Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

1. Variables y Gráficos

Variables

• Cualitativa Nominal: Texto sin orden específico (ejemplo: marcas, colores).
• Cualitativa Ordinal: Texto que posee un orden o jerarquía (ejemplo: Alto, Medio, Bajo).
• Cuantitativa Discreta: Números enteros que resultan de un conteo (ejemplo: número de hijos, clics).
• Cuantitativa Continua: Números con decimales o producto de mediciones (ejemplo: tiempo, sueldos).

Gráficos

• Barras: Utilizado para comparar categorías (las barras se presentan separadas).
• Circular: Ideal para visualizar porcentajes (se recomienda usar solo si hay pocas categorías).
• Histograma: Exclusivo para variables continuas (las barras se presentan juntas).

2. Medidas de Tendencia Central (Datos en rango A2:A100)

• Media (Promedio): =PROMEDIO(A2:A100)

Fundamentos de Grafos y Dígrafos

Grafo Dirigido o Dígrafo

Un Grafo Dirigido (o Dígrafo, también llamado grafo orientado, simple y finito) es un par $G = (W, F)$ formado por dos conjuntos finitos:

• $W \neq \emptyset$: El conjunto de sus vértices o nodos.
• $F \subseteq W \times W$: El conjunto de sus arcos o flechas.

Cada flecha $e \in F$ es un par ordenado de dos vértices $e = (v, w) \in W \times W$, que llamaremos, respectivamente, inicio y fin de la flecha.

Grafo No Orientado

Un Grafo No Orientado (simple y finito) es un par $G = (W, F)$ formado por dos conjuntos finitos:

• $W \neq \emptyset$: El conjunto de sus vértices.
• $F \subseteq \{\{v, w\} / v, w \in W \text{ y } v \neq w\}$: El conjunto de sus lados o aristas.

Grafos Isomorfos

Dos grafos $G_... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de la Teoría de Grafos: Definiciones y Teoremas Clave" »

Operaciones Matemáticas Básicas

• Suma: total = num1 + num2
• Resta: diferencia = n1 - n2
• Multiplicación: producto = n1 * n2
• División: cociente = n1 / n2
• Raíz de un número: RaízCuadrada = raíz(num)
• Potenciación: pot = base ^ exponente

Álgebra y Geometría

Fórmula General o Cuadrática

x1 = (-b + raíz(b^2 - 4 * a * c)) / 2 * a
x2 = (-b - raíz(b^2 - 4 * a * c)) / 2 * a

Cálculos Geométricos

• Calcular Lado X: x = Raíz(a^2 + b^2)
• Calcular Área Trapecio: área = ((B + b) * altura) / 2
• Calcular Área Círculo: área = PI * radio^2
• Perímetro Triángulo Isósceles: perímetro = 2 * a + b

Conversiones y Cálculos Prácticos

• Kg a lb: lb = kg * 2.20462
• Cálculo Promedio: promedio = (califi1 + califi2 + califi3 + califi4) / 4
• Conversión Kelvin a Fahrenheit:

Algoritmos de Inferencia y Muestreo en Redes Bayesianas

A continuación, se presentan diversas implementaciones en Python diseñadas para realizar inferencia en redes bayesianas mediante diferentes técnicas de muestreo estocástico.

Ejercicio 1: Orden Compatible (Ordenamiento Topológico)

Esta función permite obtener un orden compatible de las variables, asegurando que cada nodo sea procesado solo después de sus padres.

def orden_compatible(red):
    orden = []
    pendientes = list(variables.keys())
    while pendientes:
        for var in pendientes:
            if all(p in orden for p in padres[var]):
                orden.append(var)
                pendientes.remove(var)
                break
    return orden

Ejercicio 2: Función de Muestreo

Propiedades de las Funciones Trigonométricas

Seno

• Dominio: (-∞, ∞)
• Rango: [-1, 1]
• Continuidad: Continua
• Comportamiento: Creciente y decreciente por intervalos
• Clasificación: NO inyectiva, NO suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ

Coseno

• Dominio: (-∞, ∞)
• Rango: [-1, 1]
• Continuidad: Continua
• Comportamiento: Creciente y decreciente por intervalos
• Clasificación: NO inyectiva, NO suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada 2π
• Amplitud: 1
• Puntos de corte eje x: nπ/2 (para n impares)

Tangente

• Dominio: (-∞, ∞) - {nπ/2, n pares}
• Rango: (-∞, ∞)
• Continuidad: Discontinua
• Comportamiento: Creciente
• Clasificación: NO inyectiva, Suprayectiva, NO biyectiva
• Periodo: Cada π
• Amplitud: N/A
• Puntos de corte eje x: nπ

Cotangente

• Dominio:

Conceptos Fundamentales de Sucesiones

Límite de una Sucesión

Una sucesión tiene límite A, siendo A un número real, cuando el valor absoluto de la diferencia de los términos con el límite es tan pequeño como se desee (se hace más pequeña a medida que aumentamos el orden de los términos).

Definición de Sucesión

Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales. Es fundamental que exista un orden entre sus elementos. Cada uno de los elementos de la sucesión se denomina término.

Término General de una Sucesión

El término general es una fórmula que permite calcular el valor de cualquier término de la sucesión en función de su orden (posición).

Tipos de Sucesiones Notables

Progresión Aritmética

Una sucesión es una Progresión

Propiedades Fundamentales de las Funciones

Simetría de Funciones

Una función f es simétrica respecto al eje de ordenadas (eje Y) si es una función par, es decir:

f(-x) = f(x)

Una función f es simétrica respecto al origen si es una función impar, es decir:

f(-x) = -f(x)

Puntos de Corte con los Ejes

Para hallar los puntos de corte con los ejes de una función, se deben seguir los siguientes pasos:

• Corte con el eje Y: Se calcula f(0). El punto de corte es (0, f(0)).
• Corte con el eje X: Se iguala f(x) = 0 y se resuelven las raíces. Los puntos de corte son (x, 0) para cada raíz.

Ejemplo

Hallar los puntos de corte con los ejes de la función:

[Aquí iría un ejemplo de función para calcular sus puntos de corte]

Asíntotas de una Función

Las asíntotas... Continuar leyendo "Explorando Propiedades Clave de Funciones: Simetría, Asíntotas, Crecimiento y Extremos" »

Definición de Expresiones Algebraicas Racionales

Llamaremos expresiones algebraicas racionales a las de la forma: R(x) = A(x) / B(x), donde A(x) y B(x) son polinomios de variable x, y B(x) ≠ 0.

Equivalencia de Expresiones

Para la expresión racional A(x) / B(x) pueden hallarse expresiones equivalentes mediante la fórmula:

A(x) / B(x) = (A(x) · N(x)) / (B(x) · N(x)), siendo N(x) cualquier polinomio no nulo.

Ejemplo: Las dos expresiones racionales (x² − 1) / (x³ + 3x² − x − 3) y 1 / (x + 3) son equivalentes para x ≠ 1 y x ≠ −1.

Propiedades de las Operaciones

Suma y Resta

La suma de expresiones algebraicas racionales es asociativa, conmutativa, cumple la ley de cierre y posee elemento neutro (0). Recordemos que restar es sumar el... Continuar leyendo "Operaciones con Expresiones Algebraicas Racionales: Conceptos y Procedimientos" »

Utilidad e importancia de la sentencia IMPLICIT NONE

Fortran 90 toma las variables que empiezan por I, J, K, L, M como Integer, y el resto como Real, siempre y cuando no se declaren. Puesto que es recomendable evitar el uso de la declaración implícita, indicaremos al compilador que no haga uso de ella; esto se hace poniendo IMPLICIT NONE justo después de la instrucción PROGRAM. Por ello, es importante declarar las variables, obligándonos a hacerlo con dicha sentencia, ya que una confusión en el uso de distintos caracteres podría dar lugar a resultados equivocados.

Formas de ordenación de vectores

La ordenación de matrices unidimensionales (vectores) es una operación que se usa con mucha frecuencia. Tres de los métodos más simples son:... Continuar leyendo "Fundamentos de Fortran: Uso de Implicit None y Algoritmos de Ordenación" »

posición 2 planos 

posición 3 planos 

dos rectas: producto mixto (Vr,Vs,PrPs) =0 se cortan =\cruzan

Entre recta y plano: r en intersección de dos planos, (a continua—intersección), saco vectores de r y del plano, hago matriz, salen casos

Distancias: 

•P y r: d(P,r)= |Vr x PPr| / |Vr| 

•2 rectas paral: compruebo con posic y la fórmula es d(P,r)= igual a la anterior, cojo el punto de una y la recta de otra

•Entre P y plano: d(P, plano)= |Ax+By+Cz+D| /... Continuar leyendo "Formulario Esencial de Geometría Vectorial 3D: Posiciones Relativas, Distancias y Simetrías" »