Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Distancias y Ángulos en 3D

Dados dos puntos P=(a₁, a₂, a₃) y Q=(b₁, b₂, b₃), la existencia del vector diferencia nos permite definir:

Definición 4: Distancia entre Puntos

Se llama distancia entre P y Q a d(P,Q) = ||PQ|| = ||Q – P||.

Por ejemplo, tres puntos en 3D definen un triángulo en el espacio. Consideremos el siguiente:

Ejemplo 1: Cálculo de Distancias en un Triángulo 3D

Dados O=(0, 0, 0), P=(1, 0, 1) y Q=(0, 1, 1), las distancias de sus lados son:

• ||OP|| = sqrt((1-0)² + (0-0)² + (1-0)²) = sqrt(1² + 0² + 1²) = sqrt(2).
• Análogamente, ||OQ|| = sqrt(2).
• El tercer lado es ||PQ|| = sqrt((0-1)² + (1-0)² + (1-1)²) = sqrt((-1)² + 1² + 0²) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2).

Dados tres puntos P, Q y R, es lógico llamar lados del triángulo plano que definen... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores en 3D: Distancia, Ángulos y Perpendicularidad Espacial" »

Gases arteriales

Electrolitos plasmáticos

Pruebas de coagulación

1. Un parámetro es una función definida sobre una variable que caracteriza a una muestra Falso, caracteriza una población

Altura de la cruz hereford (210 días)

Z=X-M/σZ=110 - 110 / 8 = 0Z=140 - 110 / 8 = 3.75=P(110P(Z<3.75) - P(Z<0)

Almacenamiento de vigor

Autocorrelacions Parcials

Les autocorrelacions parcials mesuren la correlació entre X_t i X_t-k sense tenir en compte la influència dels valors intermitjos.

Causes de Pertorbacions

Hi ha dos tipus de causes per a pertorbacions:

• Estructurals: Normalment incrementen o disminueixen la variància a mesura que incrementa el valor d'algun regressor.
• Mostrals: Per recollida d'informació, especificació del model (omissió de variables rellevants) i observacions atípiques influents.

Heterodasticitat i Homocedasticitat

Per valorar l'existència d'heterodasticitat en el model es fa ús del gràfic de dispersió entre residus estandarditzats i valors predits. Si hi ha dispersió, hi ha heterodasticitat.

Per valorar la presència d'homocedasticitat: n*R², en... Continuar leyendo "Anàlisi de Sèries Temporals i Models ARIMA" »

Determinación del Tamaño de Muestra Inicial

En todos los comentarios anteriores hemos venido suponiendo que se conocía el tamaño de la muestra. Ahora, vamos a plantearnos este problema como punto final de este tema. Para ello, seguimos utilizando las tablas antes indicadas.

Para determinar un tamaño muestral inicial es necesario especificar algunos elementos clave que se refieren a nuestras exigencias de precisión y a una primera idea de la naturaleza de la población en cuanto a la magnitud que nos interesa, es decir, la tasa de error.

Elementos Esenciales para la Determinación del Tamaño Muestral

Tamaño de la Población

En principio, este factor no es excesivamente importante, ya que manejaremos las tablas hechas bajo la hipótesis de... Continuar leyendo "Fundamentos y Requisitos Clave para la Determinación del Tamaño de Muestra Inicial" »

Concepto de Multicolinealidad

El problema de multicolinealidad consiste en la existencia de relaciones lineales entre dos o más variables independientes del modelo lineal uniecuacional múltiple. Dependiendo de cómo sea dicha relación lineal, hablaremos de multicolinealidad perfecta o aproximada.

Causas Principales de la Multicolinealidad

Las principales causas que producen multicolinealidad en un modelo son:

1. Relación causal entre las variables explicativas del modelo.
2. Escasa variabilidad en las observaciones de las variables independientes.
3. Reducido tamaño de la muestra.

Tipos de Multicolinealidad

Multicolinealidad Exacta o Perfecta

Hace referencia a la existencia de una relación lineal exacta entre dos o más variables independientes. Dicho... Continuar leyendo "Entendiendo la Multicolinealidad en Modelos de Regresión Lineal" »

Concepto de Número

Números Naturales y Axiomas de Peano

El conjunto de los números naturales, denotado por $\mathbb{N}$, se define a través de cinco condiciones fundamentales conocidas como los axiomas de Peano:

1. El 0 es un número natural.
2. Para todo número natural $n$, existe un único número natural siguiente, denotado como $s(n)$.
3. El 0 no es el siguiente de ningún número natural.
4. Si dos números naturales tienen el mismo siguiente, entonces esos números son idénticos.

Operaciones Cardinales

Las operaciones cardinales se refieren a la cantidad de elementos en un conjunto.

• Adición: Si $a$ es la cardinalidad de un conjunto $A$ (denotado como $a = \text{card}(A)$) y $b$ es la cardinalidad de un conjunto $B$ (denotado como $b = \text{card}(B)

1.- ¿En qué se basa la Prueba Z?

La prueba Z se basa en la distribución normal que se utiliza para comparar el estadístico obtenido de la muestra con el parámetro de la población. Es común en investigación de mercado comparar datos expresados en porcentaje, tanto de un porcentaje observado en una sola muestra, como de dos porcentajes observados en dos muestras diferentes.

Página 159 de la fotocopia del libro de Guaragna y Fridman.

2.- ¿Qué es la hipótesis alternativa y la hipótesis nula?

La hipótesis nula (H0) es una hipótesis que el investigador trata de refutar, rechazar o anular.

Generalmente, "nula" se refiere a la opinión general de algo, mientras que la hipótesis alternativa es lo que el investigador realmente piensa que es... Continuar leyendo "Guía de Conceptos de Investigación de Mercado" »

Tipos de Muestreo Aleatorio y la Función Nominal de los Datos

Muestreo Aleatorio Sistemático: Definición y Ejemplo Práctico

El muestreo aleatorio sistemático se aplica cuando se conoce el marco muestral, es decir, la lista completa de los sujetos que serán estudiados. Se selecciona el primer sujeto al azar, y el resto de la muestra queda condicionado por esta elección inicial.

Si se cuenta con todos los sujetos en una lista ordenada, el proceso implica determinar un intervalo fijo (K) para la selección.

Ejemplo de Muestreo Sistemático

Supongamos que se tiene una población de 100 personas y se necesita una muestra de 20 individuos:

• Población total (N): 100 personas.
• Tamaño de la muestra deseada (n): 20 individuos.
• Cálculo del intervalo