Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Polinomio Llamamos pola toda expresión de la forma
P(x)=an xn + an-1 xn-1 + ... + a1 x + a0     con an ≠0

donde n E N y an , an-1 , ... , a1 , a0 son coef R , x = variable indep, an = coef ppal, a0= term idep

El polinomio cuyos coeficientes son todos ceros recibe el nombre de pol nulo.
Si an ≠0, decimos que el pol tiene grado n.El polinomio nulo carece de grado.

Multiplicidad m de un cero: Si (x-c)↑m es factor de P(x) y (x-c)↑m+1 no lo es , entonces c es una raíz de multiplicidad m repite m veces un factor (x-c) en la factorización, entonces c es un cero de multiplicidad mde P(x) o raíz de multiplicidad m.

si m es impar ^ m>1 la graf atraviesa al eje x en ese pto c

si m es par ^ m>1 la graf chok el eje x en ese pto c,... Continuar leyendo "Teoremas del factor y ceros racionales" »

3..Heridas mutilantes.el instrumento ataca una parte saliente del cuerpo.Si el arma no está muy afilada, es corriente que se unan mecanismos de arrancamiento o tracción.Heridas incisas atípicas.Siguientes.1.Rozaduras o erosiones. Se originan cuando el instrumento no hace más que rozar tangencialmente la piel, produciendo una erosión o desprendimiento parcial de la epidermis.2.Heridas en puente y en zigzag. Se deben a las características de la región.pliegues cutáneos o se trata de una zona de piel laxa que forman pliegues con facilidad.Heridas irregulares.La falta de filo del arma o la existencia de melladuras,modifica más o menos la forma de las heridas incisas.Pronóstico.dependiendo del instrumento (finura del filo y limpieza del... Continuar leyendo "Nn" »

Suponga que la función de producción viene dada por .
Calcule y Represente la curva isocuanta asociada nivel de producción Q = 1.

Calcule las productividades marginales del capital y el trabajo. Demuestre que hay rendimientos decrecientes en el uso de ambos factores.

PMgL es decreciente por q en la medida q aumenta L disminuye PMgL
PMgK es decreciente por q en la medida q aumenta K disminuye PMgK

PROBLEMA 1.

(V)  Si A y B son sucesos estadísticamente independientes, entonces la probabilidad que ocurran A y B es el producto de sus probabilidades. (1p)

(V)    El teorema de Bayes es la fórmula de la probabilidad condicional en condiciones de dependencia estadística.  (1p)

(F)  Si A y B no son sucesos mutuamente excluyentes entonces P(A U B )= P(A)+P(B). (1p)

(V)  La función de distribución acumulada de una variable aleatoria es siempre contínua. (1p)

(F)    Una variable aleatoria es una función real valuada que asigna a cada subconjunto de un espacio muestral  un número. (1p)

(V)   La esperanza tiene las propiedades de linealidad. (1p)

(V)   Sea X una variable aleatoria e Y =3X, entonces σ_Y = 3 σ_X.  (1p)

(V)  En un... Continuar leyendo "Estadística" »

Muestreo estratificado y afijación óptima: 1000ha, 3 estratos, CV, V

Estrato: I - II - III

Sup (ha): 100 - 400 - 500

Pi: 0.1 - 0.4 - 0.5

V: 10 - 12 - 8

Vi: 250 - 300 - 200

CV: 0.4 - 0.5 - 0.8

Si (m³/ha): 100 - 150 - 160

Pi·Si: 10 - 60 - 80

Media total: ΣPi·Vi = 9.8 m³/parcela --- 1 parcela (0.04 ha)

x ----------------- 1 ha x = 2.45 m³/ha

Muestreo Estratificado con Afijación Óptima

Fórmula nº1: 2²·150²/20² = 225 parcelas

n = n(Pi·Si) / (ΣPi·Si) -> estrato 1, 2 y 3

Fracción de Muestreo

Total fm = (225 parcelas x 4 áreas/parcela) / (1000 ha x 100 áreas/ha) · 100

Estrato 1: fm = 15 / 100

Estrato 2: fm = 90 / 400

Estrato 3: fm = 120 / 500

Población infinita -> fm < 5%

Diseño de Muestreo Sistemático

Monte 420 ha, 21 parcelas, 4 áreas.

Nº... Continuar leyendo "Optimización de Muestreo Forestal: Estratificado, Sistemático y Aleatorio" »

Rol del Usuario:El papel del usuario con el prototipo puede resumirse en compromiso y honestidad Si carece de compromiso pocos son los motivos para desarrollar un prototipo, ya que el usuario es el pivote del proceso de desarrollo y evaluación. Los usuarios interactúan con el prototipo teniendo las siguientes responsabilidades:
·

Utilizar y evaluar el prototipo las veces que sea necesario  ·Identificar mejoras·Sugerir las característica no deseadas

Interacción del prototipo:Tres formas principales en la q un usuario puede ayudar en la elaboración de un prototipo

1.Experimentando en el prototipo. 2.Dando reacciones sinceras sobre el prototipo.  3.Sugiriendo adiciones o eliminaciones al prototipo... Los usuarios deben tener libertad... Continuar leyendo "Ashffh" »

PAC 1

Pregunta 1. Determinar el vèrtex, màxims i mínims

El conjunt factible és el triangle compacte de vèrtexs els punts (2,3), (8,0) i (5,-3). Per calcular-ho igualem x i y a 0. Per calcular els màxims i mínims substituïm els punts a la funció; el resultat més alt és el màxim i el més baix, el mínim. Si hi ha més d'un màxim o mínim, es diu que hi ha infinits punts de màxim/mínim en tots els punts del segment que uneix ambdós vèrtexs.

Pregunta 2. Determinar el valor de a: f(x,y)=ax+2y i busca màxims

Perquè f(x,y) tingui infinits punts de mínim en el segment que uneix els vèrtexs (2,2) i (3,0), hauria de ser paral·lela a aquest segment. També la imatge a la funció objectiu d'ambdós punts ha de ser la mateixa:

f(2,2) =... Continuar leyendo "Optimització i Càlcul: Resolució de Problemes Matemàtics (PAC 1, 2, 3 i 5)" »

Muestreo Probabilístico

En una muestra aleatoria, cada elemento básico de sondeo tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado en la muestra y de ser extraído al azar.

Características:

• Se seleccionan al azar.
• Cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido.
• Se puede conocer el error y la confianza.
• Los resultados se pueden generalizar.
• Es el único método que puede evaluar la representatividad de la muestra.
• Es más caro que el muestreo no probabilístico.
• Es más lento y complicado.

Muestreo Aleatorio Simple Irrestricto

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Selección de la muestra:

• Enumerar todas las unidades de la población.
• Elegir las n unidades al azar.

Utilización del muestreo: Se recomienda... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo Probabilístico y No Probabilístico: Conceptos y Aplicaciones" »

Medidas de Posición

Medidas de Posición Central: La Media Aritmética

Las Medidas de Posición Central describen el comportamiento global de los datos, localizando el centro de la distribución de frecuencias y permitiendo identificar partes específicas de la población.

La Media Aritmética es la suma de los datos ponderados por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores. Sus propiedades son:

• La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
• Agrupación.
• Traslación y cambio de escala.

Media Geométrica y Media Armónica

La Media Geométrica es el producto de todos los valores y la raíz del total. Los valores de la variable deben ser positivos. Se utiliza para porcentajes, tasas y números índice.

La Media Armónica se utiliza... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales de Medidas" »