Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Geometria Plana

Perímetres

• Triangle: P = a + b + c
• Quadrat: P = 4 · c
• Rectangle: P = 2 · (b + h)
• Polígon regular: P = n · c (on n és el nombre de costats i c la longitud del costat)
• Cercle (Circumferència): P = 2 · π · r

Àrees

• Triangle: A = (b · h) / 2
• Quadrat: A = c · c = c²
• Rectangle: A = b · h
• Polígon regular: A = (P · a) / 2 (on P és el perímetre i a l'apotema)
• Cercle: A = π · r²

Geometria de l'Espai

Prisma

• Àrea lateral: Àrea de la figura plana lateral (rectangle)
• Àrea base: (Perímetre · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + 2 · Àrea base
• Volum: Àrea base · h

Piràmide

• Àrea lateral: (Perímetre base · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + Àrea base
• Volum: (Àrea base · h) / 3

Cilindre

• Àrea base: π · r²
• Àrea lateral:

Factores que Influyen en el Tamaño de la Muestra

El tamaño de la muestra depende de varios factores clave:

• El nivel de confianza deseado.
• El margen de error aceptable.
• La variabilidad de la población.
• Si la población es finita, se utiliza el factor de corrección finita.

Distribución Normal

Una distribución normal se caracteriza por su simetría, donde la media, la mediana y la moda son iguales.

Intervalo de Confianza

El intervalo de confianza es el rango de valores dentro del cual se espera encontrar el verdadero valor del parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. La probabilidad de que este intervalo contenga el verdadero valor de la variable es el nivel de confianza.

El tamaño del intervalo de confianza depende de:

• El nivel de

Conceptos Fundamentales de Trigonometría

¿Qué es la Trigonometría?

La trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones numéricas entre los lados y los ángulos de los triángulos.

El Ángulo y sus Propiedades

Definición de Ángulo

Un ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas que poseen un origen común.

Elementos de un Ángulo

• El origen O es el vértice del ángulo.
• Las semirrectas OA y OB son los lados del ángulo.
• OA es el lado inicial.
• OB es el lado terminal.

Generación y Denotación de Ángulos

El ángulo AOB (denotado como α) se genera mediante la rotación del lado OA hasta el lado OB.

Los ángulos pueden denotarse con letras del alfabeto griego (α, β, γ, etc.). También pueden denotarse como ángulo... Continuar leyendo "Fundamentos de Trigonometría: Ángulos, Medidas y Razones Trigonométricas Esenciales" »

Cálculo de Variaciones y Derivadas

Tasa de Variación

Tasa de variación de una función en un intervalo [a,b]: Diferencia entre los valores de las imágenes de los puntos extremos del intervalo. Indica el cambio experimentado por una función en dicho intervalo.

TV [a,b]= f(b) – f(a)

• Si TV [a,b] > 0, la función crece.
• Si TV [a,b] < 0, la función decrece.
• Si TV [a,b] = 0, la función es constante.

Tasa de variación media de una función en un intervalo [a,b]: Es el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente. Indica cómo y cuánto crece una función.

TVM [a,b] = (f(b) – f(a)) / (b-a)

Otra notación de la tasa de variación media de una función en [x₀, x₀+h] es:

TVM [x₀, x₀ + h]... Continuar leyendo "Cálculo: Tasas de Variación y Derivadas de una Función" »

Cálculo de la derivada y análisis de monotonía

La gráfica de la primera derivada se representa como:

0=b                          a=-1/2
y´=-1/2x²+2

Monotonía

Concavidad y puntos de inflexión

Desplazamientos de las Curvas de Oferta y Demanda

Efectos de Diferentes Factores en las Curvas

1. Filtrado de Datos: Muestra Aleatoria

Este paso inicial consiste en la selección de una muestra aleatoria de casos para el estudio, asegurando la representatividad de los datos.

2. Objetivo del Estudio

El objetivo principal es identificar grupos de encuestados en categorías específicas, basándose en sus preferencias o en la importancia que otorgan a las diferentes características de los cines.

3. Variables Involucradas

3.1. Variables Principales (P13.1 a P13.5)

• Escala: Intervalo.
• Naturaleza: Directa (donde 1 significa "sin importancia").
• Características: Escala forzada y no sesgada.

3.2. Variables Adicionales

Se incluyen las preguntas P14, P15 y diversas variables demográficas.

3.3. Clasificación de Variables

Las variables se clasifican en dos... Continuar leyendo "Segmentación de Preferencias en Cines: Metodología de Clustering y Validación Estadística" »

Método de Momentos

El método consiste en comparar los momentos muestrales con los momentos poblacionales de orden r. Su obtención viene dada en la igualación del orden de cada uno de los momentos, estableciendo sus respectivas ecuaciones, como parámetros que hagan falta para su estimación. El número de momentos depende del número de parámetros a estimar.

Estimación por Intervalos

Sea θ un parámetro poblacional desconocido, el cual deseamos estimar. Para ello, extraemos una muestra aleatoria simple de x₁, x₂, ..., x_n, donde definimos su estimador, T(x). Estimar mediante intervalos de confianza es buscar 2 valores reales, entre los cuales esté contenido el parámetro poblacional desconocido con una probabilidad cierta.

• 1. Un intervalo

Transferencia de Calor

Conducción

El calor se transmite de molécula a molécula. Los átomos se mueven y producen energía cinética, que se transfiere a otros átomos.

• Materiales conductores: metales.
• Materiales aislantes: lana, polar, madera.

Convección

Se calientan zonas cercanas a la fuente de calor (como una estufa o fuego). El aire caliente asciende y el aire frío desciende, creando corrientes de convección.

Radiación

El calor se transmite por ondas electromagnéticas que no necesitan un medio material (como el aire) para propagarse. Un ejemplo de esto es la transmisión de calor a través de la sal.

Conceptos Algebraicos Clave

Cuadrado de Binomio

El desarrollo del cuadrado de un binomio es un trinomio cuyos términos son: el cuadrado del... Continuar leyendo "Transferencia de Calor y Conceptos Algebraicos Fundamentales" »

Napoleon Bonaparte: Lorpenak eta Ondarea

Napoleon Bonapartek azaldu du nola 50 bataila-kanpaina egin zituen eta nola gehienak irabazi zituen. Gogorarazten digu Europan gerran ibili zela, batez ere 1805etik aurrera, eta garaile atera zela.

Kode Napoleonikoa eta Egonkortasuna

Gero, lege-kode bat (Kode Napoleonikoa) sortu zuela esaten du, bere izenean izendatua. Kode horiek 1804ko martxoan ezarri ziren, iraultza-aldaketen ondoren egonkortasun politikoa ezartzeko.

Boterea, Ilustrazioa eta Oligarkiaren Aurka

Geroago, Europako monarka boteretsuena zela esaten du, Europa bere menpe zegoelako, Napoleonen armadek Europa erdia konkistatu zutelako. Ondoren, beti pentsatu zuela aipatzen du, pentsamendu ilustratzaileari jarraituz, subiranotasuna herrian dagoela.... Continuar leyendo "Napoleon, Nazio Kontzeptuak eta Heriotza-Zigorra: Gogoeta Historikoak" »