Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Tipos de Datos en Estadística

Además de la distinción académica de los tipos de datos, es de interés considerar si estos se refieren a distintos individuos en un determinado período o instante de tiempo, o si están referidos a un mismo individuo en distintos períodos o instantes de tiempo.

Datos Transversales o de Sección Cruzada

Se refieren al valor observado de diferentes individuos en un mismo instante o periodo de tiempo.

Ejemplo: El número de empleados de las pequeñas empresas a 31 de diciembre de 2006.

Series Temporales

Se refieren a un mismo individuo en distintos períodos o instantes de tiempo.

Ejemplo: El número de empleados de una determinada empresa a final de año desde 1970 hasta 2006.

Panel de Datos

Conjuga la transversalidad... Continuar leyendo "Tipos de Datos y Variables en Estadística: Clasificación y Ejemplos" »

Conceptos Fundamentales de Geoestadística

Variable Regionalizada

Función que representa la variación en el espacio de una cierta magnitud asociada a un fenómeno natural. Ejemplos de variables regionalizadas en depósitos minerales pueden ser la potencia, la ley o la densidad.

Variable Aleatoria

Cantidad que puede tomar cualquiera de los valores dentro de un conjunto dado de frecuencias relativas específicas.

Covarianza

Indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Es un dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y, además, es necesario para estimar otros parámetros como el coeficiente de correlación o la recta de regresión.

Variograma

Es la media de los cuadrados... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Geoestadística: Variables, Variogramas y Kriging" »

Definición de Logaritmo

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

Ejemplo

5⁰ = 1
5¹ = 5
5² = 25
5³ = 125, etc.

Luego, siendo la base 5, el logaritmo de 1 (que se escribe log₅ 1) es 0, por que 0 es el exponente al que hay que elevar la base 5 para que dé 1; el log₅ 5 es 1; el log₅ 25 es 2, el log₅ 125 es 3, etc.

- No existe el logaritmo de los números negativos.

- El argumento y la base de un logaritmo son números reales positivos. Además, la base no puede ser 1. Es decir, en la expresión log_b a, siempre, por definición, a ∈ R⁺ y b ∈ R⁺ – {1}.

- La expresión log_b a , se lee como: “logaritmo de a en base b”.

Volvamos... Continuar leyendo "Definición y propiedades de logaritmos" »

Cálculo de Probabilidades: Conceptos Fundamentales y Evolución

La estadística descriptiva se basa en la frecuencia, organizando, representando y analizando datos de una población. La estadística inferencial, en cambio, extrapola los resultados de una muestra a toda la población. Para lograr esta inferencia, la estadística utiliza el cálculo de probabilidades y su concepto central: la probabilidad.

De la Estadística Descriptiva a la Teoría de la Probabilidad

La teoría de la probabilidad extiende los conceptos de la estadística descriptiva (aplicables a una muestra) a la población. Conceptos como frecuencia relativa, media aritmética y distribución de frecuencias se transforman en probabilidad, esperanza matemática y distribución... Continuar leyendo "Conceptos clave y evolución histórica de la probabilidad" »

Combinatoria

Variaciones

Dado un conjunto A con m elementos, A = {a₁, a₂,…, a_m}, se llama variación sin repetición de orden n, a todo agrupamiento de A con n elementos.

Diremos que dos variaciones sin repetición son diferentes cuando tengan algún elemento diferente o cuando, teniendo los mismos elementos, el orden de colocación sea distinto. Denotaremos por V_m,n al número total de variaciones sin repetición de orden n formadas a partir de m objetos dados y viene dado por:

[Fórmula de variaciones sin repetición]

Llamaremos variaciones con repetición de orden n a todas las agrupaciones de n elementos que pueden hacerse con los m elementos de A. Dos variaciones con repetición se considerarán distintas cuando tengan algún elemento diferente... Continuar leyendo "Combinatoria y Probabilidad Condicionada: Conceptos y Fórmulas" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Nivel de Confianza

El Nivel de Confianza es la probabilidad de que el intervalo de confianza obtenido a partir de los datos de la muestra contenga al parámetro de la población que se pretende estimar.

Métodos de Muestreo

Los métodos de muestreo son técnicas utilizadas para seleccionar una parte representativa de una población para su estudio.

• Muestreo por Cuotas

  El Muestreo por Cuotas se realiza mediante una estratificación de la muestra que garantiza la variedad de criterios y características del colectivo objeto de estudio. Posteriormente, se aplica un muestreo por criterio para seleccionar las unidades muestrales de cada estrato, basándose normalmente en criterios demográficos, socioeconómicos,

Propiedades Estadísticas de los Ciclos Económicos

Volatilidad

¿Cómo se comportan las variables macroeconómicas durante los ciclos económicos? ¿Varían mucho o varían poco?

Para analizar la volatilidad, calculamos la desviación típica de las series macroeconómicas (del componente cíclico de cada serie). La desviación típica refleja la desviación de una serie respecto de su valor medio.

• La desviación típica es siempre un valor positivo.
• Si la desviación típica es grande, la serie es muy volátil (varía mucho).
• Si la desviación típica es pequeña, la serie tiene un comportamiento muy estable (varía poco).
• Como la serie está en logaritmos, la desviación típica muestra la variación porcentual respecto a su valor medio. Si la

¿Cómo se realiza el análisis estadístico?

El proceso estadístico implica obtener datos y comprender las funciones de densidad, lo cual es crucial para comparar variables.

Tipos de datos

• Corte transversal: Información de N datos en un punto específico del tiempo.
• Datos de panel: Información de N datos a lo largo del tiempo.
• Serie de tiempo: Estudio de dos variables a lo largo del tiempo.

Conceptos clave

Función de densidad: Describe la probabilidad relativa de que una variable tome un determinado valor.

Regresión lineal: Modelo matemático que aproxima la relación de dependencia entre una variable dependiente (y) y variables independientes (xi), incluyendo un término aleatorio.

Mínimos cuadrados ordinarios (MCO): Método para estimar los... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría y Estadística" »

La Transformada de Laplace

La Transformada de Laplace es una técnica matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales, como la Transformada de Fourier.

Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable.

Aplicaciones de la Transformada de Laplace

¿Para qué sirve la Transformada de Laplace? Se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones integrales. Aunque puede resolver algunos tipos de ecuaciones diferenciales con coeficientes variables, generalmente se aplica a problemas con coeficientes constantes.

Definición de la Transformada de Laplace de f(t)

ℒ{f(t)} = ∫0∞ e-st f(t) dt

Transformada Inversa