Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

La resolución de ecuaciones cuadráticas es una habilidad fundamental en álgebra. A continuación, se detallan los métodos principales para encontrar las soluciones o raíces de una ecuación de segundo grado.

1. Solución por Factorización

Este método implica transformar la ecuación cuadrática en un producto de factores lineales, para luego aplicar la Ley del Factor Nulo. La factorización puede realizarse buscando un factor común o mediante la factorización de trinomios (buscando dos números que multiplicados den el término constante y sumados den el coeficiente del término lineal).

Pasos para la Factorización:

1. Asegurarse de que la ecuación cuadrática esté igualada a cero (ax² + bx + c = 0).
2. Factorizar la expresión cuadrática.

Etapas:

Del juego adaptado: utilizar el juego para perfeccionar la coordinación motriz, la flexibilidad y la destreza en la 1º etapa de iniciación.El niño va a adquirir conciencia de su propio esquema corporal.

De iniciación atlética: Evitar el trabajo de la fuerza de manera acentuada, por no wncontarse en la edad(12 años),el aparato de sostén definido.El trabajo de velocidad ofrece resultados notables.El metabolismo aerobico está en buen momento para su desarrollo, al igual que las tareas motrices específicas,la movilidad articular y la flexibilidad.

De formación atlética: los esfuerzos a los que se debe someter al adolescente no deben ser máximos por no tener una potencia energética eficaz para soportar el esfuerzo,ya que la mayor

imposiciones: sucesio de pagos cuya finalidad es la formacion de capital.Los pagos se denominan cuotas pudiendo ser fijas o variables. A su vez tales pagos pueden realizarse al inicio del periodo llamandose imposiciones adelantadas o a la finalizacion del periodo llamandose imposiciones vencidas

punto dos:valor absoluto representa la distancia de un numero al 0 ej:|2|=+2   |-3|=+3 valor opuesto es el mismo numero pero con signo contrario ej:Op(2)=-2   Op(-3)=+3 los números enteros son todos los que no tengan decimales punto tres:suma y resta de números enteros si los dos números son negativos sumamos los números y ponemos signo - ej:-3-2=-5 si tenemos un numero positivo y uno negativo restamos los números y ponemos el signo del mayor ej:-5+3=-2 ej:-1+4=+3. Ej:-2+5-8+23-(-17)+(-14)+3 primero quitamos los paréntesis luego agrupamos mas con mas y los sumas luego los resultados que te den los restas y lo que te de es el resultado punto cuatro: multiplicación y división de números enteros para multiplicar y dividir números... Continuar leyendo "Dominio de Números Enteros: Operaciones, Potencias y Raíces Cuadradas" »

Conceptos Fundamentales en Sistemas de Control

Elementos de un Diagrama de Bloques

• Bloque: Representa una operación matemática o un componente del sistema.
• Flecha: Indica la dirección del flujo de la señal.
• Punto de Suma o Resta: Combina o resta señales de entrada.
• Punto de Bifurcación: Divide una señal para enviarla a múltiples puntos.

Diagrama de Bode

Es la representación en escala logarítmica de la relación de amplitudes o del ángulo de fase en función de la frecuencia f, medida en Hz, o en función de la pulsación ω, medida en rad/s.

Diagrama de Bode de Frecuencia

Permite obtener la evolución de la respuesta en frecuencia de un sistema definido por una función de transferencia, para un determinado rango de frecuencias. Se representan... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Sistemas de Control y Medición Industrial" »

Operaciones Fundamentales con Matrices

Traza de una Matriz

La traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de su diagonal principal.

Multiplicación de Matrices

Para multiplicar dos matrices, por ejemplo, una matriz de dimensiones n x m por otra de m x p, el resultado será una matriz de n x p.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Conmutativa: A + B = B + A
• Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
• Distributiva escalar: (cd)A = c(dA)
• Distributiva escalar sobre suma de matrices: c(A + B) = cA + cB
• Distributiva escalar sobre suma de escalares: (c + d)A = cA + dA

Matriz Nula

Una matriz nula es aquella cuyos elementos son todos ceros (0_mxn).

• A + 0 = A
• A + (-A) = 0_mxn
• Si cA = 0_mxn, entonces c = 0 o A = 0_mxn

Matriz Transpuesta

La matriz transpuesta (A^T o A^t)... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones" »

(a,b)= {xER/a<>} >= {xER/a≤x≤b}  --

 [a,b)= {xER/a≤x}><>≤b}

Teorema del resto: El resto de la división p(x):(x-a) es igual a p(a).

multiplicar radicales distinto indice (mcm de indices)

introducir factores se eleva al indice.

sumar y restar radicales con el mismo indice y mismo base.

conjuntos numéricos:

N= naturales (0,1,2..) Z=enteros(-4-1,0,1,2..)

Q= racionales (a/b) con a y b no enteros y distintos a 0.

Irracional= pi. 1,68...

Periódico puro: Tantos 9 como cifras haya en el periodo. Periódico mixto: tantos 9 como cifras haya en el periodo y tantos 0 como cifras haya en el anteperiodo y luego TODO (2,354)-23 menos lo que hay fuera del periodo.