Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

imposiciones: sucesio de pagos cuya finalidad es la formacion de capital.Los pagos se denominan cuotas pudiendo ser fijas o variables. A su vez tales pagos pueden realizarse al inicio del periodo llamandose imposiciones adelantadas o a la finalizacion del periodo llamandose imposiciones vencidas

PROBLEMA 1.

(V)  Si A y B son sucesos estadísticamente independientes, entonces la probabilidad que ocurran A y B es el producto de sus probabilidades. (1p)

(V)    El teorema de Bayes es la fórmula de la probabilidad condicional en condiciones de dependencia estadística.  (1p)

(F)  Si A y B no son sucesos mutuamente excluyentes entonces P(A U B )= P(A)+P(B). (1p)

(V)  La función de distribución acumulada de una variable aleatoria es siempre contínua. (1p)

(F)    Una variable aleatoria es una función real valuada que asigna a cada subconjunto de un espacio muestral  un número. (1p)

(V)   La esperanza tiene las propiedades de linealidad. (1p)

(V)   Sea X una variable aleatoria e Y =3X, entonces σ_Y = 3 σ_X.  (1p)

(V)  En un... Continuar leyendo "Estadística" »

Homología

Definición: La homología es una transformación geométrica que relaciona puntos y rectas de un plano.

Hallar el homólogo de un triángulo ABC

1. Unir los puntos con el centro de homología.
2. Prolongar las rectas AB y AC hasta que corten al eje de homología.
3. Unir el punto homólogo A' con un punto del corte del eje y así sucesivamente.

Rectas Límite

1. Por el centro de homología O, trazar una recta paralela a A'B' hasta que corte al eje en el punto L (recta límite).
2. Trazar por O la paralela a AB y cortar en el punto L'.

Obtención de la figura homóloga conocidos A, A', B, B', C, C'

1. Comenzar determinando el centro de homología O, que estará en la intersección de las rectas AA' y BB'.
2. El punto C es un punto doble, por lo tanto, pertenece

Conceptos Fundamentales en Estadística

Esta sección define los términos esenciales utilizados en el ámbito de la estadística y la investigación.

Poboación

Conxunto de individuos ou obxectos de interese no estudo. É o obxectivo do estudo o que define a poboación. Tamén chamada poboación obxectivo ou de interese: agregado ideal sobre o cal desexaríase obter información en determinada data ou período. As características que se desexan coñecer son as variables de estudo (tamén variables estatísticas).

Mostra

Subconxunto de unidades seleccionadas da poboación. Unha mostra é un subconxunto de elementos da poboación que sexa representativa da mesma, obtida co fin de investigar as características da poboación de procedencia. Ten as... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Muestreo y Técnicas Estadísticas Avanzadas" »

FuncionContinuaPunto: Una función es continua cuando 1Existe limite de la función cuando x se aproxima a "a". 2 La función está definida en el punto "a", es decir, existe f(a). 3 Si coinciden los dos valores anteriores. Continuidad lateral.

TeoremaBolzano: f continua en |a,b|. F(a) y f(b) distinto signo → Ξ c &épsilon; (a,b) / f(c)=o

 Si f es continua en el intervalo cerrado |a,b| y si el signo de f(a) es distinto del signo de f(b) entonces existe por lo menos un punto c &épsilon; (a,b) tal que f(c)=0 Geométricamente: El teorema afirma que si queremos dibujar una línea continua que vaya desde el semiplano inferior al superior o viceversa, habrá que cortar al eje OX por lo menos una vez.

TeoremaRolle: Si f es una función... Continuar leyendo "Fundamentos de Continuidad y Teoremas Clave: Bolzano y Rolle" »

Ejercicios corregidos de matemáticas

1. Definición de histograma: Es una representación gráfica de una distribución de datos, agrupados en intervalos y representados mediante barras.

2. Definición de gráfica poligonal: Gráfica poligonal es la formada por segmentos que unen los puntos correspondientes a los puntos medios superiores de cada barra de un histograma (o los puntos que representan frecuencias acumuladas según el contexto).

3. Definición de gráfica lineal: Representación de datos en un plano cartesiano usando líneas rectas que unen puntos; habitualmente se usa para mostrar la tendencia de una variable respecto a otra.

4. ¿Qué es la moda y cómo se calcula? Es el dato que más se repite en un conjunto. Se calcula identificando... Continuar leyendo "Conceptos esenciales de estadística y álgebra para secundaria" »

Clasificación y Propiedades de los Ángulos

• Adyacente: Tienen un lado común y el mismo vértice.
• Complementarios: La suma de los ángulos es igual a 90°.
• Suplementarios: La suma de los ángulos es igual a 180°.
• Conjugados: La suma de los ángulos es igual a 360°.
• Opuestos por el vértice: Tienen el mismo vértice y la misma medida del ángulo.
• Congruentes: Tienen la misma medida.

Tipos de Triángulos

Según sus Lados y Ángulos

• Triángulo escaleno: Todos sus ángulos y sus lados son diferentes.
• Triángulo isósceles: Tiene dos lados y dos ángulos iguales.
• Triángulo equilátero: Sus tres lados y tres ángulos son iguales.
• Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto y dos agudos.
• Triángulo acutángulo: Tiene tres ángulos agudos.
• Triángulo obtusángulo:

punto dos:valor absoluto representa la distancia de un numero al 0 ej:|2|=+2   |-3|=+3 valor opuesto es el mismo numero pero con signo contrario ej:Op(2)=-2   Op(-3)=+3 los números enteros son todos los que no tengan decimales punto tres:suma y resta de números enteros si los dos números son negativos sumamos los números y ponemos signo - ej:-3-2=-5 si tenemos un numero positivo y uno negativo restamos los números y ponemos el signo del mayor ej:-5+3=-2 ej:-1+4=+3. Ej:-2+5-8+23-(-17)+(-14)+3 primero quitamos los paréntesis luego agrupamos mas con mas y los sumas luego los resultados que te den los restas y lo que te de es el resultado punto cuatro: multiplicación y división de números enteros para multiplicar y dividir números... Continuar leyendo "Dominio de Números Enteros: Operaciones, Potencias y Raíces Cuadradas" »

Sistemas de Ecuaciones

• Compatible determinado: Solución única.
• Compatible indeterminado: Más de una solución.
• Incompatible: Sin solución.
• Compatible: Tiene solución.

Inecuaciones

• De 1º y 2º grado: Se resuelven como una ecuación y se determina el intervalo.
• Con dos incógnitas: Se representa como si fuera una ecuación, se toman dos puntos diferentes y se determina la región.

Ecuaciones de Segundo Grado

Forma general: ax² + bx + c = 0

• Casos especiales:
  • ax² + c = 0 → x = ±√(-c/a)
  • ax² = 0 → x = 0
• Discriminante (Δ = b² - 4ac):
  • Δ > 0: 2 soluciones.
  • Δ < 0: No tiene solución real.
  • Δ = 0: 1 solución.

Teorema del Resto

El valor numérico de un polinomio para x = a coincide con el resto de la división P(x) : (x - a).

Errores en el Cálculo

• Error

Nekazaritza-gizarteak

Duela 10.000 urte, ehiza larria agortu egin zen eta biztanle kopuruak gora egin zuen. Aldaketa horiek beste baliabide batzuk erabiltzera behartu zituzten gizakiak. Geroztik, giza taldeak erabat aldatu ziren. Ordurako sedentarioak ziren, eta horrek beste ekonomia mota bati eman zion bidea: ondasunak pilatzean eta kontrolpean birbanatzean. Soberakinak pila zitzaketen lehen aldiz. Ondasunak birbanatzea beharrezko bilakatu zen; gizarte biltzaileak zirenean ere egiten zuten halakorik, baina ez modu berean. Lehenengoak lehiaketa-banaketen modukoak ziren: gizonezko bikainek bizilagunak eta jarraitzaileak liluratzea zuten helburu. Gizarteak hierarkietan banatuta zeuden, botere erlazioaren arabera. Batzuk buruzagi gerlariak ziren:... Continuar leyendo "Gizartearen Bilakaera eta Sozializazio Prozesua" »