Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Representar una función

1) Dominio. 2) Puntos de corte:

y=0; x=0. Con los números que nos den ponemos dos puntos (-,0) y (0,-).

3) Asintotas:

AV: lim y si sale infinito lim por la izq y lim por la drcha. Pero ver los signos del infinito. AH lim de infito de la función.

4) Crecimiento y decrecimiento:

Hacer la derivada de la función y se iguala a 0. F´>0 creciente. F´<0 decreciente.

5) Concavidad y convexidad:

Se hace la segunda derivada y se iguala a 0. F”>0 concava. F”<0 convexa.

Teorema de Bolzano

Continua en [a,b] Signo f(a) diferente signo f(b). Se sustituyen los puntos por separado en la función y miramos que los signos den diferentes. Sustituimos c por las x y lo igualamos al numero que sea f(c).

Teorema de Rolle

Continua [... Continuar leyendo "Representación de una función y teoremas matemáticos" »

Glosario de Términos Genéticos

Gen

Fragmento de ADN que contiene la información para que unos aminoácidos particulares se unan en un orden concreto y formen una proteína.

Alelos

Son cada una de las diferentes formas alternativas que puede presentar un gen. Los organismos diploides poseen dos alelos para cada gen: uno que proviene de la madre y otro del padre. Si los dos alelos son iguales, el individuo es homocigótico (AA o aa). Cuando son diferentes (Aa) se les denomina heterocigótico o híbrido.

Genotipo

Se denomina así a la combinación de alelos que presenta un individuo para un determinado carácter.

Fenotipo

Es el nombre que recibe la manifestación observable del genotipo, como la forma, el tamaño, el color, etc.

Leyes de Mendel

Primera

Derivadas: Ejemplos y Aplicaciones

Cálculo de Derivadas

Derivadas.

f(x) = 2^x + x²

f'(x) = 2^x * ln(2) + 2x

g(x) = (x² + 1) * ln(e^3x + 4)

g'(x) = 2x * ln(e^3x + 4) + (x² + 1) * (3e^3x / (e^3x + 4))

h(x) = 1/(3x) - 5/x² - 2

h'(x) = -1/(3x²) + 10/x³

Aplicación de Derivadas: Optimización del Consumo de Combustible

Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil.

a) Cálculo del Consumo a Diferentes Velocidades

El consumo a 50 km/h es:

c(50) = 7.5 – 0.05(50) + 0.00025(50)² = 5.625 litros

El consumo a 150 km/h es:

c(150) = 7.5 – 0.05(150) + 0.00025(150)² = 5.625 litros

b) Análisis del Crecimiento y Decrecimiento del Consumo

Vemos que la gráfica de la función c(x) es una parábola con las ramas hacia arriba, por tanto, decrece por la izquierda, hasta... Continuar leyendo "Cálculo de Derivadas y Optimización: Ejemplos Prácticos y Aplicaciones" »

Conceptos Básicos de Estadística

Definición de Estadística

Conjunto de teorías y métodos que han sido desarrollados para tratar la recopilación, organización y análisis de datos o hechos numéricos, con el fin de sacar conclusiones. (Esperanza Moret)

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva: Se emplea para obtener información acerca de un conjunto de datos.
• Estadística Inferencial: Permite inferir resultados usando modelos matemáticos teóricos. Se fundamenta en la Teoría de Probabilidades.

Conceptos Clave

• Universo: Se define como el conjunto de sujetos o elementos que tienen una característica común, observable y susceptible de ser medida.
• Población: Conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias de

1.5// LA PÈRDUA DE LES PROVÍNCIES D'ULTRAMAR:

Alfons XII és anomenat el rei pacificador perquè acaba amb les guerres de Cuba amb la pau de Zanjón de 1878. Tot i això, el clima de tensió continua. Al 1895, José Martí arrenca un moviment d'independència que acaba introduint els EUA a l'illa; però amb l'explosió de Maine, comença una guerra hispano-americana al 1898. Els interessos dels EUA a l'illa s'expliquen per la doctrina Monroe. La guerra va ser breu, i la premsa va jugar un paper decisiu. Amb la firma del tractat de París, Espanya perd Cuba, Puerto Rico, Filipines i Guam, a canvi de 20 milions de dòlars i desencadena tota una sèrie de conseqüències; en primer lloc, tenim l'aparició d'un grup d'escriptors coneguts com la... Continuar leyendo "La pèrdua de les províncies d'ultramar i el catalanisme polític a la Restauració" »

Tabla de Derivadas

Plano que contiene a r y es paralelo a s:

Como tienes r, R es un punto de π y dr un vector paralelo a π. Como s es paralelo, ds es // a π. Calculamos el plano con eso.

Plano paralelo y equidistante a r y s:

Como es paralelo a ambos, su vector normal es dr x ds → 4x - 2y + z + d = 0. Para sacar d, calculo dist(R, π) que es la mitad de dist(r, s); como la d está en valor absoluto, hay 2 resultados. Para saber cuál es, calculo dist(S, π). Tendrán que tener la misma d.

Recta que pasa por P y corta a r y s:

Hago un plano que pasa por P y corta a r y s, al cortarlos significa que también los contiene. Hago el plano con P, dr y ds, también me valen PR y PS. Hallo la intersección entre la recta r y el plano, el punto de intersección, llamado... Continuar leyendo "Resolución de Problemas Geométricos: Planos, Rectas y Distancias" »

elipse

ejes: tiene dos ejes AB y CD perpendiculares entre sí, que se cortan en el putno 0, centro de la elipse. El eje mayor se denomina eje real o principal, y el eje menor, secundario o virtua. Esta curva es simétrica con respecto dichos ejes.

focos:denominados como F y F', están situados en el eje real, y se hallan haciendo centro en uno de los extremos del eje virtual C o D, y radio igual al semieje real.

distancia focal:es la distancia que existe entre los dos focos

radios vectores:son las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse con los focos.

circunferencia principal:es la que se determina haciendo centro en 0, centro de la elipse, y radio igual al semieje mayor.

circunferencia focal:la elipse tiene dos circunferencias focales.... Continuar leyendo "Formulario de elipse" »

Método 1: Componentes de Series Temporales

Este método describe la identificación y cálculo de los componentes clave en el análisis de series temporales: Estacionalidad, Tendencia y Ciclo.

Estacionalidad

La estacionalidad es un vínculo de dependencia que existe en relación con algunas de las estaciones del año (verano, otoño, invierno, primavera). Es un fenómeno que suele producirse en la misma época del año, con características similares siempre. Su naturaleza está vinculada a la estación; sucede siempre en esa época y se repite.

Cálculo del Factor Estacional (F.E.)

La fórmula general para la estacionalidad es:

FÓRMULA: SO / FACTOR ESTACIONAL (el FE se obtiene a partir de las hojas de estacionalidad).

Para calcular el Factor Estacional... Continuar leyendo "Descomposición de Series Temporales: Estacionalidad, Tendencia y Ciclo" »