Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Conceptos Clave

Validez: Capacidad de un test para medir lo que se pretende medir.

Fiabilidad: Consistencia y estabilidad de las puntuaciones obtenidas en un test.

Tipos de Validez

Validez de Criterio

Se relaciona con la capacidad del test para predecir un criterio externo. Puede ser:

• Predictiva: Predice el rendimiento futuro en un criterio (ej., éxito académico).
• Concurrente: Evalúa el rendimiento actual en un criterio (ej., diagnóstico clínico).
• Retrospectiva: Evalúa el rendimiento pasado en un criterio (ej., historial laboral).

Validez de Contenido

Evalúa si los ítems del test representan adecuadamente el constructo que se quiere medir.

Validez de Constructo

Evalúa si el test mide el constructo teórico que se pretende medir. Se relaciona con... Continuar leyendo "Análisis de la Validez y Fiabilidad de los Tests Psicológicos" »

Demostración Directa

Una demostración de este tipo muestra que la verdad de la conclusión Q se sigue lógicamente de la verdad de la hipótesis P. La demostración empieza asumiendo que P es verdad para después, utilizando cualquier información disponible, así como teoremas probados con anterioridad, probar que Q es verdad.

Ejemplo: Demostrar que el cuadrado de un número par también es par.

Demostración:

El teorema a demostrar, escrito en forma de condicional, sería:

“Para cualquier número n, si n es par, entonces n² es par”

Si n es par, entonces existirá un número k tal que n = 2k

De aquí que, elevando al cuadrado, obtengamos:

n² = 4k² = 2(2k²)

Por lo tanto, concluimos que n² es par.

Demostración Indirecta o por Reducción al Absurdo

La... Continuar leyendo "Métodos de Demostración Matemática" »

Fiabilidad y Validez

56. Un sujeto ha sacado en un test una puntuación igual a 80, su puntuación expresada en eneatipos será de C) ***no se puede saber.

58. Si queremos elaborar un test para caracterizar las estrategias que utilizan los sujetos para resolver problemas de aritmética, el tipo de validez más importante es C) ***de constructo.

65. Si el coeficiente de fiabilidad es 0,84 el valor máximo del coeficiente validez es A) ***0,92;

Para predecir el fracaso escolar de los alumnos de primaria se han elaborado dos tests con fiabilidad igual a 0’7 y 0’65 respectivamente. A su vez la correlación de cada uno de ellos con el fracaso escolar fue igual a 0’6 y 0’65.

68. Teniendo en cuenta que la longitud inicial de los dos tests es la... Continuar leyendo "Evaluación Psicométrica: Conceptos Clave y Teoría de Respuesta al Ítem (TRI)" »

Conceptos Clave en Muestreo Estadístico

Verdadero o Falso:

Una de las ventajas de las entrevistas por teléfono es que los hogares se pueden representar fielmente con el marco establecido por las páginas blancas de la guía telefónica. (F): Los directorios telefónicos tienen números que no corresponden a hogares (comercios, industrias) y muchos hogares tienen números que no aparecen en el directorio o no tienen teléfono.

Los errores que no son de muestreo se deben principalmente a no respuesta, respuesta inexacta y sesgo de selección. (V)

El error de estimación es la diferencia entre el parámetro poblacional y otro parámetro de la misma población. (F): Es la diferencia entre el parámetro poblacional y el estimador θ : e = |θ - θ̂|... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Muestreo Estadístico: Errores, Técnicas y Diseño" »

Definición 23: Sistema Generador y Espacio Finitamente Generado

Sea E un espacio vectorial sobre K. Diremos que un subconjunto A ⊆ E es un sistema generador de E si L(A) = E.

E es un espacio finitamente generado si posee un sistema generador finito.

Definición 35: Rango de una Matriz

Dada una matriz A ∈ M_m×n(K), llamaremos rango de A al número de unos principales (pivotes) de la forma escalonada reducida por filas de la matriz A, y lo denotaremos por ρ(A).

Definición 45: Matriz No Singular (Invertible)

Sea A = (a_ij) ∈ M_n×n(K). Diremos que A es una matriz no singular (o invertible) si existe una matriz B ∈ M_n×n(K) tal que AB = I_n×n = BA.

Definición 19: Dependencia Lineal

Sea E un espacio vectorial sobre K y sea A un subconjunto... Continuar leyendo "Definiciones Esenciales de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Matrices y Transformaciones" »

Definición de Cuadrilátero

Un cuadrilátero es la unión de cuatro segmentos determinados por cuatro puntos, donde no hay tres puntos colineales. Los segmentos se intersecan solo en sus extremos.

Tipos de Cuadriláteros

Paralelogramos

Un paralelogramo es un cuadrilátero con sus lados paralelos dos a dos.

Trapecios

Un trapecio es un cuadrilátero convexo con solo dos lados paralelos.

Polígonos

Un polígono es la porción del plano determinada por una línea poligonal cerrada.

Teoremas sobre Paralelogramos

• a) Los ángulos de un paralelogramo suman 360º.
• b) Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.
• c) Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
• d) Los ángulos contiguos de un paralelogramo son suplementarios.
• e) Las diagonales

Examen estadística 2do. Parcial

1.-MEDIA ARMONICA

Inversos de la variable, se presenta por H

2.-MODA

Valor de la variable que más veces se repite, es decir aquella cuya frecuencia absoluta es mayor se denota por Mo

3.-MEDIANA

Valor que deja igual número de observaciones a su izquierda que a su derecha es decir divide al conjunto de datos en dos partes iguales y se denota por Me.

4.-MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son medidas de un conjunto de datos que proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de información

5.-MEDIA ARITMETICA

También denominada promedio es la que se utiliza principalmente y se define como la suma de los valores de todas las observaciones divididas por el número total de datos.

6.-MEDIA GEOMETRICA

Cantidad... Continuar leyendo "Conceptos de estadística para el segundo parcial" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

La estadística se ocupa de la recolección, agrupación, presentación, análisis e interpretación de datos.

Población y Muestra

Población

En estadística, la población es todo aquello que se está estudiando en su totalidad, el grupo completo del que se obtienen muestras.

Muestra Representativa

Una muestra representativa es una pequeña porción de lo que se esté estudiando que represente al resto de la población.

Técnicas de Muestreo

Muestreo Aleatorio Simple

Todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Todas las muestras del mismo tamaño son igualmente probables. Desde un punto de vista matemático, el muestreo aleatorio simple se realiza suponiendo que la población... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Población, Muestra y Medidas" »

Análisis estadístico descriptivo en R

A continuación, se presentan algunos comandos básicos en R para realizar un análisis estadístico descriptivo:

1. Introducir variable:

   var <- scan("archivo.txt")

2. Resumen estadístico:

   summary(var)

   Este comando proporciona el mínimo, máximo, cuartiles, mediana y media de la variable.

3. Varianza:

   var(var)

4. Desviación típica:

   sd(var)

5. Tamaño de la muestra:

   length(var)

6. Rango:

   Rango <- max(var) - min(var)

7. Rango intercuartílico (RIC):

   RIC <- IQR(var)

   El RIC se calcula como Q3 - Q1.

8. Histograma:

   hist(var)

9. Crear intervalos y calcular frecuencias:

   var.f <- cut(var, breaks = seq(66, 84, 2))
   str(var.f)

   Estas órdenes dividen la variable en intervalos de 66 a 84, con una amplitud de 2.

   frec.abs. <- table(var.f) # Frecuencias

Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica

La geometría analítica es una rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y ecuaciones. Este documento resume las fórmulas y propiedades esenciales de las rectas, parábolas y circunferencias.

La Recta

La recta es uno de los elementos más básicos en geometría analítica. A continuación, se presentan sus formas, propiedades y fórmulas clave.

Tipos de Rectas y Pendiente

• Recta vertical: x = a. Su pendiente (m) es indefinida.
• Recta horizontal: y = a. Su pendiente (m) es 0.
• Pendiente (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Representa la inclinación de la recta.

Ecuaciones de la Recta

• Forma pendiente-intercepto: y = mx + b.
  • m es la pendiente.
  • b es el intercepto