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Adolphe Quetelet: Padre de la Estadística Moderna

Adolphe Quetelet es considerado el padre de la estadística moderna.

Tipos de Datos en Estadística

Clasificación según el número de variables

• Univariados: Se mide solo una variable en una sola unidad experimental.
• Bivariados: Se miden dos variables en una sola unidad experimental.
• Multivariados: Se miden más de dos variables en una sola unidad experimental.

Clasificación según la agrupación

• Agrupados: Cantidad dada de datos que puede clasificarse, ya sea por sus cualidades cualitativas o cuantitativas, y por tal agruparse para su análisis. Estos datos por lo general son aconsejable agruparles cuando su población cuenta con alrededor de 20 o más elementos que comparten una característica

De una población N(µ,2) se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 40, siendo la suma de los valores obtenidos en la muestra 84. Se realiza un contraste con las siguientes hipótesis H₀: µ≤3 H₁: µ>3. Calcule el p-valor del contraste:

1. A)-0,2316.
2. B)1,3264.
3. C) No se puede calcular porque faltan datos en el enunciado.
4. D) Ninguna es correcta.

Sabiendo que la varianza de una población normal es 6, se pide el intervalo de confianza para la media. En una m.a.s. de tamaño 100 la suma de todos los valores obtenidos ha sido 1.435. El nivel de confianza es del 99%.

1. A)(12,805 ; 15,895),
2. B)(12,954 ; 15,746),
3. C)(13,719 ; 14,981),
4. D) Ninguna es correcta.

Elija la afirmación correcta sobre un estimador insesgado de un parámetro poblacional en m.a.... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadística con Muestreo Aleatorio Simple" »

Decimales y Fracciones: Conceptos Fundamentales

Grandes Ideas

1. El sistema de valor posicional en base diez se extiende infinitamente en ambas direcciones.
2. La coma decimal es una convención que indica la posición de la unidad.
3. Las fracciones decimales son otra forma de escribir las fracciones.
4. Los porcentajes son otra forma de escribir las fracciones y los decimales.
5. La suma y la resta con decimales se basan en las ideas fundamentales de la suma y resta de números, considerando el valor posicional.
6. La multiplicación y división de dos números producen los mismos dígitos, independientemente de la posición de la coma.

Conexión entre Fracciones y Decimales

Los símbolos 3,75 y 3 ¾ representan la misma cantidad, pero parecen diferentes. Para los... Continuar leyendo "Explorando la Relación entre Decimales y Fracciones: Conceptos Clave" »

Propiedades de la Suma y la Multiplicación

• Propiedad Conmutativa: A + B = B + A // A * B = B * A
• Propiedad Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C // A * (B * C) = (A * B) * C
• Neutro: A + 0 = A // A * 1 = A
• Inverso: A - A = 0 // A * (1/A) = 1

Relación de Igualdad y Desigualdad

• Relación "Es igual a"
  • Reflexiva: A = A
  • Simétrica: A = B -> B = A
  • Transitiva: A = B, B = C -> A = C
• Relación "Es menor que"
  • Irreflexiva: A < A (No es cierto)
  • Antisimétrica: A < B -> B > A
  • Transitiva: A < B y B < C -> A < C

Inecuación Cuadrática

Pasos para resolver una inecuación cuadrática:

1. Báscara (Fórmula cuadrática)
2. Crear intervalos: (-∞; n), (n; n), (n; ∞)
3. Probar la desigualdad en cada intervalo

Paridad de Funciones

• Función Par: f(x) = f(-

Aplicación de técnicas estadísticas

1) Muestra

• Elegir 50 unidades del total de piezas fabricadas
• Colocar los resultados en una hoja de datos

2) Tabla de distribución de frecuencias

Ordenar los datos de la muestra

Tipo de muestras

• Muestra aleatoria: piezas escogidas al azar
• Muestra consecutiva: piezas escogidas todas seguidas en el proceso de fabricación, por ejemplo, las 50 primeras piezas fabricadas
• Muestra sistemática: piezas escogidas en grupos siempre con el mismo criterio, por ejemplo, cada 3 horas 5 piezas seguidas

Variables estadísticas

Se representan con letras minúsculas: x, y, z... Representan lo que quiero controlar, por ejemplo, X=longitud de pieza, Y=diámetro del eje, Z=temperatura

Variables continuas: Son las que pueden tener cualquier... Continuar leyendo "Técnicas estadísticas para control de calidad" »

Probabilidad

• Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) si A y B son incompatibles
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) si A y B son compatibles
• P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A)
• P(A ∩ B) = P(A) * P(B) si A y B son independientes
• P(A ∩ B) = P(A) * P(B/A) = P(A) * [P(A ∩ B) / P(A)] si A y B son dependientes
• P(A - B) = P(A ∩ B) = P(A) - P(A ∩ B)
• P(A ∪ B) = P(A ∩ B) = 1 - P(A ∩ B)
• P(A) = 1 - P(A)

Potenciación

• En la multiplicación de potencias de la misma base, se suman los exponentes: a^m * aⁿ = a^m+n
• En la división de potencias de la misma base, se restan los exponentes: a^m / aⁿ = a^m-n
• Potencia de una potencia: (a^m)ⁿ = a^m*n
• (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
• Propiedad distributiva: aⁿ * (b ± c) = (aⁿ * b) ± (aⁿ * c)
• Identidades notables:

Experimentos Determinados: situaciones o experimentos donde el resultado, en igualdad de condiciones, siempre es el mismo.

Teoremas de Divisibilidad

Teorema 1

Si un número natural n divide a otros dos números naturales, entonces divide a su suma y a su resta.

Demostración:

Si b divide a a y c, entonces existen enteros q y r tales que:

• a = bq + 0 → a = bq
• c = bq + 0 → c = bq

Sumando ambas ecuaciones, obtenemos:

a + c = bq + bq

a + c = b(q + q)

Por lo tanto, b divide a a + c. La demostración para la resta es similar.

Teorema 2

Si un número natural n divide a otro número natural, entonces divide a todos sus múltiplos.

Demostración:

Si b divide a a, entonces existe un entero q tal que:

a = bq

Multiplicando ambos lados de la ecuación por un entero h, obtenemos:

ah = bqh

Por lo tanto, b divide a ah.

Teorema 3

En una división entera, los divisores comunes al divisor y al resto... Continuar leyendo "Teoremas de Divisibilidad y el Algoritmo de Euclides" »

Problema 1: Cálculo de parámetros y integral definida

Determinar los parámetros a y b para la función f(x) = ax2 + b ln(x), sabiendo que f'(1) = 0 y la integral definida ∫14 f(x) dx = 27 - 8 ln(4).

Función: f(x) = ax2 + b ln(x)

Derivada: f'(x) = 2ax + b/x

Usando la condición f'(1) = 0:

f'(1) = 2a(1) + b/1 = 2a + b
2a + b = 0 → b = -2a

Sustituyendo b en la función original:

f(x) = ax2 - 2a ln(x)

Usando la condición de la integral definida:

∫14 f(x) dx = ∫14 (ax2 - 2a ln(x)) dx = 27 - 8 ln(4)

Calculamos la integral indefinida de ln(x) por partes: ∫ ln(x) dx = x ln(x) - x.

∫ (ax2 - 2a ln(x)) dx = a ∫ x2 dx - 2a ∫ ln(x) dx = a(x3/3) - 2a(x ln(x) - x) + C

Evaluamos la integral definida:

[ax3/3 - 2a(x ln(x) - x)]14 =
= (a(4)3/3 - 2a(4