Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Ángulos

Agudo: menos de 90º
Recto: 90º
Obtuso: más de 90º y menos de 180º
Extendido: 180º
Completo: 360º

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.

Ángulos entre paralelas cortadas por una transversal:
Ángulo 1 = Ángulo 4 = Ángulo 5 = Ángulo 8
Ángulo 2 = Ángulo 3 = Ángulo 6 = Ángulo 7
Ángulo 1 + Ángulo 2 = 180º; Ángulo 3 + Ángulo 4 = 180º; Ángulo 5 + Ángulo 6 = 180º; Ángulo 7 + Ángulo 8 = 180º
Ángulo 1 + Ángulo 3 = 180º; Ángulo 2 + Ángulo 4 = 180º; Ángulo 5 + Ángulo 7 = 180º; Ángulo 6 + Ángulo 8 = 180º

Triángulos

Equilátero: todos los lados y ángulos iguales
Isósceles: 2 lados iguales y 2 ángulos iguales
Escaleno: todos los lados y ángulos distintos
Rectángulo: 1 ángulo recto (90º)

Áreas

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Fundamentos de Álxebra Lineal

Definición: Sistema de Xeradores dun Espazo Vectorial

Un sistema de xeradores dun espazo vectorial V é un conxunto de vectores S = {v₁, v₂, ..., vₖ} tal que calquera vector v ∈ V se pode expresar como unha combinación lineal dos vectores de S. É dicir, existen escalares a₁, a₂, ..., aₖ en K tales que:

v = a₁v₁ + a₂v₂ + ... + aₖvₖ

Demostración: O Conxunto {v₁, v₂, ..., vₙ, θ} ⊂ ℝⁿ é Linealmente Dependente

Un conxunto de vectores {v₁, v₂, ..., vₙ, θ} ⊂ ℝⁿ é ligado (ou linealmente dependente) se existe unha combinación lineal non trivial dos vectores do conxunto que resulta no vector nulo.

1. Observamos que θ (o vector nulo) pertence ao conxunto.
2. Por definición,

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J.R.J.:Nació en el pueblo onubense d Moguer.Su bda cn Z.Camprubí le dio cierta estbilidad,se autoexilió y cnció su concsión dl P.Nobel.En su estilo dstaca la imprtncia dl sustntivo,cn tendencia a emplear ls nfinitivs sustntivs en 1intnto de búskda d la esncia d ls csas.Sn usuals sus introgciones y paradjs k manifiestn su spíritu indciso o inestble.Ls etps d su obra aprecn dstints cmbincions métrics,aunk es su poesía en prsa 1d sus mayors logrs.Etps: -1épca,etpa snsitiva:Dsd Ninfeas hsta Elejías.Ls 1s sn librs k posen el influjo romntico,ls últims estblecn 1diálogo ntre el poeta y ls elments d la nturalza,rpresntad mdiante el clorismo y el brillo d la adjtivación-2épca,etpa intlectual:Se indpndiza d la naración hcia la poesía... Continuar leyendo "S" »

Prisma=Al=p x h-At=Al+2Ab-V=Ab x h
Cono=Al=pi x r x g-At=Al+Ab-V=Ab x h entre 3
Cilindro=Al=2 x pi x r x g-At=Al+2 x pi x r²-V=Ab x h
Piramide=Al=p x a entre 2-At=Al+Ab-V=Ab x h entre 3
Esfera=At=4 x pi x r²-V=4/3 x pi x r³
Trapecio circular=pi x nº gº x (R²-r²) entre 360
Corona circular=pi x (R²-r²)
Arco de circunferencia=2 x pi x r x nº gº entre 360
Sector circular=pi x r² x nº gº entre 360
Poligono regular=At=p x a entre 2
Circulo=At=pi x r²
Caras+Vertices=Aristas+2
T. de Pitagoras en el espacio=x²+y²+z²(todo con raiz cuadrada)

complementaris:sumen 90
suplementaris:sumen 180
consecutius: vertex comu i un dels costats
adjacents:son consecutius i els seus costats no comuns formen un angle pla.

3 triangle
4 quadrilater
5 pentagon
6 hexagon
7 heptagon
8 octagon o octoagon
9 enneagon
10 decagon
11 hendecagon
12 dodecagon
20 icosagon.
nombre de diagonals igual:
vertex-3 per vertex partit per 2.
la suma dels angles d'un poligon de n costats es igual a:
costats-2 per 180.
el valor d'un angle central d'un poligon regular de n costats es igual a:
360 entre costats.
equilater: 3 costats iguals
isosceles: 2 costats iguals i 1 desigual
escale: 3 costats desiguals
acutangle: 3 angles aguts
obtusangle: 1 angle obtus
rectangle: 1 angle recte.

A. esfera: 4 .(pi).(r.r)
V.Esfera: 4/3.(pi).(r.r.r)
A cilindro: 2.(pi).r.h+2.(pi).(r.r)
V. cilindro: (pi).(r.r)h
V. piramide: 1/3.Area base.h
V. prisma: Area base.h
A. cono: (pi).r.g+(pi)(r.r)
V. cono: 1/3 (pi).(r.r).h
V.cubo: l.l.l
---------------------------------------------------
Area Triangulo: base. altura/2
Area cuadrado : l.l
Area rectangulo: base.altura
Area pentagono: (perimetro .apotema)/2
Area hexagono: (perimetro. apotema)/2

NÚMEROS RACIONALES

Los racionales son números x que se pueden expresarse como fracción , en la cual p es un número entero que se denomina numerador q es entero distinto de cero que se denomina denominador.Son números racionales, fracciones y decimales finitos, . También pertenecen a los números racionales los números 8,-5, 56 , 0, cuyo denominador es el 1, el que no se escribe. Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene subconjunto a los enteros (Z), a los cardinales (No) y a los Naturales (N)Los Irracionales en cambio son aquellos números que no pueden ser escritos en forma fraccionaria, por ejemplo: los números decimales infinitos no-periódicos, raíces no exactas y algunas constantes. ( 0,5423178356493548712....; ; )La... Continuar leyendo "Numeros Racionales" »

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kontaketa metodoa

kontaketa-metodoa esperimentu bat egitean egon daitezkeen emaitzak zenbatzeko estrategiak direa.

biderketaren metodoa.

Esperimentua esperimentu sinpleagotandeskonposatu eta esperimentuen aukera arteko biderketa egitean dantzan-metodoa da.

Zuhaitz diagrama

esperimentua esperimentu sinpleagotan deskonpasatu ondoren, esperimentu sinple bakoitzean ageri diren aukerak markatzean, bideak edo zuhaitz baten adarra balira bezela. Nahikoa da amaierako adarrak kontatzea.

Z enbaki konbinatorioak

n zenbaki arrunt hartuta, n-ren faktoriala n-ren eta hura baino txikiagoak diren arrunt guztien biderkadura da. n! idasten da.
m eta n-ren zenbaki arruntak hartuta, m<n dela n gain m zenbaki konbinatorioa .

La Recta: Definición y Ecuaciones

Se llama recta k que pasa por P con la dirección v al conjunto de todos los puntos (X), tales que el vector PX y el vector v tienen la misma dirección. Es decir, cuando existe algún número real λ tal que:

Ecuaciones de la Recta

• Ecuación vectorial:
• Ecuación paramétrica:
• Ecuación continua:

Ecuación General y Explícita

• Ecuación general:
• Ecuación explícita:
  • m = pendiente
  • n = ordenada en el origen

Recta que Pasa por Dos Puntos

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

Ecuación Punto-Pendiente

Si conozco un punto de la recta P(p1, p2) y su pendiente m, la ecuación es:

Ecuación punto-pendiente:

En resumen: vectorial y paramétricas son ecuaciones técnicas. En los ejercicios, según los datos, usaré: continua,... Continuar leyendo "Explorando la Recta y Funciones: Conceptos Clave y Ecuaciones Fundamentales" »