Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Función Cuadrática: Conceptos Fundamentales y Representación Gráfica

La función cuadrática es una función polinómica de segundo grado, cuya forma general es:

$F(x) = Ax^2 + Bx + C$

Donde $A$, $B$ y $C$ son números reales, y es fundamental que $A \neq 0$. Si $A$ fuera cero, la función se reduciría a una función lineal.

Componentes de la Función Cuadrática

En la expresión $Y = Ax^2 + Bx + C$, los términos reciben los siguientes nombres:

• Término Cuadrático: $Ax^2$
• Término Lineal: $Bx$
• Término Independiente: $C$ (Este valor corresponde a la ordenada al origen, es decir, el punto donde la gráfica interseca el eje $Y$).

Representación Gráfica: La Parábola

La representación gráfica de una función cuadrática es una curva simétrica... Continuar leyendo "Fundamentos de la Función Cuadrática: Propiedades de la Parábola y Coeficientes A, B, C" »

Notación Científica

Un número escrito en notación científica es de la forma a x 10^p, donde a es un número real cuyo valor absoluto es mayor o igual que 1 y menor que 10, y el exponente p es un número entero llamado orden de magnitud. Por ejemplo, 43700 = 4.37 x 10⁴ y 2.1 x 10⁵ = 210000.

Operaciones en Notación Científica

Para multiplicar, dividir o calcular potencias de números en notación científica, operamos con los números y las potencias de 10 por separado, utilizando las propiedades de las potencias. Por ejemplo: (6.5 x 10⁴) : (2.5 x 10²) = (6.5 : 2.5) x (10⁴ : 10²) = 2.6 x 10^4-2 = 2.6 x 10².

Cuadrados Perfectos, Raíz Cuadrada Exacta y Raíz Entera

Raíz Cuadrada Exacta

Un número a es la raíz cuadrada exacta de otro número b... Continuar leyendo "Dominando la Notación Científica, Raíces y Potencias: Guía Práctica" »

Regla de la Cadena

Si f es diferenciable en a y g es diferenciable en f(a), entonces la función compuesta g ◦ f es diferenciable en a y su derivada es (g ◦ f)´(a) = g'(f(a))f'(a).

Demostración

Veamos que lim_x→a (g(f(x))−g(f(a)))/(x−a) = g'(f(a))f'(a) por sucesiones (Nota 42). Sea una sucesión {x_n} → a cualquiera, con x_n ≠ a, ∀ n, y supongamos que f(x_n) ≠ f(a), ∀ n (el caso general es más complicado). Multiplicando y dividiendo por f(x_n)−f(a) ≠ 0 tenemos que (g(f(x_n))−g(f(a)))/(x_n−a) = (g(f(x_n))−g(f(a)))/(f(x_n)−f(a)) · (f(x_n)−f(a))/(x_n−a).

Estudiemos los dos cocientes de la derecha: Como {x_n} → a y f es diferenciable en a, la sucesión {(f(x_n)−f(a))/(x_n−a)} converge a f'(a). Como la sucesión {f(x_n)... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Derivación en Cálculo" »

Funtzioaren Definizioa

Matematikan, funtzio bat bi magnituderen arteko erlazioa da, non aldagai askearen (normalean x) balio bakoitzari menpeko aldagaiaren (normalean y) balio bakarra dagokion. Hau y = f(x) moduan adierazten da.

Funtzioen Oinarrizko Kontzeptuak

Definizio-eremua eta Irudia

Definizio-eremua (D.E.): Funtzioa existitzen den eta zentzua duen x-ren balioen multzoa da.

Irudia (I.) edo Helburu-multzoa: Funtzioak hartzen dituen y-ren balioen multzoa da, hau da, definizio-eremuko x balioei dagozkien f(x) balio guztien multzoa.

Adierazteko Moduak

Funtzio bat hainbat modutan adieraz daiteke:

• Enuntziatua: Testu bidez edo ahoz deskribatuta, aldagaien arteko erlazioa azalduz.
• Balio-taula: Informazioa taula batean jasota, x-ren hainbat baliori dagozkien

a) Relación entre la variable b1 y la variable dependiente

A medida que aumenta b1, aumenta la variable dependiente.

La empresa con mayor número de competidoras alcanza una mayor variable dependiente.

Cuando se incrementa en una unidad la variable b1, el modelo estima que la variable dependiente experimenta un incremento.

La variable b1 tiene una influencia positiva en la variable dependiente.

Hipótesis:

H0: β1=0

H1: β1>0

Estadístico:

t1

Punto crítico:

t1>; Rechazo H0; podemos afirmar que si aumentan b1 también aumentan la variable dependiente con una probabilidad de equivocarme del 5%

t1<; Acepto H0, para un nivel de significación del 5% podemos afirmar que las empresas con más b1 no alcanzan una mayor variable dependiente.

Si me hacen... Continuar leyendo "Análisis Estadístico: Pruebas de Hipótesis y Predicción" »

Covarianza

La covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables. Es el dato básico para determinar si existe una dependencia y estimaciones de dos variables.

• Si COV(X, Y) = S_XY > 0: Hay dependencia directa (positiva), es decir, a grandes valores de x corresponden grandes valores de y.
• Si COV(X, Y) = S_XY = 0: No existe una relación lineal entre las dos variables estudiadas.
• Si COV(X, Y) = S_XY < 0: Dependencia inversa o negativa, es decir, a grandes valores de x corresponden pequeños valores de y.

Experimento y Espacio Muestral

Un experimento es un proceso que genera resultados bien definidos.

El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Se representa con la letra griega... Continuar leyendo "Conceptos básicos de probabilidad y estadística" »

Estimació per intervals :  població normal i variancia poblacional coneguda : [ mitjana- zi-alfa/2 • ( arrel de variancia bolinche /n)  i laltre sumant]  ( normal) .... Població normal i variancia desconeguda = [ mitjana - tstudent- alfa entre dos ( 1- alfa) i buscarho a la tstudent..  • ( arrel variancia poblacional S /n ] ... Si es la desv típica seleva a 2.. 

Per la variancia= [ ((n-1)•S^2) / xi- alfa/2 ... ]  2on interval : igual dividit per x alfa /2 ( buscat a taula directament de khi quadrat!! ) .... Per la proporció= [ mitjana mostral - zi-alfa/2 • ( arreel de mitjana mostral x (  1-mitjana mostral) / N ))  interval dos : sumat  ...Normal ...

Taula normal 95% = 1'96/ i 99: 2'5758...

Si difereix  la mitjana de lesperanza... Continuar leyendo "Fórmules Clau d'Estadística: Intervals i Contrast d'Hipòtesis" »

Criterios de Justicia Distributiva y Bienestar Social

Utilitarismo Clásico: Maximización de la Utilidad Total

El criterio utilitarista busca maximizar la suma de las utilidades individuales (max $\sum u_i$), mostrando una indiferencia ante las desigualdades de utilidad si se cumplen las siguientes condiciones:

• Los individuos tienen funciones de utilidad idénticas, que solo dependen de su renta.
• Las utilidades presentan utilidad marginal decreciente.
• La renta total está dada.

Bajo estas premisas, la renta deberá ser distribuida de manera igualitaria para alcanzar el máximo bienestar agregado.

Rawlsianismo o Criterio Maxi-Min

Este criterio se define como max Min $u_i$, lo que implica una máxima aversión a la desigualdad. El objetivo es maximizar... Continuar leyendo "Fundamentos de la Distribución de Renta: Utilitarismo, Rawls y Medición de la Desigualdad" »

Conceptes Fonamentals de Funcions

Funció: Igualtat entre variables x, y (y=f(x)) on per cada valor de x tenim un únic valor de y.

Domini: Conjunt de valors que podem donar a x per calcular y.

Recorregut: Conjunt de tots els valors que pren la variable dependent.

Continuitat: Si podem dibuixar el seu gràfic d’un sol traç.

Discontinuitat: Punts en què s’interromp el gràfic.

Creixent: Si la y puja.

Decreixent: Si la y baixa.

Constant: Si la y no varia.

Màxim: Si creix i immediatament després decreix (relatiu i absolut).

Mínim: Si decreix i immediatament després creix (relatiu i absolut).

Periodicitat: Si f(x) es repeteix cada cert interval.

Funció polinòmica: Podem donar qualsevol valor a x: domf(x)=R.

Teoremes Matemàtics Rellevants

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