Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

1. Fracción

El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Se divide en dos partes:

• Numerador: Indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero.
• Denominador: Indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

2. Número racional

Todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo). Ejemplo: 1/2 es un número racional (1 dividido entre 2, o la proporción de 1 a 2).

3. Fracción decimal

Una fracción decimal es una fracción... Continuar leyendo "Fundamentos de Fracciones, Números Racionales y Conceptos Didácticos Clave" »

Ruido

Ruido al realimentarlo:

Sensibilidad

Ancho de Banda

Triangulación: Problemas y Métodos de Resolución

A continuación, se presenta un conjunto de datos y un procedimiento para la resolución de problemas de triangulación, incluyendo el cálculo de coordenadas y la compensación de la red.

Datos de Campo y Puntos de Control

Lecturas Horizontales (LH) y Distancias Reducidas (DR):

Coordenadas de Puntos Fijos:

• C: (603,17; 1670,19)
• D: (1794,70; 798,60)
• A: (199,948; 599,775)

1. Cálculo de las Coordenadas Aproximadas de B y Estimación del Error

1.a) Cálculo de las Coordenadas Aproximadas de B

Se seleccionarán los puntos D y C para determinar las coordenadas de B mediante el triángulo... Continuar leyendo "Determinación de Coordenadas y Compensación en Redes Geodésicas" »

Representar una función

1) Dominio. 2) Puntos de corte:

y=0; x=0. Con los números que nos den ponemos dos puntos (-,0) y (0,-).

3) Asintotas:

AV: lim y si sale infinito lim por la izq y lim por la drcha. Pero ver los signos del infinito. AH lim de infito de la función.

4) Crecimiento y decrecimiento:

Hacer la derivada de la función y se iguala a 0. F´>0 creciente. F´<0 decreciente.

5) Concavidad y convexidad:

Se hace la segunda derivada y se iguala a 0. F”>0 concava. F”<0 convexa.

Teorema de Bolzano

Continua en [a,b] Signo f(a) diferente signo f(b). Se sustituyen los puntos por separado en la función y miramos que los signos den diferentes. Sustituimos c por las x y lo igualamos al numero que sea f(c).

Teorema de Rolle

Continua [... Continuar leyendo "Representación de una función y teoremas matemáticos" »

Funciones Trigonométricas

Función Seno (sen(x))

Dominio y Continuidad: Todo R. La función seno está definida para cualquier ángulo, es continua en todo su dominio. Se estudia en el intervalo (0, 2π).

Cortes con los ejes:

• Eje y: (0, 0)
• Eje x: (0, 0), (π, 0), (2π, 0)

Signo: Positivo en los cuadrantes 1 y 2, negativo en 3 y 4. Por lo tanto, f(x) es positiva en (0, π) (encima del eje x) y negativa en (π, 2π) (debajo del eje x).

Asíntotas: No tiene.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).

Función Tangente (tg(x))

Dominio y Continuidad: Todo R, excepto π/2 y 3π/2, donde no existe la tangente ya que el coseno es 0. Continua en todo... Continuar leyendo "Estudio de Funciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas" »

Poesía en España

Surxen entón dous tipos de poesía: por un lado, a clasicista, con obras como 'Amazona' de Gerardo Diego; e por outro lado, a desarraigada, que trata tanto o exterior (refiríndose ao exilio) como o interior (refiríndose así aos poetas que quedan en España) con obras como 'Hijos de la ira' de Dámaso Alonso. Por último, temos a Miguel Hernández, o cal foi definido por Dámaso como o 'xenial epílogo' da xeración do 27, aínda que non reunía as cualidades xeracionais dos demais. Miguel compartiu moitas tendencias poéticas co resto dos autores da xeración e mantivo relacións de amizade con moitos deles, sobre todo con Alberti. A súa poesía tamén evolucionou notablemente, primeiro posuíu un estilo gorgorino, como... Continuar leyendo "Poesía e teatro en España: evolución e influencias" »

Glosario de Términos Genéticos

Gen

Fragmento de ADN que contiene la información para que unos aminoácidos particulares se unan en un orden concreto y formen una proteína.

Alelos

Son cada una de las diferentes formas alternativas que puede presentar un gen. Los organismos diploides poseen dos alelos para cada gen: uno que proviene de la madre y otro del padre. Si los dos alelos son iguales, el individuo es homocigótico (AA o aa). Cuando son diferentes (Aa) se les denomina heterocigótico o híbrido.

Genotipo

Se denomina así a la combinación de alelos que presenta un individuo para un determinado carácter.

Fenotipo

Es el nombre que recibe la manifestación observable del genotipo, como la forma, el tamaño, el color, etc.

Leyes de Mendel

Primera

Derivadas: Ejemplos y Aplicaciones

Cálculo de Derivadas

Derivadas.

f(x) = 2^x + x²

f'(x) = 2^x * ln(2) + 2x

g(x) = (x² + 1) * ln(e^3x + 4)

g'(x) = 2x * ln(e^3x + 4) + (x² + 1) * (3e^3x / (e^3x + 4))

h(x) = 1/(3x) - 5/x² - 2

h'(x) = -1/(3x²) + 10/x³

Aplicación de Derivadas: Optimización del Consumo de Combustible

Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil.

a) Cálculo del Consumo a Diferentes Velocidades

El consumo a 50 km/h es:

c(50) = 7.5 – 0.05(50) + 0.00025(50)² = 5.625 litros

El consumo a 150 km/h es:

c(150) = 7.5 – 0.05(150) + 0.00025(150)² = 5.625 litros

b) Análisis del Crecimiento y Decrecimiento del Consumo

Vemos que la gráfica de la función c(x) es una parábola con las ramas hacia arriba, por tanto, decrece por la izquierda, hasta... Continuar leyendo "Cálculo de Derivadas y Optimización: Ejemplos Prácticos y Aplicaciones" »