Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

1. Problema de Porcentajes: Cálculo de Alumnos

En un colegio hay 1650 alumnos en total, y el 46% son mujeres. Se necesita determinar cuántos hombres y cuántas mujeres hay en el colegio.

Pasos para la resolución

1. Calcular el número de mujeres

   Para encontrar el número de mujeres, aplicamos la fórmula del porcentaje:

   Mujeres = (Porcentaje × Total de alumnos) / 100

   Mujeres = (46 × 1650) / 100 = 759

2. Calcular el número de hombres

   El número de hombres se obtiene restando el número de mujeres del total de alumnos:

   Hombres = Total de alumnos - Mujeres

   Hombres = 1650 - 759 = 891

Solución

• Mujeres: 759
• Hombres: 891

2. Desarrollo de un Binomio al Cuadrado

Resolver el binomio (7x - 6)² y luego sustituir el valor de x = -2 en el resultado.

Pasos para la resolución

1. Expandir

Tipos de Muestreo

Muestreo Estratificado

Consiste en dividir la población total en clases homogéneas, denominadas estratos. Cada estrato funciona de manera independiente, y dentro de ellos se puede aplicar, por ejemplo, el muestreo aleatorio simple.

Muestreo por Conglomerados

Similar al muestreo estratificado, pero con la diferencia de que la población se divide en grupos heterogéneos.

Validez en la Investigación

Validez Interna

Grado de confianza con el que podemos atribuir a una causa específica el efecto observado. Se verá menos amenazada cuanto mayores sean los controles establecidos. Ejemplo: Test de Cooper. Se puede mejorar añadiendo un pulsómetro para mayor control.

Validez Externa

Grado de confianza con el que las relaciones inferidas... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Muestreo, Validez y Correlación" »

Matrius

Matriu transposada: girar files i columnes. Matriu identitat: 1 a la diagonal principal i 0 als altres nombres. Suma de matrius: sumar cada nombre amb el seu equivalent. Matriu per escalar: multiplicar el nombre per tots els nombres de la matriu. Producte de dues matrius: producte escalar nombre de columnes per nombre de files. Determinant de la matriu: 1a i 2a fila i multiplicar (dona un nombre).

Matriu inversa: A^-1= 1/det(A)xÂ^t → A·A^-1=I. Rang de la matriu: el quadrat ≠ 0.

Sistemes d'equacions

Compatibles: Determinat (1 solució, Rang MAS = Rang MAM = num incògnites) // Indeterminat (infinites solucions, Rang MAS = Rang MAM ≠ num incògnites)

Incompatibles (sense solució): Rang MAS ≠ Rang MAM

Geometria Analítica

Equació de

Problema 1: Circunferencias Tangentes a los Ejes y que Pasan por un Punto

Escribe la ecuación de las posibles circunferencias que cumplen a la vez que son tangentes al eje OX, al eje OY y que pasen por el punto (4,2).

Proceso de Resolución:

Se recomienda realizar un esquema donde se visualice el centro y el punto dado. Dado que la circunferencia es tangente a ambos ejes (OX y OY), su centro tendrá coordenadas (±r, ±r), donde r es el radio. Por lo tanto, las coordenadas del centro (h, k) y el radio (r) están relacionadas por |h| = |k| = r.

Se sustituyen las coordenadas del punto (4,2) en la ecuación general de la circunferencia, expresando las coordenadas del centro (h, k) y el radio (r) en función de una única incógnita (por ejemplo,... Continuar leyendo "Matemáticas: Ecuaciones de Circunferencias y Cónicas - Resolución de Problemas de Tangentes" »

Función Polinómica: Una Exploración Detallada

Se denomina función polinómica o polinomio a aquella función que se obtiene combinando sumas de productos de funciones idénticas y constantes, la cual se expresa de la siguiente manera:

P(x) = An xⁿ + An-1 xⁿ⁻¹ + ... + A2 x² + A1 x¹ + A0 x⁰

Ejemplos de Polinomios:

1. P(x) = ⅖x - 3x² + 8x - 12
2. P(x) = -27x³ + 9x² + x - 7
3. f(x) = 4x⁵ - 2x³ + 11x² + 2

Elementos de un Polinomio

Términos de un Polinomio:

Los términos de un polinomio se identifican cuando están separados por el signo "+" o el signo "-".

Término Independiente de un Polinomio:

Se denomina término independiente al término que no contiene ninguna variable, es decir, el que se multiplica por x⁰, que es igual a 1.

Grado de

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de las cantidades correspondientes de ambas es constante. Y/X= K.La función q relaciona dos magnituds directamente propor es de la forma Y=KxX su grafica es una recta. Dos magnitudes son inversamentes proporcionales cuando el producto de las cantidades correspondientes de ambas es constante. YxX=K. La función q relaciona dos magnitudes inversamente propor. Es de la forma Y=K/X. Características función propor.Inversa: 1 Su dominio es todos los reales menos el cero ya q no podemos dividirla entre cero. 2 tiene simetría impar ya que f(-x)= -f(x) 3.Tiene una asíntota vertical en x=o, limites laterales cuando x tiende a 0 serán + infinito... Continuar leyendo "Propiedades Esenciales de Funciones Matemáticas: Proporcionalidad, Exponenciales y Trigonométricas" »

Clasificación de los Triángulos

Rectas y Puntos Notables del Triángulo

• Altura: Es un segmento perpendicular a un lado que va desde ese lado hasta el vértice opuesto.
• Ortocentro: Es el punto de intersección de las 3 alturas de un triángulo.
• Mediana: Es un segmento de recta que va desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
• Baricentro: Es el punto de intersección de las 3 medianas de un triángulo.
• Bisectriz: Es la recta que partiendo del vértice de un ángulo lo divide en 3 partes iguales.