Derivadas trigonometricas: (sen u)`=cos u.u`  -- (cos u)`=-sen u.u` -- (tan u)`= sec²u.u` -- (cot u)`= -csc²u.u` -- (sec u)` = sec u. tan u .u` -- (csc u)`= -csc u. cotu.u` Identidades Fundamentales: Sec x =     Tan x=    cosec x =    cot x =    --sen²x +cos²x=1 --  1+tan²x=sec²x -- 1+cot²x= cosec²x Trigonometria: Sec Θ=--- Csc Θ =--- Sen Θ= --- Cos Θ= --- Cot Θ= --- Tan Θ=   Integrales:du= ---- -------------------Integrales trigonometricas:  --------------------  ---- ---- ----------

 ----- Integrales trigonometricas inversas: ---------

  ------- Cambio Z:  ------------  Sustitucion trigonometrica:  = X=aSenΘ  Dx=aCosΘdΘ-----=  X=aSecΘ  Dx=aSecΘTgΘdΘ-----=  X= aTgΘ  Dx= aSec²ΘdΘ      

1. Ayudas a Regiones de Bajos Ingresos en la Unión Europea

La Unión Europea ha puesto en marcha una línea de ayuda a regiones de bajos ingresos. Se considera que una región es de bajos ingresos cuando el ingreso medio por familia es inferior a 15.000 euros anuales. Las regiones cuyos ingresos familiares anuales son iguales o superiores a 15.000 euros no perciben la ayuda.

a) Probabilidad de que no se considere a la región de bajos ingresos:

P (X ≥ 15000) = P (Z ≥ (15000 - 15000) / (3800 ÷ √100)) = P (Z ≥ 0) = 0,5

b) Probabilidad de que el ingreso medio esté entre 14.000 y 16.000 euros:

P (14000 ≤ X ≤ 16000) = P ((14000 - 15000) / (3600 ÷ √100) ≤ Z ≤ (16000 - 15000) / (3600 ÷ √100)) = P (-2,78 ≤ Z ≤ 2,78) = 0,994

c)

Clasificaciones en Odontología

Clasificación de Furcas

Hamp y Nyman

• 0: Bolsa infraósea, no furca
• I: Sonda introduce < 3 mm
• II: Sonda introduce > 3 mm, no comunica
• III: Sonda atraviesa completa

Tamow y Fletcher

• A: 0 - 3 mm
• B: 4 - 6 mm
• C: > 6 mm

Esllow y Llapin

• A: 1/3 raíz
• B: 2/3 raíz
• C: > 2/3 y < 3/3 raíz. B y C pronóstico grave

Clasificación del Reborde Alveolar

Cawood y Howell

• Clase I: Desdentado
• Clase II: Post-extracción
• Clase III: Reborde redondeado, adecuadas altura y anchura
• Clase IV: Reborde afilado, adecuada altura, inadecuada anchura
• Clase V: Reborde plano, altura y anchura inadecuadas
• Clase VI: Reborde deprimido con grados variables de pérdida de hueso basal que puede ser amplia pero predecible

Clasificación del Hueso Maxilar

Misch

• Tipo

Historia de la Estadística

Se puede afirmar que la historia de la estadística comienza alrededor de 1749, aunque con el tiempo ha habido cambios en la interpretación de la palabra "estadística". En un principio, el significado estaba restringido a la información acerca de los estados. Este fue extendido posteriormente para incluir toda colección de información de cualquier tipo, y más tarde fue extendido para incluir el análisis e interpretación de los datos. En términos modernos, "estadística" significa tanto conjuntos de información recopilada, por ejemplo, registros de temperatura, contabilidad nacional, como trabajo analítico que requiera inferencia estadística.

Concepto de Estadística

A continuación, se presentan algunas... Continuar leyendo "Estadística: Conceptos, Tipos y Elementos Clave" »

Característiques de la comunicació de masses:

• La font és una institució formal, comunicació professional. Cobra per transmetre el missatge.
• Missatge producte que es posa a la venda
• Missatge no és únic, manufacturat, estandarditzat i multiplicat.
• Relació emissor receptor: unidireccional i impersonal
• Emisor, to distant
• Receptor forma part d'una audiència.

1a etapa: impremta, promou la reforma i posteriorment la il·lustració. Neix la premsa (com de masses). Amb la reforma es potencia la lliure interpretació. Es crea l'opinió pública.

Modelització de Sistemes Dinàmics

La modelització de sistemes consisteix en crear un model matemàtic d’un sistema dinàmic. Aquest model és un conjunt d’equacions que representen la dinàmica del sistema. Cal tenir en compte que, per a un sistema donat, no existeix un model matemàtic únic i no sempre és possible trobar un model adequat. És important buscar models senzills, tenint en compte que la majoria de models són vàlids per a determinats marges de treball.

Avantatges de la Modelització

• Facilita el disseny de controladors.
• Permet fer simulacions sense utilitzar el procés real.

La representació més típica és la funció de transferència, obtinguda mitjançant la transformada de Laplace. La variable complexa ‘s’ té un... Continuar leyendo "Modelització de Sistemes Dinàmics: Guia Completa i Transformada de Laplace" »

Relación de Coordinabilidad

Dados dos conjuntos A y B, decimos que son coordinables si entre ellos se puede establecer una aplicación biyectiva, lo que ocurre cuando poseen la misma cantidad de elementos.

Se expresa poniendo A ~ B.

La relación de coordinabilidad es una relación de equivalencia porque cumple las tres propiedades fundamentales: Reflexiva, Simétrica y Transitiva.

Formalización de los Números Naturales (N) a través de Clases de Equivalencia

En este caso, la formalización de los números naturales se basa en la idea de que dos conjuntos de objetos que tienen el mismo cardinal son equivalentes. Todos los conjuntos equivalentes forman una única clase de conjuntos, tales como: conjuntos vacíos, conjuntos con 1, 2, 3, ... elementos.... Continuar leyendo "Explorando Conceptos Fundamentales de Números y Conjuntos" »

Cuadriláteros

Rectángulos

1. Traza el rectángulo con los lados AB y CD sobre el segmento AB.
2. Traza un rectángulo a partir de la diagonal AC conociendo el lado AB: utiliza un círculo.
3. Traza el rectángulo dada la suma de los lados AE y la diagonal AC: utiliza un arco y un ángulo de 90°.
4. Traza el rectángulo dadas la suma de los lados AB y la diferencia de estos AC: marca AC, traza un arco CB, dibuja la mediatriz, el radio es un lado.
5. Traza el rectángulo dados el lado AB y la suma del otro lado y la diagonal AE: utiliza la mediatriz D-E.
6. Trazar el rectángulo dadas la diferencia entre la diagonal y la base AE, la altura AD: utiliza la mediatriz D-E.

Trapecios

1. Sobre el lado AB construye un trapecio escaleno conociendo eso y los otros tres lados BC,

a) %IMAGE_1% = %IMAGE_2% - 2x; %IMAGE_3% = 4x - %IMAGE_4%
buscando cruces en %IMAGE_5%:
%IMAGE_6%o x(x-2)=0 => x=0 o x=2 buscando máximo o mínimo en %IMAGE_7%:
%IMAGE_8% = 2x-2 = 0 => x=1 => y(1) = %IMAGE_9% - 2(1) = 1 - 2 = -1
cm %IMAGE_10% s 1a parábola y a = 1 > 0, la parábola abre hacia arriba, la siguiente tabla resume esto:
x 2y1+-+
buscando cruces en %IMAGE_11%:
y=4x- %IMAGE_12% =0 x(4-x)=0 => x=0 o x=4 buscando máximo o mínimo en %IMAGE_13%:
%IMAGE_14% = 4 - 2x = 0 => x=2 => y(2) = 4(2) - %IMAGE_15% = 8 - 4 = 4
cm %IMAGE_16% s 1a parábola y a = -1 x 4y2-+-
puntos de intersección %IMAGE_17% = %IMAGE_18%
%IMAGE_19%-2x = 4x - %IMAGE_20%
2 %IMAGE_21% - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
x=0 o x=3

donde la gráfica es la siguiente:
%IMAGE_... Continuar leyendo "Estudio de Funciones Cuadráticas y Polinómicas: Análisis de Intersecciones y Máximos" »

Interés de la Transformada de Fourier

• Electrónica
• Teoría de la señal
• Telecomunicaciones
• Óptica
• Acústica
• Radar
• Tratamiento de imágenes

Producto de convolución discreto

FFT (Fast Fourier Transform) => tiempo ? N log N

- Hay que hacer una FFT por cada una de las dos imágenes sobre las que hay que hacer el producto de convolución. Y una antitransformada al acabar de hacer el producto. En total, se necesitan 3 Transformadas rápidas de Fourier.

• Espacio imagen => tiempo ? NN

Filtrado espacio de frecuencias

Eliminación de frecuencias concretas

• Medida de elementos periódicos

Vectores ortogonales

• Diremos que dos vectores son ortogonales si su producto interno es igual a cero: (u, v) = 0
• El producto interno, en este caso, se define como:
  ?uv = 0

Producto