Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Fundamentales en Sistemas de Control

Elementos de un Diagrama de Bloques

• Bloque: Representa una operación matemática o un componente del sistema.
• Flecha: Indica la dirección del flujo de la señal.
• Punto de Suma o Resta: Combina o resta señales de entrada.
• Punto de Bifurcación: Divide una señal para enviarla a múltiples puntos.

Diagrama de Bode

Es la representación en escala logarítmica de la relación de amplitudes o del ángulo de fase en función de la frecuencia f, medida en Hz, o en función de la pulsación ω, medida en rad/s.

Diagrama de Bode de Frecuencia

Permite obtener la evolución de la respuesta en frecuencia de un sistema definido por una función de transferencia, para un determinado rango de frecuencias. Se representan... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Sistemas de Control y Medición Industrial" »

Operaciones Fundamentales con Matrices

Traza de una Matriz

La traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de su diagonal principal.

Multiplicación de Matrices

Para multiplicar dos matrices, por ejemplo, una matriz de dimensiones n x m por otra de m x p, el resultado será una matriz de n x p.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Conmutativa: A + B = B + A
• Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
• Distributiva escalar: (cd)A = c(dA)
• Distributiva escalar sobre suma de matrices: c(A + B) = cA + cB
• Distributiva escalar sobre suma de escalares: (c + d)A = cA + dA

Matriz Nula

Una matriz nula es aquella cuyos elementos son todos ceros (0_mxn).

• A + 0 = A
• A + (-A) = 0_mxn
• Si cA = 0_mxn, entonces c = 0 o A = 0_mxn

Matriz Transpuesta

La matriz transpuesta (A^T o A^t)... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones" »

(a,b)= {xER/a<>} >= {xER/a≤x≤b}  --

 [a,b)= {xER/a≤x}><>≤b}

Teorema del resto: El resto de la división p(x):(x-a) es igual a p(a).

multiplicar radicales distinto indice (mcm de indices)

introducir factores se eleva al indice.

sumar y restar radicales con el mismo indice y mismo base.

conjuntos numéricos:

N= naturales (0,1,2..) Z=enteros(-4-1,0,1,2..)

Q= racionales (a/b) con a y b no enteros y distintos a 0.

Irracional= pi. 1,68...

Periódico puro: Tantos 9 como cifras haya en el periodo. Periódico mixto: tantos 9 como cifras haya en el periodo y tantos 0 como cifras haya en el anteperiodo y luego TODO (2,354)-23 menos lo que hay fuera del periodo.

Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d'un nombre que anomenem coeficient, i una o diverses lletres elevades a un nombre natural, que formen la part literal del monomi. Les lletres de la part literal les anomenem variables.

El grau d'un monomi és l'exponent de la lletra que forma la part literal, si només n'hi ha una, o la suma dels exponents, si n'hi ha més d'una.

Dos monomis són semblants si tenen la mateixa part literal. Si dos monomis són semblants tenen coeficients amb signe contrari, els anomenem oposats.

Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o la resta de dos o més monomis no semblants.

El valor numèric d'un polinomi és el resultat que obtenim quan substituïm les lletres o variables

... Continuar leyendo "Monomis semblants" »

Este documento detalla el proceso para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, utilizando el método de reducción (también conocido como eliminación). Además, se incluye la verificación de la solución y su aplicación a un problema práctico.

Sistema de Ecuaciones Propuesto

Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

Ecuación 1: 2x + 3y = 2,300

Ecuación 2: 3x + 2y = 2,450

Paso 1: Búsqueda del Valor de las Incógnitas (Método de Reducción)

Ahora se busca el valor de las incógnitas que satisfacen el sistema anterior. Para ello, aplicaremos el método de reducción (también conocido como método de eliminación).

Nota: Si se sumaran directamente las dos ecuaciones originales, se obtendría: (2x +

... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2: Método de Reducción y Verificación" »

DISTANCIA d(a,b)= raiz(x2-x1)2 + (y2-Y1)2
-sirve para calcular perimetro
PUNTO MEDIO
M(x1+X2/2, Y1+Y2/2)
PENDIENTE
Y2-Y1/X2-X1
PTOS COLINEALES->si tienen la msima pendiente
FORMA LINEAL
y=kx, k
FORMA AFIN
y=kx+b k y b dist d 0
RECTAS PARALELAS->cuando pendientes son iguales
PERPENDIC->=-1, el inverso aditivo con simb opuesto
SECANTES-> se cortan en un pto
·si x=0 e y=5 ------>(0, 5) interseccion EJE Y
·si y=o e x=5 ------>(5, 0) interseccion EJE X

Grafico Funcion-->X se reemplaza
F(X)=3X+1 => x=3(ej) 3x3+1=10, y = 10
-solament se indefinen func fraccionarias i cn raice
Dominio funcion
ej F(x)=2/x2-1= 2/(x-1)(x+1) Dom: Reales(R)-¨{+1,-1}
2) h(x)=6+3/ ? x-1= dom h {xER/x? 1}
x -1? o
x? 1
FUNCION VALOR ABSOLUTO
Siempre el resultado... Continuar leyendo "Funciones y ec d la recta" »

Biderketa baten berreketa egiteko, biderkagai bakoitzaren berreketa egin behar da.//zatiketa baten berreketa egiteko, - berretzailea positiboa bada, gai bakoitzaren berreketa egin behar da. - berretzailea negatiboa bada,gaiak alderantziz eta berreketa egin// Berrekizun bereko berrekatak biderkatzeko, berrekizun bera utzi eta berretzaileak batu behar dira.//Berrekizun bereko berreketak zatitzeko, berrekizun bera utzi eta berretzaileen kenketa egin behar da.//Berreketa baten berreketa egiteko berrekizun bera utzi eta berretzaileen biderketa egin behar da.

formulas:
IMC = peso( en kilos) :/ altura al cuadrado ( en metros) . peso dicidido por altura al cuadrado.
interpretacion .- 20 = enflaquecido 20 a 24,9 = normal 25 a 28 sobrepeso
Frecuencia cardiaca ideal para hacer actividades aerobicas.
220 - edad x intensidad / 100
debe salir entre 120 a 160 latidos por minuto
test de cooper .- VO2 max = distancia recorrida - 504)x peso en kgs / 100
el resultado sale en ml de O2 absorbidos en un minuto para convertilos en lts / 1000
formula del test de cooper
Y=11,2+(0,167*X)
donde X es la velocidad promedio cada minuto ejemplo correr en 12 minutos 2400 metros /12=200
Y=11,2+(0,167*200)= 44,6 ml . kg . min
test de 6 minutos
damas = ( D/6, 0,118)+17,8
varones= (D/6 , 0,131) + 16,6
ejemplo un varon que 1200 metros... Continuar leyendo "Test sentadillas en un minuto" »

Estadísticas

Estadísticas Descriptivas

Se dedica a los métodos de recolección, descripción, visión y Resumen de datos originados a partir de los fenómenos a estudiar. Los datos Pueden ser resumidos numéricos o gráficamente

Estadística Inferencial

Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y Predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la Aleatoriedad de las observaciones

La población

Representa el conjunto grande de individuos que deseamos Estudiar y que generalmente suele ser inaccesible. Ese infinitivo, un colectivo Homogéneo que reúne unas carácterísticas determinadas.

La muestra es el conjunto menor de individuos (subconjunto De la población accesible y limitado sobre el que realizamos... Continuar leyendo "Frecuencia porcentual acumulada" »

Fórmulas Fundamentales de Álgebra

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

(a + b) . (a - b) = a² - b²

Inversa de una Función

g^-1(x): y = ... Agrupar x en un lado, despejar x, cambiar el nombre a 'y', poner g^-1(x)

Logaritmos

log_aP = X --> a^x = P

log_aa = 1

log_a1 = 0

log_aPⁿ = n . log_aP

log_aP = log P / log a

Ecuaciones Logarítmicas

Ecuaciones logarítmicas (números ± y log): Pasar los logaritmos a un lado, juntarlos y aplicar la definición.

Ecuaciones logarítmicas (solo log): Tachar los logaritmos de cada lado.

Inecuaciones

En inecuaciones, realizar un análisis de signos.

Dominio de Funciones

Dominio de una fracción algebraica: Se toma el denominador y se iguala a 0. D(f): ℝ \ {valores que anulan el denominador}

Dominio de raíces de índice par: Se toma el radicando... Continuar leyendo "Fórmulas Esenciales de Álgebra, Cálculo y Estadística: Guía Práctica" »