Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Fundamentos de la Medición y Variables Aleatorias Continuas

Concepto de Medición

Se entiende por medición el conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar el valor de un mensurando por comparación con el patrón de medida. Este proceso se realiza bajo circunstancias cambiantes, lo que conlleva que múltiples mediciones de un mismo mensurando arrojen resultados diferentes, generando discrepancias.

Cuando el componente aleatorio es pequeño, estas discrepancias también lo son, dando lugar a medidas precisas, lo cual no significa necesariamente que sean exactas. Estos principios rigen cualquier medición, incluyendo aquellas en el contexto de la Topografía, donde habitualmente se miden magnitudes cuyas variables pueden tomar infinitos... Continuar leyendo "Fundamentos Estadísticos de la Medición: Distribución Normal y Variables Continuas" »

Muestra Aleatoria Simple

Muestra tomada de tal manera que cada muestra de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.

Medida

Es la operación de asignar un número a cada una de las modalidades de una característica, convirtiendo algunas relaciones entre modalidades en sus correspondientes relaciones entre los números que representan su medida.

Mediana o Valor Medio

Medida de tendencia central que indica la puntuación que es superada por la mitad de las observaciones y por tanto, no por la otra mitad. Puede utilizarse con variables cuantitativas y ordinales.

Datos Cualitativos

Datos que utilizan información no numérica para las descripciones. Por lo general son palabras, pero pueden incluir fotografías y películas, grabaciones... Continuar leyendo "Términos Clave en Estadística" »

Darboux-en Teorema

Izan bedi f(x) [a,b] tartean den funtzio jarraitua. Izan bitez m = min{f(x) / x %IMAGE_1% [a,b]} eta M = max{f(x) / x %IMAGE_2% [a,b]}. Orduan, f(x) funtzioak m eta M artean dauden balio guztiak gutxienez behin hartzen ditu, x %IMAGE_3% [a; b] denean.

Frogapena

Izan bedi f(x) [a,b] tartean jarraitua den funtzioa. Weierstrass-en teoremaren arabera, f(x) funtzioak [a,b] tartean bere maximoa M eta bere minimoa m hartzen ditu, hau da:
Badaude z1, z2 balioak non m = f(z1), z1 %IMAGE_4% [a,b] eta M = f(z2); z2 %IMAGE_5% [a,b] diren.
Demagun z1 2 dela. Izan bedi R m baldintza betetzen duen edozein balio.

Defini dezagun ondoko funtzioa: g(x) = f(x) - R; %IMAGE_6% x %IMAGE_7% [z1,z2]
g(x) funtzioa jarraitua da [z1; z2] tartean f(x) jarraitua... Continuar leyendo "Darboux-en Teorema, Rolle-n Teorema eta Puntu Finkoaren Teorema" »

Glosario de Conceptos en Modelos Discriminantes

• Cargas Discriminantes

  También conocidas como correlaciones de estructura, miden la correlación lineal simple entre las variables predictoras y cada una de las funciones discriminantes. Sirven para medir la capacidad discriminante de esas variables en cada función.

• Centroide

  Valor medio de las puntuaciones discriminantes para una categoría o grupo particular.

• Criterio de Probabilidad Máxima

  Medida de la exactitud predictiva en la matriz de clasificación que compara el porcentaje clasificado correctamente (tasa de aciertos) con el porcentaje de casos en el grupo mayor.

• Criterio de Probabilidad Proporcional

  Otro criterio para valorar la tasa de aciertos, calculando la probabilidad promedio de la clasificación

Sistemas de Listas y Procedimientos de Votación

Formas de Listas

• Lista cerrada y bloqueada: El orden de los candidatos es fijo. El elector vota por la lista en conjunto.
• Lista cerrada y no bloqueada: El orden de los candidatos puede ser modificado mediante votos preferenciales o reubicación en la lista. El elector tiene un voto por candidato.
• Lista abierta: Libre reubicación de candidatos dentro de la lista y entre listas. El elector tiene dos votos como mínimo (uno por el candidato) o tantos votos como candidatos por elegir. Puede acumular varios votos a favor de un candidato (Acumulación).
• Lista abierta (panachage): Libre reubicación de candidatos dentro de la lista y entre listas. El elector tiene varios votos y puede configurar su lista

Los Números Enteros: Una Introducción Completa

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 ó −3 (se leen "menos uno", "menos tres", etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo "más" delante de los positivos: +1, +5, etc.

Suma de Números Enteros

La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales:

Ajuste por Ecuaciones de Condición para Observables Incorreladas Medidas con Distinta Precisión

Este apartado aborda el método de ajuste por ecuaciones de condición, similar al previamente estudiado, pero enfocado en un escenario donde la inconsistencia del método permite determinar las estimaciones de las observables y los valores óptimos de los mensurandos objetivo. Cuando se trata de observables incorrelacionadas y medidas con distinta precisión, el ajuste se realiza aplicando el criterio de los mínimos cuadrados para los residuos, considerando el peso asignado a cada uno de ellos.

Es importante destacar que el número de ecuaciones de condición disponibles será igual al número de medidas redundantes (r). Cada una de estas ecuaciones... Continuar leyendo "Optimización de Mediciones con Ecuaciones de Condición y Precisión Variable" »

Definición del Orden en Métodos Runge-Kutta (R-K)

El orden de un método R-K determina la cantidad de veces que se evalúa la función f(xi,yi) en cada iteración. En consecuencia, un método de orden n requiere evaluar n veces la ecuación diferencial f(xi,yi), lo que impacta directamente en su velocidad de cálculo.

Error de Truncamiento Local: O(hⁿ⁺¹)

La expresión O(hⁿ⁺¹) representa el error de truncamiento local, el cual es proporcional a la (n+1)-ésima potencia del tamaño de paso (h).

Sistemas Cerrados vs. Sistemas Abiertos

Sistema Cerrado

Un sistema cerrado es aquel que no interactúa con su entorno; es decir, no se ve afectado por actividades exógenas.

Sistema Abierto

Un sistema abierto es aquel que sí interactúa con su entorno, siendo... Continuar leyendo "Métodos Numéricos y Ecuaciones Diferenciales: Conceptos Clave" »

Árboles de Decisión para Clasificación

Un árbol de decisión es un método de clasificación donde todas las variables de la matriz de datos, tanto la dependiente como las independientes, deben ser discretas (categóricas o numéricas discretas de dominio finito).

Entropía

Sea P = {p₁, p₂, …, p_H} la distribución de probabilidad asociada a la variable X. Se llama entropía de la variable X, E(X), a la siguiente expresión:

La entropía de la variable X mide el grado de incertidumbre asociado a la misma. Como caso particular, suponga H = 2, es decir, que X puede tomar solo 2 valores (A y B), entonces, la entropía de X viene dada por E(X) = -p*log₂(p) -(1-p)*log₂(1-p).

Algoritmo ID3 para la Construcción de Árboles de Decisión

• Dada la matriz

Aurkikuntzak

Eragileak

• Politikoak eta Ekonomikoak: Erregetzaren sendotzea, ekialdeko merkatura zuzenean bidaltzeko.
• Zientzia eta Teknika:

• Lurraren biribiltasuna onartzen da.
• Nabigaziorako tresna berriak: koadrantea, portulanoa, astrolabioa eta karabela ontzi berria.

• Erlijiosoak eta Ideologikoak

Bidaiak eta Bidaiariak

• Portugesen Esplorazioa:

• Portugaleko infante Enrique Nabigatzaileak nabigazio eta esplorazio bidaiak sustatu zituen.
• Portugalen helburua Sudaneko urrea lortzea eta Indiarekin salerosketan aritzea zen.
• Portugaldarrek Sudanera eta Afrikara joan nahi zuten espezie bila.
• Ibilbidea: Afrikako kostaldea inguratuz ailegatu ziren Indiara (+Madeira, +Azoreak, +Cabo Verde, +Bojador, +Gineako Golkoa, +azkenik Indiara).

• Gaztela:

• Amerikako jatorria itsas gizon