Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Geometria a l'Espai

Vector a partir de dos punts

Donats dos punts A i B en l'espai:

• A = (x, y, z)
• B = (i, j, k)

El vector AB es calcula com:

AB = (i - x, j - y, k - z)

Punt mitjà d'un segment

Donats dos punts A i B:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)

El punt mitjà M del segment AB és:

M = ((a₁ + b₁)/2, (a₂ + b₂)/2, (a₃ + b₃)/2)

Per trobar el punt A', simètric de A respecte a B (on B és el punt mitjà):

A' = (2b₁ - a₁, 2b₂ - a₂, 2b₃ - a₃)

Punts alineats

Donats tres punts A, B i C:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)
• C = (c₁, c₂, c₃)

Els punts A, B i C són alineats si els vectors AB i AC són proporcionals. Això es verifica si:

(c₁ - a₁) / (b₁ - a₁) = (c₂ - a₂) / (b₂ - a₂) = (c₃ - a₃) / (b₃ - a₃)

Equacions de la recta

Donat un punt P = (a, b, c) i un vector director... Continuar leyendo "Geometria a l'Espai: Fórmules Essencials de Vectors, Rectes i Plans" »

Método de Reducción

El método de reducción consiste en obtener un sistema equivalente sumando o restando a una de las ecuaciones la otra, de manera que el nuevo sistema tenga en una de las ecuaciones una incógnita menos.

Ejemplo de Resolución por Método de Reducción

Resuelve el sistema:

5x + 3y = 7

3x + 4y = 2

Pasos:

1. Multiplicamos una o ambas ecuaciones por números para conseguir un sistema equivalente donde una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero con distintos signos.

(-3) * (5x + 3y) = 7 → -15x - 9y = -21

(5) * (3x + 4y) = 2 → 15x + 20y = 10

2. Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones obtenidas:

-15x - 9y = -21

15x + 20y = 10

11y = -11

3. Sustituimos en una de las dos ecuaciones del sistema inicial el valor

Apostil: Unidad intensidad luminosa.

Cintillas ópticas: Porción ant (A carótida interna, cerebral media. comunicante post), Porción Post(A coroidea anterior).

Contracción: Área del cv debe ser totalmente ciega.

CGL (A coroidea ant, A coroidea post,A cerebral post)

Decibel: Unidad de sensibilidad retinal.

Escotoma: Área de disminución de sensibilidad.

Factor extrínseco: Intrumental, perimetrista, distancia del punto de fijación

Factor intrínseco: Diámetro pupilar, ametropías, opacidad, edad.

Isoptera: Unión de puntos de igual sensibilidad en relación a tamaño e intensidad-

Mancha ciega: Zona de no visión fisiológ, se localiza a 15° de la fijación, 1,5° debajo del meridiano horizontal. Mide 5,5° de ancho y 7,5° alto.

Polígono de

Estadística

La estadística es un mecanismo útil para procesar la evidencia, resumirla, entenderla y obtener conclusiones a partir de la interpretación de resultados. Permite manejar rápidamente grandes volúmenes de números. Debe siempre estar acompañada de teoría, poniendo a prueba modelos teóricos mediante modelos estadísticos. La teoría es lo que permite la interpretación de los resultados obtenidos.

IMPORTANTE: Como toda técnica, la estadística está repleta de consensos arbitrarios que deben cuestionarse y considerarse. Por ello es discutible su objetividad y precisión.

Bases de Datos

• Sistematizan información.
• Pueden componerse de datos primarios o secundarios.

Tipos de Variable

Representan las propiedades de las unidades observadas,... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Variables, Muestreo e Inferencia" »

Si, no, máscara, ADN, 1, nombre, redes, red1, 2, con, fórmula, halalmos, ¿cuántas redes necesitamos?, elevando 2 a 3, ejemplo, 8 redes, los 1 se cogen donde empieza, los 0 si hay un 1 no se toca, 3, si son 8 redes cogemos 3 unos y cambiamos la máscara de red añadiendo los nuevos unos y se pasa a decimal los últimos dígitos de la máscara. Si son 2 elevado a 10 coges 10 unos, 4, con los ceros que hay a la derecha de la máscara nueva cogemos la fórmula 2 elevando a los ceros que haya y menos 2 a la derecha será el número de host, 5, la primera red es la que nos dan y la primera un número más, 6, número mágico, el último uno que quedó a la derecha contando desde el punto de la red de la nueva máscara y mirando la tabla de elevados... Continuar leyendo "Cálculo de redes y direcciones IP" »

Estatuen Arteko Harremanak: Itunak eta Hitzarmenak

• Eskubideei buruzko nazioarteko adierazpenak, hitzarmenak eta itunak sinatzea. Estatuak zenbait jarduera egitera edo ez egitera konprometitzen dira.
• Estatuz gaindiko erakundeak sortzea. Erakunde horietan eskumenak eskuordetzen dituzte.

Selección del Momento y Método de Muestreo

En nuestro caso, el muestreo se realizará en los intervalos donde los estudiantes se encuentran en los descansos entre clase y clase, por ejemplo, de 17:45h a 18:15h. El análisis lo realizaremos con el método MAE, es decir, un muestreo aleatorio estratificado. Este procedimiento de selección resultará de estratificar nuestra muestra. Clasificando la muestra en estratos, podremos realizar el trabajo de investigación de forma más ordenada y eficaz.

Justificación de la Estratificación

La estratificación se justifica dado que entendemos que son las variables más relevantes que nos ayudarán a clasificar el universo que queremos estudiar. Además, podemos obtener respuestas de cada estrato, ya... Continuar leyendo "Metodología de Muestreo para Investigación en la Facultad de Derecho: Relaciones Laborales" »

Potenciación

La potenciación es la operación que consiste en multiplicar un número real a (base) por sí mismo n veces, donde n es un número natural mayor que 1 (exponente). El resultado se llama potencia enésima de a.

Radicación

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Dados dos números reales a (radicando) y n (índice), siendo n un número natural mayor que 1, la raíz enésima del número real a es un número b tal que, elevado a la potencia enésima, da como resultado a.

Propiedad Distributiva

Potenciación

Multiplicación

El producto de potencias de igual exponente es igual al producto de las bases elevado al mismo exponente. Por ejemplo: (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

División Exacta

La potencia enésima de un cociente... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Álgebra: Potenciación, Radicación y Factorización" »

Variables estadísticas

Variable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:

• El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:

• La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
• Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
• Medallas de una prueba deportiva: oro,