Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

DESCUENTO- es la operacion financiera que consiste en la sustitución de un capital futuro por otro con vencimiento presente,es decir, es el precio que se debe pagar por el cobro anticipado de una deuda.

*descuento comer- es aquel cuyo cálculo se realiza a partir del nominal.

*descuento racion- es aquel cuyo cálculo se realiza a partir del efectivo.

Descuento bancario Es un contrato de préstamo o crédito por el que una entidad financiera entrega el importe de una letra no vencida, previa deducción de los intereses , recibiendo la letra para su cobro en el momento del vencimiento.

Comisiones y otros gastos-El cliente, para el cálculo del valor a recibir por el descuento de un efecto,debe tener en cuenta que al nominal del mismo hay que deducirle

Curvas Geométricas Fundamentales

Óvalo

El óvalo es una curva cerrada formada por arcos de circunferencia y simetría respecto a dos ejes perpendiculares.

Ovoide

El ovoide es una curva cerrada formada por arcos de circunferencia y simetría respecto a un solo eje.

Voluta

La voluta es una curva formada por arcos de circunferencias tangentes entre sí, siendo los centros sucesivos de estos arcos los vértices de un polígono determinado.

Hélice Cilíndrica

La hélice cilíndrica es una curva alabeada (no plana) sobre una superficie cilíndrica de revolución.

• Paso (P) de la hélice: Es la longitud entre dos pasos sucesivos de la hélice por una misma generatriz del cilindro.
• Espira: Es la parte de la hélice comprendida en un paso, es decir, correspondiente

1. Verdadero y Falso

• a) El sistema de ecuaciones es un conjunto: (V)
• b) Las incógnitas son letras: (V)
• c) Un sistema de ecuaciones lineal: (F)
• d) La solución de un sistema de ecuaciones: (V)

2. Composición y Evaluación de Funciones

Dadas las funciones f(x) = 2x² + 1 y g(x) = x + 1:

• (f°g)(x) = 2(x + 1)² + 1 = 2(x² + 2x + 1) + 1 = 2x² + 4x + 2 + 1 = 2x² + 4x + 3
• Evaluación: (f°g)(0) = 2(0)² + 4(0) + 3 = 3
• (g°f)(x) = 2x² + 1 + 1 = 2x² + 2
• Evaluación: (g°f)(-1) = 2(-1)² + 2 = 2 + 2 = 4

3. Sistemas de Ecuaciones: Método de Eliminación

Resolver el sistema:

• 4x - 2y = 18
• 3x + y = 26

Multiplicando la segunda ecuación por 2: 6x + 2y = 52. Sumando ambas ecuaciones: 10x = 70, por lo tanto, x = 7.

Sustituyendo en la primera ecuación: 4(7) - 2y =... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Álgebra: Funciones, Ecuaciones y Parábolas" »

Métodos Esenciales de Factorización Algebraica

1. Factorización de la Suma o Diferencia de Cubos Perfectos

Este método se aplica a binomios que son la suma o diferencia de dos términos elevados al cubo.

Pasos para la Factorización:

• Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.
• Se forma un producto de dos factores: un factor binomio y un factor trinomio.
• El factor binomio es la suma (o diferencia) de las raíces cúbicas obtenidas.
• El factor trinomio se determina así:
  • El cuadrado de la primera raíz.
  • Menos el producto de estas raíces.
  • Más el cuadrado de la segunda raíz.

2. Factorización de una Diferencia de Cuadrados: Dos Binomios Conjugados

La diferencia de cuadrados es uno de los casos de factorización más comunes, resultando siempre... Continuar leyendo "Dominando los 3 Métodos Clave de Factorización de Polinomios" »

Prioridades

1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.

2º.Calcular las potencias y raíces

3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

4º.Efectuar los productos y cocientes.

5º.Realizar las sumas y restas.

Primero operamos con las productos y números mixtos de losparéntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

Vocabulario Esencial de Probabilidad y Estadística

Este documento presenta una colección de términos fundamentales en el campo de la probabilidad y la estadística, esenciales para comprender sus principios básicos y aplicaciones.

Fundamentos de Probabilidad

Probabilidad

Mide la mayor o menor posibilidad de un determinado resultado.

Espacio Muestral

Conjunto de todos los resultados posibles.

Evento Compuesto

Se dice que esto ocurre cuando uno o cualquiera de los eventos más simples que lo forman.

Enfoque Clásico de Probabilidad

La proporción del número de casos favorables (w) al número de casos posibles (m).

Enfoque Subjetivo

La probabilidad puede ser vista como una medida del grado de creencia que uno tiene.

Enfoque de Frecuencia Relativa

Permite... Continuar leyendo "Vocabulario Esencial de Probabilidad y Estadística: Términos Clave Explicados" »

Definición de Ángulo

Un ángulo es la intersección que hay entre dos líneas rectas, llamadas rayos. Al punto en que se interceptan se le conoce como vértice.

Clasificación de los Ángulos

• Agudo: ángulo menor de 90°.
• Recto: ángulo de 90°.
• Obtuso: ángulo mayor de 90° pero menor de 180°.
• Llano: ángulo de 180°.
• Convexo: ángulo mayor de 180° pero menor de 360°.
• Perigonal: ángulo de 360°.
• Complementarios: ángulos que suman 90°.
• Suplementarios: ángulos que suman 180°.
• Opuestos por el vértice: ángulos donde los lados de uno son prolongaciones del otro; son congruentes.
• Traslación: ángulo que ha sufrido una prolongación sobre un eje; son congruentes.

El Círculo Unitario

El círculo unitario tiene como radio la unidad. Se divide en 4... Continuar leyendo "Fundamentos de Trigonometría: Conceptos y Medición de Ángulos" »

Problema 1: Recta y Triángulo de Área Mínima

Enunciado: De todas las rectas del plano que pasan por el punto (1, 2), encontrar aquella que forma con las partes positivas de los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Hallar el área de dicho triángulo.

Resolución:

Este es un problema de optimización. La ecuación de una recta en forma explícita es y = mx + n. Dado que la recta corta las partes positivas de los ejes, su pendiente m debe ser negativa. Como la recta pasa por el punto C(1,2), tenemos 2 = m + n, de donde n = 2 - m. La ecuación de la recta es entonces y = mx + (2 - m).

El punto de corte de la recta con el eje X (punto B) se obtiene haciendo y = 0, lo que da mx = m - 2, y por lo tanto x = (m - 2)/m. Las coordenadas de... Continuar leyendo "Optimización Geométrica: Rectas, Rectángulos, Triángulos y Alambres" »