Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Ecuación de una Recta Paralela

Encuentre la ecuación de la recta paralela a la recta 2x - y + 4 = 0 y que pasa por el punto de intersección entre las rectas 2x - 3y - 7 = 0 y 2x + y - 11 = 0.

Paso 1: Calcular la pendiente

Para que una recta sea paralela a otra, deben tener la misma pendiente. Primero, despejamos y de la recta de referencia para encontrar su pendiente (m).

2x - y + 4 = 0
2x + 4 = y

La ecuación toma la forma y = mx + b, por lo que la pendiente es m = 2.

Paso 2: Encontrar el punto de intersección

Ahora, resolvemos el sistema de ecuaciones para encontrar el punto donde se cruzan las dos rectas:

1. 2x - 3y - 7 = 0
2. 2x + y - 11 = 0

Usaremos el método de eliminación. Multiplicamos la segunda ecuación por 3:

2x - 3y - 7 = 0
3 * (2x + y -

Determinación de la Ecuación de la Demanda de Pantalones de Tela

Objetivo: Determinar la ecuación matemática de la demanda final por pantalones de tela después de la caída del precio de los jeans.

Elasticidad precio cruzada de la demanda en el mercado local de pantalones de tela: e = +0,77

La elasticidad precio cruzada se define como:

e = (Δ%Q_{pantalones de tela}) / (Δ%P_jeans) = (Δ%Q_{pantalones de tela}) / (-22%) = +0,77

Despejando Δ%Q_{pantalones de tela}:

Δ%Q_{pantalones de tela} = +0,77 * (-22%) = -16,94%

Calculando la nueva cantidad demandada (Q_nueva):

Q_nueva = Q_antigua * (1 - 16,94%) = (103.400 - 4,84P) * 0,8306 = 85.894 - 4,02P

Por lo tanto, la nueva ecuación de la demanda es:

Q_nueva = 85.894 - 4,02P

Obtención del Precio de Equilibrio Final

Objetivo:

 1.  Los estimadores se expresan en Qs

2.Son estimadores puntuales. Yest corr Ypo

3.Propiedades de la Línea de regresión muestral

-Pasa por los promedios muéstrales de Y y X

-Valor medio Y est = Valor medio de Y Obs

-Valor medio de los residuos es 0 b  derivar B1

-Los residuos no están correlacionados con el Valor pronosticado de Y

-Los residuos no están correlacionados con X   derivar B2

MCRL Supuestos

1.Mod Reg es Lin en los Parámetros aunque pueda o No serlo en las variables

2.Valores fijos de X o Valores de X independientes Del  u (suponemos que X no es estoscastica Por)

-Por simplicidad aritmética

-En determinadas expresiones no es ireal mantener La X fija

-aunque las variables X sean estocásticas, los resultados Estadísticos de la... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Econometría: Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) y Supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal (MCRL)" »

Medidas de dispersión

Existen diversas medidas de dispersión; entre las más utilizadas podemos destacar las siguientes:

• 1. Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por la diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.
• 2. Varianza: mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como el sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza,... Continuar leyendo "Medidas de Dispersión y Distribuciones de Probabilidad Continua en Estadística" »

3.- Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos Y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar Categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna Carácterística (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el Sexo, el estado civil, etc.). 4.- Muestreo aleatorio por conglomerados: Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los Elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la Población. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es... Continuar leyendo "Métodos de Muestreo Probabilístico y Distribuciones de Probabilidad Discretas" »

A Era Compostelá: Esplendor (séculos XII-XIII)

Caracterizábase por:

• Galicia como terra de retagarda na guerra contra os árabes, o que provocou unha paz relativa que permitía o aumento da poboación e o florecemento do comercio.
• Melloras na agricultura.
• Crecemento das urbes e forte tensión co poder nobiliario que desembocou nas chamadas Revolucións Irmandiñas.
• Compostela, grazas aos restos do Apóstolo Santiago, converteuse nun dos tres grandes centros de peregrinación medieval europea, e iso conlevou que o Camiño de Santiago trouxo riqueza á terra.
• Papel destacado da nobreza de orixe galega na corte Asturleonesa.

Decadencia Socioeconómica e Política de Galicia (Baixa Idade Media)

Factores:

• A independencia de Portugal en 1121.
• A unificación

Tipos de Matrices

Matriz triangular superior (inferior): es toda matriz que tiene nulos todos los elementos que están por debajo (por encima) de la diagonal principal.

Matriz diagonal: es toda matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que no están en la diagonal principal.

Matriz escalonada por filas: es aquella que tiene, al principio de cada fila no nula, al menos un cero más que la anterior.

Propiedades de las Matrices

Es importante señalar que:

• a) El elemento neutro de la suma en el conjunto de matrices M_nxm es la matriz nula, denotada O_nxm.
• b) El elemento neutro del producto en el conjunto de matrices cuadradas M_n es la matriz unidad I_n.
• c) El producto de matrices en M_n no verifica la propiedad conmutativa.

1. (A^t)^t = A para cualquier

Objetivos del Estudio Relacional

Comparar, asociar y medir la fuerza de asociación entre variables.

Cantidad de Variables Analizadas

Dos variables.

Tipo de Validez

Validez externa.

Pruebas Estadísticas para Relaciones entre Variables

• Dos variables cualitativas: Chi cuadrado
• Dos variables cuantitativas: Correlación de Pearson
• Una variable cualitativa y una cuantitativa: T de Student
• Dos variables fijas: Fisher
• Dos variables aleatorias: Chi cuadrado de independencia
• Una variable fija y una aleatoria: Chi cuadrado de homogeneidad

Propósito del Contraste de Hipótesis para Frecuencias

Identificar las diferencias entre los grupos.

Pruebas Estadísticas para Probar Hipótesis

• Variables categóricas en grupos independientes: Chi cuadrado de homogeneidad
• Variables

Estadística Descriptiva e Inferencial: Conceptos Clave

La estadística descriptiva se enfoca en el análisis de un conjunto de datos con el fin de extraer conclusiones válidas, *exclusivamente* para ese conjunto. Por otro lado, la estadística inferencial busca obtener conclusiones generales sobre una población a partir del estudio de una muestra representativa de la misma.

Generalidades de la Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva se centra en los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos, los cuales se originan a partir de los fenómenos en estudio.

Distribución de Frecuencias

Las distribuciones de frecuencias son tablas que organizan las modalidades de una variable en filas.

Rango

El rango representa... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial: Aplicaciones y Representaciones Gráficas" »