Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Conceptos Fundamentales de la Probabilidad

• El azar no tiene memoria: Al repetir los intentos de un experimento aleatorio, los resultados de los intentos previos no tienen influencia en el intento siguiente.
• La probabilidad de que un suceso futuro ocurra se caracteriza por un continuo que va desde lo imposible (0) hasta lo seguro (1).
• La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1 que mide la posibilidad de que dicho suceso ocurra. Una probabilidad de 1/2 indica una posibilidad equitativa (una entre dos) de que se produzca el suceso.
• La frecuencia relativa de los resultados de un experimento se puede utilizar como una estimación de la probabilidad de un suceso. Cuanto mayor es el número de intentos, mejor será la estimación. Los resultados

Conceptos Básicos

Econometría

Consiste en la aplicación de la estadística matemática a la información económica, para dar soporte empírico a los modelos construidos por la economía matemática y obtener valores numéricos.

Coeficiente de Correlación

Es una medida de asociación de la fuerza con la que dos variables X y Y se encuentran linealmente relacionadas.

Coeficiente de Regresión Lineal

Son los valores constantes que representan el punto donde la recta de regresión corta al eje de las ordenadas y a la pendiente de la misma respecto al eje de las ordenadas.

Error Estocástico

Es un sustituto para aquellas variables que son omitidas del modelo pero que, colectivamente afectan a Y.

Estimador

Es un estadístico muestra, es una regla, formal... Continuar leyendo "Glosario de Econometría: Conceptos Clave" »

Monotonía

1. Hallar el dominio de la función.
2. Obtener su derivada e igualar a 0.
3. Resolver la ecuación y construir la tabla con los resultados, sustituyendo en la derivada y teniendo en cuenta el dominio (creciente, decreciente).

Curvatura

1. Hallar la segunda derivada e igualar a 0.
2. Resolver la ecuación y construir la tabla.
3. Comprobar: f''(x) < 0 cóncava (-), f''(x) > 0 convexa (+).

Extremos Locales

1. Hallar la primera y segunda derivada.
2. Igualar la primera derivada a 0 y sustituir las soluciones en la segunda derivada.
3. Comprobar: f''(x) > 0 mínimo (cóncava), f''(x) < 0 máximo (convexa).

Puntos de Inflexión

1. Igualar la segunda derivada a 0 y sustituir los valores obtenidos en la tercera derivada. Si al sustituir se obtiene un valor ≠ 0, es

Conceptos Fundamentales de Álgebra y Geometría Analítica

Este documento presenta una síntesis de conceptos clave en álgebra, trigonometría y geometría analítica, enfocándose en expresiones polinómicas, funciones lineales y sistemas de ecuaciones.

Expresiones Algebraicas Polinómicas

Una expresión algebraica es una combinación de números y/o letras (variables) ligados entre sí mediante operaciones como la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Definición de Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica en la que las variables no están afectadas por una raíz ni aparecen como divisores (es decir, no tienen exponentes negativos o fraccionarios). Estas expresiones siempre son enteras.

Tipos

Conceptos fundamentales de cálculo y álgebra

Función inversa de una función

La función inversa de una función permite obtener la función a partir de una imagen: dado un valor de la imagen, se obtiene el antecedente correspondiente. Primero hay que comprobar si la función es inyectiva; luego se permutan las variables.

Límites de una sucesión

Una sucesión es una función que asocia a cada n ∈ N un número real. Se representa por a_n, que es el término general de la sucesión. Pueden ser:

• Convergentes: ejemplo: a_n = 2n/(n+1).
• Divergentes: ejemplo: a_n = 2n - 1.
• Oscilantes: ejemplo: a_n = (-1)^{n+1}.

Asíntotas

Las ramas en el infinito de una función son aquellos tramos de su gráfica en los que la variable toma valores muy grandes o muy pequeños.... Continuar leyendo "Conceptos clave de cálculo y álgebra: funciones inversas, sucesiones, límites, teoremas y asíntotas" »

Adición de Fracciones con Igual Denominador

Método Didáctico con Regletas

1. Paso 1: Se toma la regleta de los medios.
2. Paso 2: Se marca con una cinta adicional 1/2. Luego, desde donde se hizo la marca, se ubica nuevamente y se marca 3/2.
3. Paso 3: El resultado será todo lo que quedó en la cinta, que en este caso será lo mismo por tener el mismo denominador.

Ejemplo:

1/2 + 5/2 = 6/2

Adición de Fracciones con Distinto Denominador

Lo que debemos hacer es buscar la fracción equivalente.

Método Didáctico con Regletas

1. Paso 1: Se toman las regletas de los medios y los tercios.
2. Paso 2: Con una cinta adicional, se marca en la regleta de los medios de 0 a 1/2. Luego, se toma la regleta de los tercios y se marca donde se hizo la primera marca, se ubica en el

Pruebas de Hipótesis y Colas

¿Cuándo se utiliza una cola y cuándo dos en las pruebas de hipótesis?

• Se utiliza una cola (prueba unilateral) para determinar una regla para rechazar $H_0$ en hipótesis direccionales (ej. $\beta_1 > 0$ o $\beta_1 < 0$).
• Se utilizan dos colas (prueba bilateral) para contrastar hipótesis de igualdad o diferencia (ej. $\beta_1 = 0$ o $\beta_1 \neq 0$).

Medidas de Bondad de Ajuste

Coeficiente de Determinación ($R^2$)

El $R^2$ (R cuadrado) es el cociente entre la variación explicada y la variación total. Una propiedad importante es que nunca decrece; solo aumenta cuando se añaden nuevas variables explicativas al modelo, independientemente de su significancia estadística.

Supuestos Clásicos del Modelo de Regresión

Clasificación de Ángulos

Según su Medida

• Agudo: Mide menos de 90°.
• Recto: Mide exactamente 90°.
• Obtuso: Mide más de 90° y menos de 180°.
• Llano: Mide exactamente 180°.

Según la Suma de sus Medidas

• Complementarios: Su suma es de 90°.
• Suplementarios: Su suma es de 180°.

Operaciones con Ángulos

Adición Numérica

Ejemplo: Si tenemos un ángulo de 37° y otro de 45°:

$$\text{Ángulo } ABC + \text{Ángulo } DEF = 37° + 45° = 82°$$

Sustracción Numérica

Ejemplo: Si tenemos un ángulo de 60° y otro de 40°:

$$\text{Ángulo } ABC - \text{Ángulo } DFE = 60° - 40° = 20°$$

Teoremas Fundamentales de Ángulos

1. Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios (si forman una línea recta).
2. Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Continuidad de Funciones

Una función y = f(x) es continua en x=a si y solo si se cumplen las siguientes tres condiciones:

• El límite de f(x) cuando x tiende a 'a' existe: lim (x→a) f(x).
• El valor numérico de f(a) existe.
• Ambos valores coinciden: lim (x→a) f(x) = f(a).

Tipos de Discontinuidades

Discontinuidad Evitable

Existe el límite de f(x) cuando x→a, pero no coincide con el valor numérico de f(a). Esto puede ocurrir porque f(a) no existe o porque f(a) está desplazado.

Discontinuidad Inevitable

1ª Especie

• De Salto Finito: No existe el límite de f(x) cuando x→a. La diferencia entre el límite por la derecha y el límite por la izquierda (lim (x→a⁺) f(x) - lim (x→a⁻) f(x)) se denomina salto de la función en x=a.
• De Salto Infinito:

Sinonimia: relación de significado entre palabras

Algúns autores consideran que dúas palabras sinónimas poden intercambiarse en calquera contexto sen modificación. Existen tres grandes problemas para a noción de sinonimia entendida como identidade:

• Problema das diferentes dimensións do significado
• Problema da diferente combinatoria de dúas unidades
• Problema da non identidade de todos os significados de dúas palabras

Dúas palabras poden ter significados cercanos, pero nunca ser totalmente idénticas (matiz). Resulta antieconómico duplicar termos innecesariamente. Os sinónimos absolutos son poucos. A estratexia máis sinxela é considerar só o contido descriptivo, deixando de lado as diferenzas diatópicas, diastráticas e diafásicas.... Continuar leyendo "Sinonimia e relacións de exclusión na lingua galega" »