Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Ecuación de una Recta Paralela

Encuentre la ecuación de la recta paralela a la recta 2x - y + 4 = 0 y que pasa por el punto de intersección entre las rectas 2x - 3y - 7 = 0 y 2x + y - 11 = 0.

Paso 1: Calcular la pendiente

Para que una recta sea paralela a otra, deben tener la misma pendiente. Primero, despejamos y de la recta de referencia para encontrar su pendiente (m).

2x - y + 4 = 0
2x + 4 = y

La ecuación toma la forma y = mx + b, por lo que la pendiente es m = 2.

Paso 2: Encontrar el punto de intersección

Ahora, resolvemos el sistema de ecuaciones para encontrar el punto donde se cruzan las dos rectas:

1. 2x - 3y - 7 = 0
2. 2x + y - 11 = 0

Usaremos el método de eliminación. Multiplicamos la segunda ecuación por 3:

2x - 3y - 7 = 0
3 * (2x + y -

Determinación de la Ecuación de la Demanda de Pantalones de Tela

Objetivo: Determinar la ecuación matemática de la demanda final por pantalones de tela después de la caída del precio de los jeans.

Elasticidad precio cruzada de la demanda en el mercado local de pantalones de tela: e = +0,77

La elasticidad precio cruzada se define como:

e = (Δ%Q_{pantalones de tela}) / (Δ%P_jeans) = (Δ%Q_{pantalones de tela}) / (-22%) = +0,77

Despejando Δ%Q_{pantalones de tela}:

Δ%Q_{pantalones de tela} = +0,77 * (-22%) = -16,94%

Calculando la nueva cantidad demandada (Q_nueva):

Q_nueva = Q_antigua * (1 - 16,94%) = (103.400 - 4,84P) * 0,8306 = 85.894 - 4,02P

Por lo tanto, la nueva ecuación de la demanda es:

Q_nueva = 85.894 - 4,02P

Obtención del Precio de Equilibrio Final

Objetivo:

A Era Compostelá: Esplendor (séculos XII-XIII)

Caracterizábase por:

• Galicia como terra de retagarda na guerra contra os árabes, o que provocou unha paz relativa que permitía o aumento da poboación e o florecemento do comercio.
• Melloras na agricultura.
• Crecemento das urbes e forte tensión co poder nobiliario que desembocou nas chamadas Revolucións Irmandiñas.
• Compostela, grazas aos restos do Apóstolo Santiago, converteuse nun dos tres grandes centros de peregrinación medieval europea, e iso conlevou que o Camiño de Santiago trouxo riqueza á terra.
• Papel destacado da nobreza de orixe galega na corte Asturleonesa.

Decadencia Socioeconómica e Política de Galicia (Baixa Idade Media)

Factores:

• A independencia de Portugal en 1121.
• A unificación

Tipos de Matrices

Matriz triangular superior (inferior): es toda matriz que tiene nulos todos los elementos que están por debajo (por encima) de la diagonal principal.

Matriz diagonal: es toda matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que no están en la diagonal principal.

Matriz escalonada por filas: es aquella que tiene, al principio de cada fila no nula, al menos un cero más que la anterior.

Propiedades de las Matrices

Es importante señalar que:

• a) El elemento neutro de la suma en el conjunto de matrices M_nxm es la matriz nula, denotada O_nxm.
• b) El elemento neutro del producto en el conjunto de matrices cuadradas M_n es la matriz unidad I_n.
• c) El producto de matrices en M_n no verifica la propiedad conmutativa.

1. (A^t)^t = A para cualquier

Objetivos del Estudio Relacional

Comparar, asociar y medir la fuerza de asociación entre variables.

Cantidad de Variables Analizadas

Dos variables.

Tipo de Validez

Validez externa.

Pruebas Estadísticas para Relaciones entre Variables

• Dos variables cualitativas: Chi cuadrado
• Dos variables cuantitativas: Correlación de Pearson
• Una variable cualitativa y una cuantitativa: T de Student
• Dos variables fijas: Fisher
• Dos variables aleatorias: Chi cuadrado de independencia
• Una variable fija y una aleatoria: Chi cuadrado de homogeneidad

Propósito del Contraste de Hipótesis para Frecuencias

Identificar las diferencias entre los grupos.

Pruebas Estadísticas para Probar Hipótesis

• Variables categóricas en grupos independientes: Chi cuadrado de homogeneidad
• Variables

Estadística Descriptiva e Inferencial: Conceptos Clave

La estadística descriptiva se enfoca en el análisis de un conjunto de datos con el fin de extraer conclusiones válidas, *exclusivamente* para ese conjunto. Por otro lado, la estadística inferencial busca obtener conclusiones generales sobre una población a partir del estudio de una muestra representativa de la misma.

Generalidades de la Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva se centra en los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos, los cuales se originan a partir de los fenómenos en estudio.

Distribución de Frecuencias

Las distribuciones de frecuencias son tablas que organizan las modalidades de una variable en filas.

Rango

El rango representa... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial: Aplicaciones y Representaciones Gráficas" »

Identificación de datos:

• Tm = 120 °F
• T = 40 °F
• Tma = 100 °F
• Tmb = 140 °F
• Tmc = 80 °F

Modelo y Condiciones Iniciales

Se identifica un problema de la Ley de Enfriamiento de Newton, que se modela mediante la siguiente ecuación diferencial:

dT/dt = k(Tm - T)

Las condiciones iniciales son:

• T(0) = 40
• T(45) = 90

Resolución del Modelo por Separación de Variables

La ecuación diferencial se resuelve por separación de variables:

∫dT/(Tm - T) = ∫k dt

ln(Tm - T) = kt + C

Tm - T = e^(kt) + e^C

T = C e^(kt) + Tm

Método de Solución

Utilizamos la ecuación obtenida para facilitar el proceso:

T = C e^(kt) + Tm

Cálculo de la Constante k

Con las condiciones iniciales, donde Tm = 120 y T(0) = 40:

40 = C e^(k(0)) + 120

40 = C + 120

C = -80

Usando T(45) = 90:

90 = -80 e^(... Continuar leyendo "Resolución de la Ley de Enfriamiento de Newton: Cálculo de Tiempo y Temperatura" »

Un aprendizaxe óptimo require das catro fases, polo que será conveniente presentar a nosa materia de tal forma que garantamos actividades que cubran todas as fases da roda de Kolb. Con iso, por unha parte facilitaremos o aprendizaxe de todos os alumnos, calquera que sexa o seu estilo preferido e, ademais, axudaremos a potenciar as fases coas que se atopan máis cómodos.

Baséase na teoría do aprendizaxe experiencial, a cal describe 4 dimensións de desenvolvemento. 1. Os converxentes 2. Os asimiladores 3. Os diverxentes 4. Os acomodadores

Os converxentes:

• Combinan o concepto abstracto coa experiencia activa
• Son bos na aplicación das ideas
• Bos en situacións onde hai máis dunha resposta
• Non son emotivos, prefiren as cousas ás persoas
• Os seus

Población y Variables Aleatorias

Población: Conjunto de todos los individuos que constituyen el objeto de un determinado estudio sobre los que se desea obtener ciertas conclusiones.

Variable aleatoria: Cualquier característica que puede constatarse en cada individuo de una población (característica aleatoria). Cuando se expresan numéricamente, se denominan variable aleatoria.

• Variables discretas: Cuando los valores de una variable aleatoria son finitos o infinitos numerables (ejemplos: sexo, partidos votados).
• Variables continuas: Características que se miden sobre una escala de naturaleza continua (ejemplos: altura, tiempo). Vienen caracterizadas por su función de densidad f(x), que indica la probabilidad asociada a cada valor posible