Apuntes, resumenes, trabajos, examenes y problemas de Matemáticas de Universidad

→Teorema: Si la matriz A es estrictamente diagonal dominante o puede serlo bajo alguna reordenacion, entonces con cualquier eleccion x(o) ε R, tanto el metodo de Jacobi como el de Gauss-Seidel dan sucesiones que convergen a la unica solucion del sistema Ax=b.

→Teorema: Si la matriz A es simetrica definida positiva, entonces el metodo de Gauss-Seidel converge a la unica solucion del sistema Ax=b.

→Teorema de Stein-Rosenberg: Sea el sistema Ax=b. Si la matriz A cumple que sus elementos ai,j <= 0 para todo i distinto de j, y ai,i > 0 para todo i=1,...n, entonces se satisface una y solo una de las siguientes afirmaciones:

• 0<ρ(Tg)<ρ(Tj)<1

• 1<ρ(Tj)<ρ(Tg)

• ρ(Tj)=ρ(Tg)=1

• ρ(Tj)=ρ(Tg)=0

donde Tg y Tj denotan... Continuar leyendo "Matrices 2" »

V.Paralelos O° o 180° v=<4,6,2> U<2,3,3> V=KU Solo si todas las K son iguales

COMBINACION LINEAL vectores U1=(1,-1,2) U2(2,3,-2) U3(-2,1,-1) V=(1,2,-4) V=k1u1+k2u2+k3u3

 k1+2k2-2k3=1   Luego hacer G-J

-k1+3k2+k3=7   Si la det dif.= tiene Sol.Unica

2k1-2k2-k3=-4   ejem [0,0,o/-23] V no es comb.Lineal

CombiLineal Polin Grado 2

P(x)=k1p1(x)+k2p2(x)+k3p3(x)

-6x^2-5x+15=k1(x^3+x-2)+k2(2x^2+3x-3)+k3(3x^2+2x-8)

-6x^2-5x+15=k1x^2+k1x-2k1+2k2x^2+3k2x-3k2+3k3x^2k3x-k3

-6x^2=k1x^2+2k2x^2+3k3x^2 /x^2

15=-2k1-3k2-8k3

K1+2k2+3k3=-6

k1+3k2+2k3=-5

-2k1-3k2-8k3=15

sen²x + cos²x = 1
1 + tan²x = sec²x
1 + cot²x = csc²x
tan x = sen x / cos x
csc x = 1 / sen x
sec x = 1 / cos x
cot x = 1/ tan x = cosx/senx
1 + cotg²a = cosec²a
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a +... Continuar leyendo "Tabla sen cos tan" »

BIENES PATRIMONIALES: El patrimonio de una persona es el conjunto de bienes y deudas. La responsabilidad por deudas afecta a todos los que se hallen en su poder cuando a falta de cumplimiento voluntario se inicie el embargo. Clases: (2) Inmuebles; Minas, fincas, tierras y los objetos que se le incorporan. Muebles; Pueden transportarse de un punto a otro y son susceptibles de apropiación.

Derechos Reales sobre bienes patrimoniales (6): Recaen directamente sobre la cosa. La relación con el bien es inmediata y directa (el dueño de una finca puede impedir la entrada). El derecho real sigue a la cosa y al poseedor.1.Clases(3) –de goce;disfrutar sin poseer(vistas) –de garantía. – de adquisición; Permite reclamar en beneficio propio la transmisión

Teorema de Birnbaum El principio de verosimilitud es equivalente a los principios de suficiencia y condicionalidad.Dem:dados dos puntos x e y en dos experimentos E₁, E₂ tales que L₁(θ|x) = c(x, y)L₂(θ|y), sobre el experimento mixto E^* construido a partir de E₁ y E₂ mediante el principio de condicionalidad, se define el estadistico T(j, x_j) = (1, x) si j = 1 y x₁ = x; (1,x) si j = 2 y x₂ = y; (j,x_j) en el resto. El estadistico T es suficiente ya que f((1,x)|T = (1,x)) = (1 + c(x,y))^-1, f((2,y)|T = (1,x)) = c(x,y)/(1 + c(x,y)), f((j, xj)|T = (j, xj)) = 1 y f((j,xj)|T = (j,xj)) = 0 esto es, no depende del parametro. Siendo f la distribucion condicionada por el estadistico se tiene: f((1,x)|T = (1,x)) = [1 + c(x,y)[^-1. Si se aplica el principio

distancia entre 2 puntos:

d= √(x2-x1)²-(y2-y1)²

distancia de un punto a una recta:

d= lax1+by1+cl/√a²+b²

divicion de un segmentoen una razon dada

x=x1+rx2/1+r       y= y1+ry2/1+r       r es distinto a -1

Punto medio

x= x1+x2/2      y= y1+y2/2

tangente

m= y2-y1/x2-x1           m= tgα= α= tag-1 (m)

Ecuacion de la recta

Punto Pendiente

y-y1= m(x-x1)

Punto punto

y-y1= y2-y1/ x2-x1 (x-x1)

Ecuacion principal de la recta

Y= mx+n

Ecuacion General

Ax+by+c=0

Rectas paralelas

L1 // L2  =  M1=m2

rectas perpendiculares

L1 perpendicular a L2 = M1 x M2=m1

 HORMIGONES LIGEROS, CLASES.
Son hormigones cuya densidad es inferior a 2 kg/dm3. Tipos:
-Hormigones con aridos ligeros: Inorganicos. Organicos. -Hormigones sin finos: el espacio que deberian ocupar las arenas queda ocupado por el aire. -Hormigones celulares: Hormigones aireados: burbujas de gas. Hormigones espumados.

PRECAUCIONES HORMIGONADO EN TIEMPO FRIO.
No debemos hormigonar por debajo de 5 C. Utilizar cloruro calcico (acelera el fraguado) en el agua. Amasar aumentando la temperatura del agua a 40 C. Prolongar el tiempo de curado. Utilizar cementos de alto calor de hidratacion. Aumentar la dosis de cemento. Utilizar aridos calientes. Crear alrededor de la obra un ambiente propicio (calentadores...). Proteger el hormigon mediante plasticos,... Continuar leyendo "Cementos" »