Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Gauss-Jacobi

Método de Gauss-Jacobi

Este es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Entrada de datos

Se solicitan el número de ecuaciones, los valores de la matriz A, el vector B y un vector inicial para la iteración.

n=input('número de ecuaciones: ');

display('Cargue los valores de la matriz A:')

for i=[1:n]

  for j=[1:n]

    printf('A(%.0f,%.0f): ',i,j)

    A(i,j)=input('');

end

end

display('Cargue los valores del vector B:')

for i=[1:n]

  printf('B(%.0f): ',i)

B(i,1)=input('');

end

display('Cargue los valores del vector inicial:')

k=1;

for i=[1:n]

  printf('X(%.0f): ',i)

  X(i,k)=input('');

end

display('Especifique un valor de tolerancia:')

tol=input('tol: ');

Cálculos

El proceso iterativo continúa hasta que la diferencia... Continuar leyendo "Resolución Numérica de Sistemas de Ecuaciones" »

Ensayos Clínicos: Concepto, Características y Tipos de Diseño

Los ensayos clínicos son estudios longitudinales, prospectivos y de intervención deliberada, cuyo objetivo es evaluar la efectividad o equivalencia de tratamientos terapéuticos en seres humanos.

Características Preferenciales de los Ensayos Clínicos

1. Controlados: Deben permitir comparar el tratamiento experimental con uno de control, pudiendo valorar así las posibles mejoras.
2. Aleatorizados: La distribución y selección de los sujetos de ambos grupos se realiza al azar. Esto asegura que los grupos sean homogéneos y que las posibles mejoras puedan atribuirse solo al tratamiento experimental y no a un factor de confusión.
3. Enmascarados (Ciego): Se implementan con el fin de evitar

P.Media:1*el sumat. De N=N veces la media.2*suma d diferencia y punt.=0. 3*suma d cada valor cn la media al cuadrados menor a otro valor de X.4*lla media de subgrupos se calcula cn la media y observaciones. 5*si la Y es la suma d un valor X , K, la media de Y, será la suma de X y K.6*si la Y es multiplicada a un valor X por la constante K,(y=xk) //C.Pearson: mide grado entre 2 variables. Indica intensidad. -1 y 1. //R.Lineal:estimación de Y a partir de X. *Y=valor rey. * X= puntuación X *A:valor para y cuando x=o *B: el cambio en Y por cada X. //P.Suma, varianza,desviación.:* si X suma a K, la SC de Y será la misma q la de X. * si X se multiplica por K, la SCT de Y será la misma q X multiplicada x el cuadrado de la K  *varianzageneral... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva y Regresión Lineal" »

Distancias y Ángulos en 3D

Dados dos puntos P=(a₁, a₂, a₃) y Q=(b₁, b₂, b₃), la existencia del vector diferencia nos permite definir:

Definición 4: Distancia entre Puntos

Se llama distancia entre P y Q a d(P,Q) = ||PQ|| = ||Q – P||.

Por ejemplo, tres puntos en 3D definen un triángulo en el espacio. Consideremos el siguiente:

Ejemplo 1: Cálculo de Distancias en un Triángulo 3D

Dados O=(0, 0, 0), P=(1, 0, 1) y Q=(0, 1, 1), las distancias de sus lados son:

• ||OP|| = sqrt((1-0)² + (0-0)² + (1-0)²) = sqrt(1² + 0² + 1²) = sqrt(2).
• Análogamente, ||OQ|| = sqrt(2).
• El tercer lado es ||PQ|| = sqrt((0-1)² + (1-0)² + (1-1)²) = sqrt((-1)² + 1² + 0²) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2).

Dados tres puntos P, Q y R, es lógico llamar lados del triángulo plano que definen... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores en 3D: Distancia, Ángulos y Perpendicularidad Espacial" »

Gases arteriales

Electrolitos plasmáticos

Pruebas de coagulación

Conceptos Fundamentales en la Generación de Números Pseudoaleatorios

La generación de secuencias de números que imitan el comportamiento aleatorio es crucial en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería, especialmente en la simulación y el modelado.

Importancia de los Números Pseudoaleatorios

• Propósito Principal: Facilitan la generación de variables aleatorias necesarias para introducir estocasticidad en modelos computacionales.

Números Uniformes y su Aplicación

Los números generados deben exhibir una distribución uniforme para ser útiles:

• Definición: Son aquellos que permiten generar variables aleatorias de entrada en un modelo.
• Característica Esencial: Se caracterizan por apegarse a la realidad al representar la incertidumbre

Autocorrelacions Parcials

Les autocorrelacions parcials mesuren la correlació entre X_t i X_t-k sense tenir en compte la influència dels valors intermitjos.

Causes de Pertorbacions

Hi ha dos tipus de causes per a pertorbacions:

• Estructurals: Normalment incrementen o disminueixen la variància a mesura que incrementa el valor d'algun regressor.
• Mostrals: Per recollida d'informació, especificació del model (omissió de variables rellevants) i observacions atípiques influents.

Heterodasticitat i Homocedasticitat

Per valorar l'existència d'heterodasticitat en el model es fa ús del gràfic de dispersió entre residus estandarditzats i valors predits. Si hi ha dispersió, hi ha heterodasticitat.

Per valorar la presència d'homocedasticitat: n*R², en... Continuar leyendo "Anàlisi de Sèries Temporals i Models ARIMA" »

Epidemiología: Distribución y Control de Enfermedades

La epidemiología se ocupa de la distribución y el control de enfermedades en la población. Se clasifica según su temporalidad y tipo:

• Temporalidad: Transversal, longitudinal (prospectivo y retrospectivo).
• Tipos:
  • Analítica: Observacional (ecológicos, prevalencia, cohortes, casos y controles) y Experimental (ensayos clínicos, de campo, ensayos comunitarios).
  • Descriptiva: Estudio de series de casos.

Probabilidad y Modelos Estadísticos

Conceptos Básicos

• Probabilidad frecuentista: Resultados con diferentes probabilidades.
• Probabilidad subjetiva: Todos los resultados son igualmente probables.
• Unión: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
• Intersección: P(A∩B) = P(A) · P(B/A) (despejar para condicional)

Determinación del Tamaño de Muestra Inicial

En todos los comentarios anteriores hemos venido suponiendo que se conocía el tamaño de la muestra. Ahora, vamos a plantearnos este problema como punto final de este tema. Para ello, seguimos utilizando las tablas antes indicadas.

Para determinar un tamaño muestral inicial es necesario especificar algunos elementos clave que se refieren a nuestras exigencias de precisión y a una primera idea de la naturaleza de la población en cuanto a la magnitud que nos interesa, es decir, la tasa de error.

Elementos Esenciales para la Determinación del Tamaño Muestral

Tamaño de la Población

En principio, este factor no es excesivamente importante, ya que manejaremos las tablas hechas bajo la hipótesis de... Continuar leyendo "Fundamentos y Requisitos Clave para la Determinación del Tamaño de Muestra Inicial" »