Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Conceptos Fundamentales de Matrices

Matriz Traspuesta

Se define como la matriz de orden M x N que se obtiene al intercambiar las filas por las columnas de una matriz A de orden N x M.

Matriz Simétrica

Es una matriz cuadrada que es exactamente igual a su traspuesta (A = A^t).

Sistemas de Ecuaciones y Espacios Vectoriales

Sistemas Homogéneos

Un sistema homogéneo siempre tiene solución (al menos la solución trivial) y será un SCD (Sistema Compatible Determinado) si dicha solución es única.

Subespacios Vectoriales

Sea (V, +, ·, ℝ) un espacio vectorial y F un subconjunto de V. Se dice que F es un subespacio vectorial de V si F tiene estructura de espacio vectorial con las operaciones definidas en V; es decir, (F, +, ·, ℝ).

Combinación Lineal

Sea... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Espacios Vectoriales y Autovalores" »

• Sistemas de ecuaciones

- **rg(A)=rg(A*) SCD** (1 sol.)

- **rg(A)=rg(A*)**

param. n-rg(A)= G.libertad

- **rg(A)≠rg(A*) SI** (0 sol.)

• Factorización LU

2f₂ -(-f₁) f₃-(-1/6f₂)

f₃-1/2f₁

m1=(-1)

m2=1/2

m3=-1/6

L*U=A

• Gram-Schmidt (ortogonalización)

• Diagonalización

1) A-λI 2) /A-λI/ 3) valores de λ sacar VEP(haciendo ceros diagonal inferior) ->(a,b),(c,d) 4)

D=P^-1AP

• Diagonalización ortogonal (Gram-Schmidt)

1) A-λI 2) /A-λI/ 3) valores de λ sacar VEP 4) aplicar G-S a los VEP 5) D=P^-1AP

• Autoespacios generalizados

-Tras obtener los valores de λ:

λ₁=a m=n

λ₂=b m=p *calcular el sistema n+1, p+1 (un orden más que la multiplicidad). Obtiene la base de vectores.

• Teorema de la descomposición primaria

- Base de autovectores generalizados justo hasta la multiplicidad.... Continuar leyendo "Resumen Completo de Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales" »

Determinación del Número de Contactos y Tasa de Incidencia

El cálculo de la muestra requiere la determinación precisa del número de contactos necesarios, basado en la tasa de incidencia.

Conceptos Clave de Incidencia

• Incidencia Bruta: Porcentaje de uso del producto entre la población que se va a contactar.
• Incidencia Meta: Incidencia bruta disminuida por las cualificaciones específicas de cada factor (se resta).

Fórmula General: Total de contactos = Total de personas aptas. A menor incidencia, menor es el número de contactos requeridos.

Desafíos en la Obtención de Información

Los métodos de recolección de datos (entrevistas telefónicas, por correo o a domicilio) impactan directamente en varios aspectos críticos de la investigación:... Continuar leyendo "Fundamentos de Muestreo e Incidencia: Métodos y Control de Errores en Investigación de Mercados" »

Muestreo Aleatorio Simple

El muestreo aleatorio simple es un método probabilístico cuya realización exige la existencia de un marco muestral. Una vez localizado, se asigna un número de identificación a cada unidad de la población para, después, proceder a la extracción obligatoria de los integrantes de la muestra.

La selección muestral se puede hacer siguiendo una tabla de números aleatorios mediante un programa de ordenador que garantice que:

• Equiprobabilidad: Cada unidad de la población tenga una probabilidad igual de participar en la muestra; esta probabilidad viene determinada por la fracción de muestreo.
• Aleatoriedad: La selección muestral sea aleatoria hasta alcanzar el tamaño muestral fijado.

La elección de las unidades muestrales... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo Probabilístico: Métodos y Aplicaciones" »

A continuación, se presenta una guía práctica para la elaboración de asientos contables relacionados con las órdenes de producción. Es importante seguir estos pasos con precisión para asegurar la correcta gestión de los costos.

Pasos para la Elaboración de Asientos Contables

1. Verificación de la Depreciación: Escribir 'SI' (con sangría desde la depreciación hacia abajo).
2. Sumar Totales: Asegurarse de que los totales sean iguales.

Asientos Contables Específicos

1. Primer Asiento: Compra de Materia Prima

• Debe (Izquierda): Almacén de Materia Prima
• Haber (Derecha): Proveedores (a crédito)

2. Segundo Asiento: Consumo de Materia Prima

• Debe (Izquierda): Valores de cada orden
• Debe (Izquierda): Cargo Indirecto (carácter indirecto)
• Haber (Derecha)

Medidas de Dispersión y Posición

• Rango Intercuartílico (IQR): IQR = Q₃ - Q₁
• Box-Plot:
  • Límite Inferior (LI) = Q₁ - 1.5 * IQR
  • Límite Superior (LS) = Q₃ + 1.5 * IQR
• Cuantil (q_p):
  • Si pN no es entero: q_p = x_([pN]+1)
  • Si pN es entero: q_p = (x_(pN) + x_(pN+1)) / 2
• Varianza (s²): s² = ∑(x_i - x̄)² / N = (∑x_i²) / N - x̄² = ∑(x_i - x̄)²f_i
• Cuasivarianza (s_c²): s_c² = ∑(x_i - x̄)² / (N - 1)
• Desviación Típica: √s²
• Cuasidesviación Típica: √s_c²
• Valores Z: (x_i - x̄) / s
• Coeficiente de Variación (CV): s / |x̄|

Covarianza y Correlación

• Covarianza (s_XY): ∑(x_i - x̄)(y_j - ȳ)f_ij = ∑(x_i - x̄)(y_i - ȳ) / N = 1/N ∑(x_iy_i - ȳx̄)
• Si X e Y son independientes, s_XY = 0
• Coeficiente de Correlación Lineal (r): r = Cov(X,Y) / (s_X * s_Y)
• Si r ≈ 1, hay relación

1. Inferencia sobre la Media Poblacional (Varianza Desconocida)

De una población cuya variable X sigue una distribución Normal, de varianza desconocida, se extrae una muestra aleatoria simple de 40 observaciones:

b) Planteamiento de P(∑xi/40 ≤ 3)

Plantee la resolución de P(∑xi/40 ≤ 3):

P(∑xi/40 - μ / (s/√n) ≤ 3 - μ / (s/√n)) = P(Z ≤ 3 - μ / (s/√n)).

Nota: Aquí se asume que s es una estimación de la desviación estándar poblacional y que, para n=40 (muestra grande), la distribución del estadístico estandarizado se aproxima a una Normal estándar (Z). Para muestras pequeñas con varianza desconocida, se usaría la distribución t de Student.

c) Estadístico Muestral: Media y Varianza

Construido el estadístico: x̄ = ∑xi/... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Inferencia Estadística" »

Definición de Sucesión

Una sucesión (a_n) es cualquier relación entre los números naturales y un conjunto de números reales, tal que a cada número natural n, llamado índice, le corresponde un número real a_n, llamado término.

Término General de una Sucesión

El término general de una sucesión, si existe, es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término en función del índice.

Límite de una Sucesión

Una sucesión (a_n) tiene por límite el número real a cuando a medida que n toma valores cada vez mayores, los términos de la sucesión se aproximan tanto como se quiera al número a.

El límite se representa así: lim a_n = a. Si una sucesión tiene por límite un número real se llama convergente.

Sucesiones Tendientes

1. La multiplicació de nombres enters a Primària: l'exemple (+1) · (-2)

Per explicar la multiplicació amb nombres enters a l’aula de Primària, cal utilitzar una situació problemàtica per tal de contextualitzar el concepte matemàtic. Un exemple útil és el de l’ascensor, on els alumnes poden obtenir el resultat empíricament:

«Un ascensor es troba a la planta baixa (0). Si puja 1 pis per minut (+1), en quin pis es trobava fa 2 minuts (–2)?»

Ens situem al 0, que seria la posició actual de l’ascensor, i multipliquem els pisos per minut pel nombre de minuts. En aquest cas, els minuts s’han d’escriure amb signe negatiu (–2) per a indicar que ens referim a un temps anterior al moment present.

L’operació serà: (+1) · (–2)