Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Geometría Analítica del Espacio

Productos

Producto Escalar: u · v = |u| · |v| · cos(α) => cos(α) = (u · v) / (|u| · |v|). Si u es perpendicular a v, entonces u · v = 0.

Producto Vectorial: |u x v| = |u| · |v| · sen(α) = |matriz|. Área del paralelogramo = |u x v|. Área del triángulo = |u x v| / 2.

Ecuaciones

Vectorial: (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + λ(u₁, u₂, u₃)

Paramétrica:

• x = x₀ + λ · u₁
• y = y₀ + λ · u₂
• z = z₀ + λ · u₃

Continua: (x - x₀) / u₁ = (y - y₀) / u₂ = (z - z₀) / u₃

Implícita:

• Ax + By + Cz + D = 0
• A'x + B'y + C'z + D' = 0

Plano

Definido por un punto y dos vectores.

Punto Medio

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

Puntos Alineados

Misma recta = rg 1

Posiciones Relativas

Rectas

1. Tenemos

encontar el valorde la pendiente según los elementos proporcionados identifica grafica y interpletar la inclinación

ejemplos

1.-θ=45grados

 m = tan 45^. m=1

2.-si la recta pasa por tanto  A(-5,3) Y B (2,1)

determina el valor de b pendientey el ángulo de inclinación

   m=y2-y1  

        x2-x1   

   m=1-3

        2+5

m=-2/7

-2/7=tan θ

tan^-1(-2/7)=θ   =-15.94

ejemplo 3: (-1,5)(3,2)

m=y2-y1

     x2-x1

m=2-5

    3+1

m=-3

      4

tan^-1(-3/4)=-36.8

180-36.8=143.2

                  sacar ángulos entre dos rectas:

L1= A (-1,3) B (3,8) L2= C (-2,8) D (1,4)

θTAN^-1(M2-M1)

        1+M1XM2

A (-1,3) B (3,8)

M1=8-3=5

    3+1=4

C (-2,8) D (1,4)

M2=4-8=-4

      1+2=3

θTAN^-1=5/4-4/3     θTAN^-1=-31/12/... Continuar leyendo "Cálculo de Pendientes y Ángulos entre Rectas" »

Conceptos Básicos de Estadística

Técnicas de Muestreo

• Aleatorio: Cada elemento de la muestra tiene la misma posibilidad de ser elegido.
• Estratificado: Se reconoce que la muestra está dividida en estratos que equivalen a categorías.
• Conglomerados o Clusters: No se realiza una selección inmediata, sino una dentro de otra.
• Sistemático: Cuando los datos de la población son ordenados numéricamente. Puede ser al azar.

Conceptos Fundamentales

• Población: Conjunto sobre el cual estamos interesados en obtener conclusiones.
• Muestra: Subconjunto de la población a la cual podemos acceder y sobre el cual se realizan las mediciones.
  • Debe ser representativo.
  • Debe estar formado por miembros seleccionados.
• Variable: Características o intereses sobre los

Indeterminaciones

0/0: Factor común, descomponiendo, Ruffini, Cardano, identidad notable.

∞-∞: Con raíces, factorizando (multiplicar y dividir por el contrario). Sin raíces MCM.

∞/∞: Dividiendo entre la mayor potencia de X. Identidad notable: (a+b)²= a²+b²+2ab, (a-b)²= a²+b²-2ab, a²-b²= (a+b)(a-b).

Derivadas

Suma y= 3x³-2x² y'= 6x²-4x¹. Multiplicación: derivada del 1º x 2º sin derivar + derivada 2ºx1º sin derivar. División: deriv 1ºx2º sin derivar - deriv 2ºx1º sin deriv. / denominador al cuadrado.

Integrales

(3,1) ∫f(x)dx= ∫(x²-2)dx= ( x³/3 -2x) 3,1 Integral mayor(3)-Integral menor (1).

(3,2) ∫(4x³-3x²-2x)dx= (4x^4/4 -3x³/3- 2x²/2) (3,2) = ( x^4- x³-x²) Int mayor (3)- Int menor(2).

Continuidad

1º Límites... Continuar leyendo "Matemáticas: Derivadas, Integrales y Asíntotas" »

Ejercicio 1. Matrices de Esperanza y Varianza

Las matrices de esperanza y varianza y covarianza de los 3 activos financieros que con una bolsa de valores son los siguientes:

A) Cálculo de la Esperanza y Varianza de la Cartera de Mercado

E(pm)=(xm1*e1)+(xm2*e2)+(xm3*e3)= rdo *100

o2(varianza)=(xm1^2*v11)+(xm2^2*v22)+(xm3^2*v33)+(2*xm1*xm2* v(xy)+(2*xm1*xm3*v(xz)+(2*xm2*xm3*v(yz)

Cont Riesgo 1: ((xm1*v11)+(xm2*v12)+(xm3*v13))*xm1

Cont Riesgo 2: ((xm1*v12)+(xm2*v22)+(xm3*v13))*xm2

Cont Riesgo 3: ((xm1*v13)+(xm2*v23)+(xm3*v33))*xm3

B) Cálculo de Parámetros Alfa y Beta

Calcular los parámetros alfa y beta de los 3 activos así como expresar su modelo de mercado:

Accion 1: Beta((Cont Riesgo 1/xm1)/varianza); Alfa=E1-(beta*esperanza), Modelo de mercado=... Continuar leyendo "Cálculo de Riesgos y Rentabilidades en Bolsa de Valores" »

1) Un buque cuyo peso del casco y maquinarias es de 3500 Tm, contiene a bordo F.O. 700 Tm, Lastre 500 Tm, Agua dulce 100 m³, Bodega No 1 (500 m³ – 2000 Tm Capacidad), Bodega No 2 (700 m³ – 2800 Tm Capacidad), Bodega No 3 (780 m³ – 2950 Tm Capacidad), Constante 70 Tm. Peso (Tm) Rosca 3500, FO 700, Lastre 500. Calcule desplazamiento en máxima carga, en lastre y el arqueo Neto.

Lastre: rosca, FO, lastre, agua, víveres, tripulación, constante: 3500 + 700 + 500 + 100 + 70 = 4870 Max carga: desp lastre + carga (4870 + 2800 + 2950 + 200) = 15520         Volumen: 700 + 780 + 500 = 1980 m³  1 morton = 2.83 m³     = 699.4 Tm or soon.

3) A ship of 2000 tonnes displacement has KG = 4.5 metres. A heavy lift of 20 tonnes mass is in the lower... Continuar leyendo "Cálculos y Conceptos Clave en Hidrodinámica Naval" »

Zergatiak: - Behin SESBa, munduan etsai nagusia, desagertu zelarik, Neoliberalek aurrera jarraitu zuten haien pribatizazio programarekin. 2001ek irailaren 10eko hitzaldi batean D. Rumsfeld, AEBko defentsa ministro argi zuen armadaren zati bat pribatizatu nahi zutela, burokraziaren azken gotorlekua baitzen Pentagonoa (AEBko militarren egoitza).

- 2001eko Irailaren 11n atentatu ezberdinekin World Trade Center eta Pentagonoari eraso egin zieten. Ia 3000 lagun hil zituzten.

Gertaera historikoa: - Erasoa hankaz gora jarri zituen AEB, nahiz eta haien indar militarra uki gabe egon. Azken hamarkadan ez zuten arerio nabaririk izan eta hala eta guztiz ere jaso zuten eraso nabari bat. Nondik ote zetorren? Nortzuk ziren zergatik gorrotatzen zuten AEBak?... Continuar leyendo "J. Bush I - Irakaren Inbasioa eta Ondorioak" »

Personaxes:

Paco é o heroe e a vítima. É un home forte e sano que desde neno gaña o aprecio dos seus veciños. Mosén Millán ten unha personalidade máis complexa que a de Paco. As clases acomodadas están representadas por Don Valeriano, Don Gumersindo e o señor Cástulo Pérez. A familia de Paco é de modestos agricultores. O zapateiro é amigo de Paco e a Jerónima é unha bruixa. O médico supón a racionalidade moderna.

Espazos:

Os espazos que cobran unha maior forza simbólica son a igrexa, o carasol e a aldea.

Narradores:

Non hai un único narrador na novela. Podemos clasificalos atendendo á estrutura.

Tempo:

O tempo ten interese nesta novela porque a narración fluctúa continuamente entre o momento presente e o pasado evocado.

Contexto

Abatimientos

Abatimiento de un Punto sobre el Plano Horizontal (PH)

1. Trazar una línea horizontal que pase por la proyección horizontal del punto.
2. Hallar la traza vertical (V) de la recta horizontal.
3. Determinar el punto de intersección entre la traza vertical y la línea de tierra (α1).
4. Medir la cota del punto.
5. Trasladar la cota sobre la línea horizontal inicial.
6. Girar la cota trasladada hacia la intersección con la línea que une la traza vertical (V) y la intersección con la línea de tierra (α1).

Abatimiento de un Punto sobre el Plano Vertical (PV)

Se sigue el mismo procedimiento que en el caso anterior, pero utilizando una recta frontal en lugar de una recta horizontal.

Abatimiento de un Plano sobre el Plano Horizontal (PH)

1. Trazar una recta