Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Recopilación de Ejercicios de Inferencia Estadística

A continuación, se presentan seis problemas fundamentales de estadística inferencial, cubriendo distribuciones muestrales, intervalos de confianza y determinación del tamaño de la muestra, con sus respectivas soluciones y notación corregida.

Problema 1: Probabilidad de la Media Muestral (Distribución Normal)

La estatura de los socios de un club tiene una media $\mu=175\text{ cm}$ y una desviación típica $\sigma=10\text{ cm}$. Si se elige una muestra de $n=64$ socios, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea menor o igual que $173\text{ cm}$?

Datos y Aproximación

• Media poblacional ($\mu$): $175\text{ cm}$
• Desviación típica poblacional ($\sigma$): $10\text{ cm}$
• Tamaño

Rectas:

Formas:

• Forma punto-pendiente
• Forma pendiente ordenada al origen
• Forma segmentaria
• Forma general
• Forma Polar: reemplazar
• Forma normal: (signo opuesto a c)

Polares:

p: foco a directriz. Cos(eje polar) Sen(eje pi/2)

Simetría:

• Eje polar: a) reemplazar θ por -θ y no cambia b) θ por π-θ, r debe quedar como -r
• Eje π/2: a) θ por π-θ y no cambia b) θ por -θ y no cambia
• Al polo: a) r por -r y no cambia b) θ por π+θ y no cambia

Distancia punto a recta:

Conicas:

a) Parábola (1) b) Elipse (0<e<1) c) Hipérbola (>1) d) Circunferencia (0)

a) Parábola:

P=distancia foco a vértice.

Directriz X=-P

Recta tg: derivar la ecuación igualada a 0, reemplazar y por el punto dado y se obtiene la pendiente tg. Normal se pone la misma pendiente opuesta... Continuar leyendo "Geometría analítica y conicas" »

Concepto de estratexia: as '5p' de Mintzberg

La estratexia non ten unha dirección única, pode ser bidireccional. Pode ter varios enfoques:

1- Plan:

Curso de acción conscientemente determinado, ou unha guía para abordar unha situación específica. Primeiro o pensamento, despois a acción.

2- Estratexema:

Manobra para gañar ao contendor. Non facemos un proceso reflexivo previo.

3- Pauta:

Modelo de comportamento ou patrón no fluxo de accións. Non é un proceso intencionado, só de adaptación.

4- Posición:

Mediadora entre o entorno e a organización. O entorno cambia e a empresa ten que adaptarse.

5- Perspectiva:

Visión compartida por, e entre, os membros dunha organización, a través das súas intencións e accións.

Elementos dunha estratexia

Procesos Estocásticos: Conceptos Clave y Modelos Autorregresivos (AR) y de Medias Móviles (MA)

Procesos Estocásticos Estacionarios en Sentido Débil

Un proceso estocástico se considera estacionario en sentido débil si cumple con las siguientes condiciones:

• Las esperanzas matemáticas de las variables aleatorias no dependen del tiempo, son constantes: E[Y_t] = E[Y_t+m] para todo m.
• Las varianzas tampoco dependen del tiempo y son finitas: Var[Y_t] = Var[Y_t+m] < ∞ para todo m.
• Las covarianzas entre dos variables aleatorias del proceso correspondientes a períodos distintos de tiempo (distintos valores de t) solamente dependen del lapso de tiempo transcurrido entre ellas: Cov(Y_t, Y_s) = Cov(Y_t+m, Y_s+m) para todo m.

Modelos Autorregresivos (AR)

En... Continuar leyendo "Procesos Estocásticos: Tipos, Propiedades y Criterios de Selección de Modelos" »

Efectivos demográficos y su evolución

En 2011, España contaba con 47 millones de habitantes. Para conocer su evolución se utilizan las fuentes demográficas: censos y padrones. Éstas son elaboradas por el INE, además cada comunidad autónoma tiene sus organismos de estadísticas. Los censos son estadísticas que se hacen cada 10 años y permite conocer el número de habitantes, viviendas, edificios. Con el conocimiento que aporta el censo se toman decisiones sobre construcción de hospitales, colegios, mejora de la natalidad. En estos censos se diferencia entre población de hecho y de derecho. De hecho se refiere a los habitantes presentes y los transeúntes de un municipio en el momento censal. De derecho recoge presentes y ausentes... Continuar leyendo "Evolución demográfica en España: pasado, presente e futuro" »

1.1. Dimensionamiento y Comprobación de Rigidez del Encepado

El objetivo es determinar las dimensiones mínimas en planta del encepado y verificar su rigidez de acuerdo con la normativa vigente.

Tipo de Cimentación (Art. 58.2.1)

Para garantizar la rigidez de la cimentación, se debe cumplir la siguiente condición:

V_max ≤ 2h

Donde:

• V_max = Desplazamiento máximo admisible (57,5 cm en este caso)
• h = Canto del encepado

Comprobación:

57,5 cm ≤ 2 x 90 cm (encepado rígido)

Dimensiones Mínimas del Canto del Encepado (Art. 58.8.1)

Se debe verificar que el canto del encepado cumpla con las dimensiones mínimas establecidas:

h = 90 cm ≥ 40 cm y ø pilote = 55 cm

El canto dado por el enunciado CUMPLE con la norma para dicha cimentación.

Dimensiones Mínimas

Cajas

Cajas de 10cm (cantidad mínima)
R = A = 10 + 10 = 100
A = a^600cm2
at = 100 * 600cm² = 6m²

Menos cartón R = 1144 - 1116 = 28
28 * 100 = 2800 se ahorran 2800cm² de cartón en 100 c
2800 / 1116 = 2,5 se ahorra 2 cajas

Pirámide

R = AB = 8² = 64cm²
AL = 8 * 10 / 2
AL = 10CM²
AREA TOTAL = 40 + 54 = 1004CM

Alumnos

100 * 17 = 1700 / 25 = 68
PORCENTAJE 32%

Beca

BECA = B

Población Mundial

POBLACION MUNDIAL: 6854M * 1,13 = 7745,02M
2030 = 7745,02 * 1,13 = 8752M
2040: 8752 * 1.13 = 9890M

Pelotas

EFC: 5 + 8 + 6 + 1 = 20
20 / 5 = 4

Basquetbol

BASQUETBOL = 29

Joss

P = W / 4 = 0.5W + 3
W / 2 = 1.5W
P = 0.5W + 1.5W + 1.3 + 1.3
P = 4.2

Rosa y Tere

ROSA (100 - 3N)
TER (100 - 2N - 3M)

Rectángulo

RECTANGULO: P = 3ª + 5 + 2x - 1 + 3ª + 5 + 2x + 1
6ª + 10 + 4x - 2 = 6ª + 4x + 8

Terreno

expresion... Continuar leyendo "Resolución de problemas matemáticos: áreas, porcentajes y ecuaciones" »

Análisis de datos cuantitativos:

El proceso de análisis de datos cuantitativos implica:

• Decidir el programa de análisis de datos a utilizar.
• Explorar los datos obtenidos en la recolección.
• Analizar descriptivamente los datos por variable.
• Visualizar los datos por variable.
• Evaluar la confiabilidad, validez y objetividad de los instrumentos de medición utilizados.
• Analizar e interpretar mediante pruebas estadísticas las hipótesis planteadas (análisis estadístico inferencial).
• Realizar análisis adicionales.

Preparar los resultados para presentarlos.

Presentación de Resultados

En los resultados deben incluirse:

• La descripción general de la encuesta o método de recolección utilizado.
• Respuestas a los objetivos.
• Respuestas a las hipótesis.

No se... Continuar leyendo "Metodología para el Tratamiento de Datos Cuantitativos" »

Operaciones con Vectores, Planos y Rectas

Producto Vectorial

Producto Vectorial: Se calcula el determinante con (i, j, k) y a continuación los dos vectores.

Área de un Triángulo y un Paralelogramo

Área del Triángulo: Se calcula (A x B) para obtener un vector y (A x C) para obtener otro vector. Luego, se calcula el determinante con (i, j, k) y a continuación los dos vectores resultantes. Finalmente, el área del triángulo es |AB x AC| / 2.

Área del Paralelogramo: Se calcula como ||AB x AC||, que es la raíz cuadrada del resultado del área del triángulo elevado al cuadrado.

Cálculo de Vértices en Paralelogramos

Paralelogramos (ABCD): Se calcula el punto medio Mx = (C + A) / 2, e igualmente para My y Mz, obteniendo así las coordenadas del... Continuar leyendo "Fórmulas y Procedimientos con Vectores, Planos y Rectas en el Espacio" »

Polinomios y Fracciones Algebraicas

Conceptos Básicos de Polinomios

Es fundamental recordar que siempre se debe simplificar al trabajar con un polinomio. Por ejemplo, en la expresión:

7x⁶y + 4x³ - 2y + 5y³x + 8

• Grado del polinomio: Es 7 (correspondiente al monomio de mayor grado).
• Término independiente: Es 8 (aquel que no tiene parte literal). Si no aparece de forma explícita, su valor es 0.

Valor Numérico de un Polinomio

Para hallar el valor numérico de un polinomio, por ejemplo P(x,y) = 7x⁶y + 4x³ - 2y + 5y³x + 8, se sustituyen las variables por los valores indicados.

Para calcular P(2, -1), se sustituye la x por 2 y la y por -1, resolviendo las operaciones resultantes.

Operaciones con Polinomios

Suma de Polinomios

Para realizar P(x) +