Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Funciones Trigonométricas

Función Seno (sen(x))

Dominio y Continuidad: Todo R. La función seno está definida para cualquier ángulo, es continua en todo su dominio. Se estudia en el intervalo (0, 2π).

Cortes con los ejes:

• Eje y: (0, 0)
• Eje x: (0, 0), (π, 0), (2π, 0)

Signo: Positivo en los cuadrantes 1 y 2, negativo en 3 y 4. Por lo tanto, f(x) es positiva en (0, π) (encima del eje x) y negativa en (π, 2π) (debajo del eje x).

Asíntotas: No tiene.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).

Función Tangente (tg(x))

Dominio y Continuidad: Todo R, excepto π/2 y 3π/2, donde no existe la tangente ya que el coseno es 0. Continua en todo... Continuar leyendo "Estudio de Funciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas" »

Poesía en España

Surxen entón dous tipos de poesía: por un lado, a clasicista, con obras como 'Amazona' de Gerardo Diego; e por outro lado, a desarraigada, que trata tanto o exterior (refiríndose ao exilio) como o interior (refiríndose así aos poetas que quedan en España) con obras como 'Hijos de la ira' de Dámaso Alonso. Por último, temos a Miguel Hernández, o cal foi definido por Dámaso como o 'xenial epílogo' da xeración do 27, aínda que non reunía as cualidades xeracionais dos demais. Miguel compartiu moitas tendencias poéticas co resto dos autores da xeración e mantivo relacións de amizade con moitos deles, sobre todo con Alberti. A súa poesía tamén evolucionou notablemente, primeiro posuíu un estilo gorgorino, como... Continuar leyendo "Poesía e teatro en España: evolución e influencias" »

Glosario de Términos Genéticos

Gen

Fragmento de ADN que contiene la información para que unos aminoácidos particulares se unan en un orden concreto y formen una proteína.

Alelos

Son cada una de las diferentes formas alternativas que puede presentar un gen. Los organismos diploides poseen dos alelos para cada gen: uno que proviene de la madre y otro del padre. Si los dos alelos son iguales, el individuo es homocigótico (AA o aa). Cuando son diferentes (Aa) se les denomina heterocigótico o híbrido.

Genotipo

Se denomina así a la combinación de alelos que presenta un individuo para un determinado carácter.

Fenotipo

Es el nombre que recibe la manifestación observable del genotipo, como la forma, el tamaño, el color, etc.

Leyes de Mendel

Primera

Derivadas: Ejemplos y Aplicaciones

Cálculo de Derivadas

Derivadas.

f(x) = 2^x + x²

f'(x) = 2^x * ln(2) + 2x

g(x) = (x² + 1) * ln(e^3x + 4)

g'(x) = 2x * ln(e^3x + 4) + (x² + 1) * (3e^3x / (e^3x + 4))

h(x) = 1/(3x) - 5/x² - 2

h'(x) = -1/(3x²) + 10/x³

Aplicación de Derivadas: Optimización del Consumo de Combustible

Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil.

a) Cálculo del Consumo a Diferentes Velocidades

El consumo a 50 km/h es:

c(50) = 7.5 – 0.05(50) + 0.00025(50)² = 5.625 litros

El consumo a 150 km/h es:

c(150) = 7.5 – 0.05(150) + 0.00025(150)² = 5.625 litros

b) Análisis del Crecimiento y Decrecimiento del Consumo

Vemos que la gráfica de la función c(x) es una parábola con las ramas hacia arriba, por tanto, decrece por la izquierda, hasta... Continuar leyendo "Cálculo de Derivadas y Optimización: Ejemplos Prácticos y Aplicaciones" »

Ajuste por Mínimos Cuadrados

El ajuste por mínimos cuadrados minimiza los efectos de los errores aleatorios utilizando observaciones, parámetros, residuos y constantes para establecer un modelo funcional.

Métodos Fundamentales del Ajuste por Mínimos Cuadrados

• Igual precisión: (ô = v^t * v -> ô = v₁² + v₂² + ...)? v¹₂ = mínimo
• Distinta precisión: (ô = v^t * p * v)

• Paramétrico: Se plantean tantas ecuaciones como observaciones. Pueden aparecer parámetros, observaciones, residuos y constantes. El número mínimo de parámetros coincide con el número de observaciones. Solo hay una observación por ecuación. Todas las ecuaciones son lineales. [v(0, 1); A(n, n₀); x(n_o, 1); L(n, 1)]
• Ecuación de condición: Tantas ecuaciones como observaciones

Conceptos Básicos de Estadística

Definición de Estadística

Conjunto de teorías y métodos que han sido desarrollados para tratar la recopilación, organización y análisis de datos o hechos numéricos, con el fin de sacar conclusiones. (Esperanza Moret)

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva: Se emplea para obtener información acerca de un conjunto de datos.
• Estadística Inferencial: Permite inferir resultados usando modelos matemáticos teóricos. Se fundamenta en la Teoría de Probabilidades.

Conceptos Clave

• Universo: Se define como el conjunto de sujetos o elementos que tienen una característica común, observable y susceptible de ser medida.
• Población: Conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias de

1.5// LA PÈRDUA DE LES PROVÍNCIES D'ULTRAMAR:

Alfons XII és anomenat el rei pacificador perquè acaba amb les guerres de Cuba amb la pau de Zanjón de 1878. Tot i això, el clima de tensió continua. Al 1895, José Martí arrenca un moviment d'independència que acaba introduint els EUA a l'illa; però amb l'explosió de Maine, comença una guerra hispano-americana al 1898. Els interessos dels EUA a l'illa s'expliquen per la doctrina Monroe. La guerra va ser breu, i la premsa va jugar un paper decisiu. Amb la firma del tractat de París, Espanya perd Cuba, Puerto Rico, Filipines i Guam, a canvi de 20 milions de dòlars i desencadena tota una sèrie de conseqüències; en primer lloc, tenim l'aparició d'un grup d'escriptors coneguts com la... Continuar leyendo "La pèrdua de les províncies d'ultramar i el catalanisme polític a la Restauració" »

Tabla de Derivadas

Dado el sistema de ecuaciones lineales Ax=b donde A admite una descomposición L-U tal que A=LU y siendo:

b=               

  a) Resolver el sistema Ax=b utilizando las matrices L y U b) Si nos proporcionan una solución aproximada               del sistema perturbado Ax’=b’ , calcular la variación en el término independiente (b’-b). c) A partir de los resultados de los apartados anteriores dar una estimación del condicionamiento de A para la norma infinito. Comentar los resultados obtenidos.

Dada la matriz

Se pide: a) Calcular la factorización LU de la matriz A (sin permutación de filas ni columnas), e indicar para qué valores de α es válida dicha factorización. L= Matriz triangular inferior... Continuar leyendo "no es newton" »

Sistema Diédrico o Monge: Representaciones del Punto en los Distintos Cuadrantes

El Punto

Cada punto en el espacio tiene dos proyecciones: una horizontal (P1) y otra vertical (P2). Cuando se abate el plano horizontal (PH) sobre el vertical (PV), tales proyecciones se ubican sobre una misma recta perpendicular a la línea de tierra (LT), ya que la proyección P1 gira junto con el plano horizontal.

La ubicación del punto en el espacio queda determinada por la cota, el alejamiento y la desviación.

• Cota: es la distancia o altura del punto P al plano horizontal (PH) y en el sistema diédrico o Monge está representada por la medida desde P2 a la línea de tierra (LT).
• Alejamiento: es la distancia del punto A al plano vertical (PV) y es la medida desde