Reserva Matemática: Entendiendo el Saldo Financiero en Operaciones Financieras

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Reserva Matemática o Saldo Financiero

(Dibujo de prestación y contraprestación, con tau) Reserva = S1 - S'1 = S'2 - S2 donde S1, S'1, S2, S'2 son sumas financieras.

Supongamos una operación cierta, compuesta y homogénea definida por el intercambio entre dos conjuntos de capitales: prestación y contraprestación.

El postulado de equivalencia financiera obliga a que se verifique la igualdad entre la suma financiera que compone la prestación y la que compone la contraprestación en cualquier punto. Supuesto que tau es un punto intermedio, este divide a la operación en dos partes: la operación pasada, o hasta tau, y la futura, de tau a n. Paralelamente, los capitales de la prestación y contraprestación pueden descomponerse en dos sumandos cada uno.

Prestación

S1,τ: Suma financiera en τ de los capitales de la prestación anterior a τ.

S2,τ: Suma financiera en τ de los capitales de la prestación posterior a τ.

Contraprestación

S'1,τ: Suma financiera en τ de los capitales de la contraprestación antes de τ.

S'2,τ: Suma financiera en τ de los capitales futuros a τ.

Donde se cumple que S = S1 + S2 = S'1 + S'2 = S'

Transponiendo términos de ese capital surge la reserva matemática, que expresa la diferencia de cuantías entre las sumas en τ de la prestación y contraprestación pasadas, y también de las sumas en las futuras. El valor de Rτ hay que tomarlo en valor absoluto, indicando su signo únicamente si dicho capital es a favor o en contra de cada uno de los sujetos. Un signo positivo en el resultado indica que la suma de capitales de la prestación es mayor a lo recibido, por ello la suma de la contraprestación a entregar es mayor que a recibir. La determinación de la cuantía de la reserva a través de la diferencia es por el método retrospectivo: S'1 - S1.

Y la obtención de Rτ como diferencia de los compuestos futuros es, S'2 - S2 (método prospectivo).

Existe un tercer método, que se basa en el conocimiento de la reserva en un punto anterior. Es el método recurrente: Rτ = Rτ-1 * f(τ-1, p') + Cτ-0.5 * f(τ-0.5, p).