la hipótesis nula de que la pendiente de la recta es cero a nivel poblacional, este cociente seguiría una distribución t de Student con N-1-I = 100-1-1 = 98 grados de libertad (grados de libertad residuales).

Dado que el valor 12,38 es muy poco frecuente para esta distribución, se rechaza la hipótesis nula: existe suficiente evidencia para afirmar que la pendiente de la recta es... Continuar leyendo "Interpretación de Modelos de Regresión Lineal: Significancia Estadística y Ecuaciones" »

!      senB =  C/B     Sena=cosB

    CosB =  A/B    cosa= senB

    TangB=  B/A  tana=ctanB

Función Polinómica: Una Exploración Detallada

Se denomina función polinómica o polinomio a aquella función que se obtiene combinando sumas de productos de funciones idénticas y constantes, la cual se expresa de la siguiente manera:

P(x) = An xⁿ + An-1 xⁿ⁻¹ + ... + A2 x² + A1 x¹ + A0 x⁰

Ejemplos de Polinomios:

1. P(x) = ⅖x - 3x² + 8x - 12
2. P(x) = -27x³ + 9x² + x - 7
3. f(x) = 4x⁵ - 2x³ + 11x² + 2

Elementos de un Polinomio

Términos de un Polinomio:

Los términos de un polinomio se identifican cuando están separados por el signo "+" o el signo "-".

Término Independiente de un Polinomio:

Se denomina término independiente al término que no contiene ninguna variable, es decir, el que se multiplica por x⁰, que es igual a 1.

Grado de

Medidas de Resumen

Son aquellas medidas que, a través de un solo valor, muestran una característica de las variables, ya sean cualitativas, ordinales o cuantitativas. Según sea el caso, se aplicará la medida de resumen teniendo en cuenta el tipo de variable.

Medidas de Tendencia Central

Son aquellas medidas de resumen que, a través de un solo valor, permiten conocer la posición de un valor central al ordenar los datos cuantitativos.

Medidas de Información

(Nota: El documento original menciona esta sección pero no proporciona contenido.)

Media Aritmética

Es el promedio de un conjunto de datos originales o agrupados.

Aplicación

Se aplica solo a variables cuantitativas.

Ventajas

• Es útil cuando los datos presentan simetría, es decir, que entre

Definición de Raíz Cuadrada

La raíz cuadrada de un número x es otro número y tal que y² = x. Es decir, si multiplicas y por sí mismo, obtienes x. Se representa como √x.

Ejemplos de Raíces Cuadradas

• Raíz cuadrada de 9: √9 = 3 porque 3 × 3 = 9.
• Raíz cuadrada de 16: √16 = 4 porque 4 × 4 = 16.
• Raíz cuadrada de 2: √2 es un número irracional, aproximadamente 1.414, ya que no hay un número entero que al multiplicarse por sí mismo dé 2.

Propiedades de las Raíces Cuadradas

1. No Negativa: La raíz cuadrada de un número positivo es siempre no negativa. Por convención, cuando se habla de la raíz cuadrada, se refiere a la raíz principal, que es la no negativa.
2. Raíces de Números Negativos: No hay una raíz cuadrada real de un número

Registre d'operacions comptables

A continuació es detallen diversos seients comptables basats en el Pla General Comptable, incloent-hi operacions de compra, venda, existències i gestió d'IVA.

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de las cantidades correspondientes de ambas es constante. Y/X= K.La función q relaciona dos magnituds directamente propor es de la forma Y=KxX su grafica es una recta. Dos magnitudes son inversamentes proporcionales cuando el producto de las cantidades correspondientes de ambas es constante. YxX=K. La función q relaciona dos magnitudes inversamente propor. Es de la forma Y=K/X. Características función propor.Inversa: 1 Su dominio es todos los reales menos el cero ya q no podemos dividirla entre cero. 2 tiene simetría impar ya que f(-x)= -f(x) 3.Tiene una asíntota vertical en x=o, limites laterales cuando x tiende a 0 serán + infinito... Continuar leyendo "Propiedades Esenciales de Funciones Matemáticas: Proporcionalidad, Exponenciales y Trigonométricas" »