Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Método de Momentos

El método consiste en comparar los momentos muestrales con los momentos poblacionales de orden r. Su obtención viene dada en la igualación del orden de cada uno de los momentos, estableciendo sus respectivas ecuaciones, como parámetros que hagan falta para su estimación. El número de momentos depende del número de parámetros a estimar.

Estimación por Intervalos

Sea θ un parámetro poblacional desconocido, el cual deseamos estimar. Para ello, extraemos una muestra aleatoria simple de x₁, x₂, ..., x_n, donde definimos su estimador, T(x). Estimar mediante intervalos de confianza es buscar 2 valores reales, entre los cuales esté contenido el parámetro poblacional desconocido con una probabilidad cierta.

• 1. Un intervalo

Tipos de Datos en Estadística

Además de la distinción académica de los tipos de datos, es de interés considerar si estos se refieren a distintos individuos en un determinado período o instante de tiempo, o si están referidos a un mismo individuo en distintos períodos o instantes de tiempo.

Datos Transversales o de Sección Cruzada

Se refieren al valor observado de diferentes individuos en un mismo instante o periodo de tiempo.

Ejemplo: El número de empleados de las pequeñas empresas a 31 de diciembre de 2006.

Series Temporales

Se refieren a un mismo individuo en distintos períodos o instantes de tiempo.

Ejemplo: El número de empleados de una determinada empresa a final de año desde 1970 hasta 2006.

Panel de Datos

Conjuga la transversalidad... Continuar leyendo "Tipos de Datos y Variables en Estadística: Clasificación y Ejemplos" »

Polinomio Característico, Valores y Vectores Propios

Podemos definir el polinomio característico asociado a un endomorfismo como el polinomio característico de cualquiera de las matrices que lo represente, pues estas son semejantes y el polinomio será el mismo sea cual sea la elegida (debido a la propiedad anterior).

El cálculo de valores y vectores propios de una matriz A de n × n sigue los siguientes pasos:

• Valores propios de A: Son las n raíces de C_A(x). Recordemos que en esta cuenta aparecen las raíces complejas, contadas con su multiplicidad.
• Vectores propios asociados al valor propio λ: Subespacio V(λ) = Ker(A − λI_n).

Además, dim V(λ) = n − rang(A − λI_n).

Multiplicidades Algebraica y Geométrica

A es una matriz n × n y f:... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Endomorfismos, Diagonalización y Formas Cuadráticas" »

Conceptos Fundamentales de Geoestadística

Variable Regionalizada

Función que representa la variación en el espacio de una cierta magnitud asociada a un fenómeno natural. Ejemplos de variables regionalizadas en depósitos minerales pueden ser la potencia, la ley o la densidad.

Variable Aleatoria

Cantidad que puede tomar cualquiera de los valores dentro de un conjunto dado de frecuencias relativas específicas.

Covarianza

Indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Es un dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y, además, es necesario para estimar otros parámetros como el coeficiente de correlación o la recta de regresión.

Variograma

Es la media de los cuadrados... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Geoestadística: Variables, Variogramas y Kriging" »

Definición de Logaritmo

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

Ejemplo

5⁰ = 1
5¹ = 5
5² = 25
5³ = 125, etc.

Luego, siendo la base 5, el logaritmo de 1 (que se escribe log₅ 1) es 0, por que 0 es el exponente al que hay que elevar la base 5 para que dé 1; el log₅ 5 es 1; el log₅ 25 es 2, el log₅ 125 es 3, etc.

- No existe el logaritmo de los números negativos.

- El argumento y la base de un logaritmo son números reales positivos. Además, la base no puede ser 1. Es decir, en la expresión log_b a, siempre, por definición, a ∈ R⁺ y b ∈ R⁺ – {1}.

- La expresión log_b a , se lee como: “logaritmo de a en base b”.

Volvamos... Continuar leyendo "Definición y propiedades de logaritmos" »

Variables: Definición y Criterios de Clasificación

Una variable es un criterio de clasificación utilizado en la investigación.

Criterios para una Categorización Correcta

Para asegurar que una categorización es correcta, esta debe cumplir con los siguientes requisitos:

1. Exhaustividad: Todas las unidades de estudio deben caber dentro de la clasificación, sin que ninguna pueda quedar fuera.
2. Exclusión Mutua: Debe existir exclusión mutua entre cada una de las categorías. Cada unidad solo puede ubicarse en una sola de las categorías.
3. Principio Único: Debe existir un único principio de clasificación.

Tipología y Clasificación de Variables

Las variables pueden clasificarse según diferentes criterios:

1. Según su lugar en el diseño de investigación

Se... Continuar leyendo "Definición y Tipología de Variables en Investigación: Criterios de Clasificación y Operacionalización" »

Cálculo de Probabilidades: Conceptos Fundamentales y Evolución

La estadística descriptiva se basa en la frecuencia, organizando, representando y analizando datos de una población. La estadística inferencial, en cambio, extrapola los resultados de una muestra a toda la población. Para lograr esta inferencia, la estadística utiliza el cálculo de probabilidades y su concepto central: la probabilidad.

De la Estadística Descriptiva a la Teoría de la Probabilidad

La teoría de la probabilidad extiende los conceptos de la estadística descriptiva (aplicables a una muestra) a la población. Conceptos como frecuencia relativa, media aritmética y distribución de frecuencias se transforman en probabilidad, esperanza matemática y distribución... Continuar leyendo "Conceptos clave y evolución histórica de la probabilidad" »

Combinatoria

Variaciones

Dado un conjunto A con m elementos, A = {a₁, a₂,…, a_m}, se llama variación sin repetición de orden n, a todo agrupamiento de A con n elementos.

Diremos que dos variaciones sin repetición son diferentes cuando tengan algún elemento diferente o cuando, teniendo los mismos elementos, el orden de colocación sea distinto. Denotaremos por V_m,n al número total de variaciones sin repetición de orden n formadas a partir de m objetos dados y viene dado por:

[Fórmula de variaciones sin repetición]

Llamaremos variaciones con repetición de orden n a todas las agrupaciones de n elementos que pueden hacerse con los m elementos de A. Dos variaciones con repetición se considerarán distintas cuando tengan algún elemento diferente... Continuar leyendo "Combinatoria y Probabilidad Condicionada: Conceptos y Fórmulas" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Nivel de Confianza

El Nivel de Confianza es la probabilidad de que el intervalo de confianza obtenido a partir de los datos de la muestra contenga al parámetro de la población que se pretende estimar.

Métodos de Muestreo

Los métodos de muestreo son técnicas utilizadas para seleccionar una parte representativa de una población para su estudio.

• Muestreo por Cuotas

  El Muestreo por Cuotas se realiza mediante una estratificación de la muestra que garantiza la variedad de criterios y características del colectivo objeto de estudio. Posteriormente, se aplica un muestreo por criterio para seleccionar las unidades muestrales de cada estrato, basándose normalmente en criterios demográficos, socioeconómicos,