Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Conjuntos

Conjuntos: a pertenece a A, no pertenece, A=B dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, esta relación se llama equivalencia y tiene que cumplir 3 propiedades, A no igual B.

A incluido en B (C), A incluido o igual B es relación de orden si cumple 3 propiedades. A no está incluido en B si algún elemento de A no está en B. Después tenemos la unión, intersección y diferencia (todos, solo comunes, los de la izquierda).

Par ordenado: secuencia de dos elementos donde uno es el primero (a) y otro el segundo (b).

Producto cartesiano: de A y B, escrito AxB es un nuevo conjunto donde el primer elemento es de A y el segundo de B.

Correspondencia: relación binaria entre dos conjuntos.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Conjuntos, Cardinales, Fracciones y Más" »

Problema 1: Probabilidad en el Ámbito Laboral y Uso de Ordenadores

En una empresa, el 65% de la plantilla son hombres. Definimos los siguientes sucesos:

• H: Elegir una persona al azar que sea hombre.
• M: Elegir una persona al azar que sea mujer.
• O: Elegir una persona al azar que utilice el ordenador.

Las probabilidades indicadas en el enunciado son:

• P(H) = 0.65
• P(O|H) = 0.8 (probabilidad de que una persona utilice el ordenador dado que es hombre)
• P(O) = 0.835 (probabilidad total de que una persona utilice el ordenador)

De estos datos, podemos deducir:

• P(M) = 1 - P(H) = 1 - 0.65 = 0.35
• P(Oᶜ|H) = 1 - P(O|H) = 1 - 0.8 = 0.2 (probabilidad de que una persona no utilice el ordenador dado que es hombre)

Cálculo de la Probabilidad de un Hombre que No Usa Ordenador

La... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Probabilidad: Casos Prácticos y Teoremas Fundamentales" »

ÁNGULOS

Ángulo entre 2 Rectas

Que se Cortan

- Que se cortan (en el papel):

1. Sacar trazas de las 2 rectas.
2. Unir las trazas horizontales.
3. Alinear una recta Y paralela a la unión anterior.
4. Tomar la cota y trasladarla sobre la recta Y, girar y unir con las dos trazas horizontales = ((r) —(s)).

- Que se cortan (fuera del papel):

1. Marcar un punto beta aleatorio paralelo a la Línea de Tierra (L.T).
2. Donde el punto beta corte con r2-s2, marcar los puntos 11 y 22.
3. Bajar los puntos 11 y 22 para trasladarlos a r1-s1.
4. Unir 21-11, que será la charnela.
5. Alinear una recta Y paralela a la charnela.
6. Tomar la cota A2-beta2.
7. Trasladar la cota anterior y colocarla paralela a la charnela.
8. Girar hasta que se coloque (A) en la recta Y junto a la charnela.

Que se Cruzan

(1.meter... Continuar leyendo "Ángulos en Geometría Descriptiva: Rectas, Planos y Proyecciones" »

Correlación entre variables explicativas

Verdadero

Una fuerte correlación entre las variables explicativas de un modelo de regresión múltiple implica que las varianzas de los parámetros estimados son muy altas.

Sesgo de especificación

Falso

Para analizar si un modelo de regresión presenta sesgo de especificación, se debe aplicar un test de RESET. El uso de variables dicotómicas para medir quiebre estructural no guarda relación con el sesgo de especificación.

Predicción de la media de Y

Falso

Mientras más nos alejemos del valor medio de la variable X para realizar una predicción de la media del valor de Y, más preciso será el pronóstico. El intervalo de confianza de un pronóstico de E(y/x) disminuye a medida que X0 se acerca a x.

Heteroscedasticidad

Falso

La... Continuar leyendo "Errores Comunes en Modelos de Regresión Múltiple" »

Aldaketa eta lurraldearen modernizazioa oinarritutako kanpaina baten ondoren, PSOE-k berealdiko garapen bat lortu zuen botoen %48-rekin eta bi ganbaretan gehiengo absolutua lortuz. Bigarren alderdia, oso urrun, Fraga-ren AP izan zen eta UCD zein PCE hondoratu egin ziren, garaileen mesedetan botoak galduz. Espaniako modernizazioa eta nazioarteko isolamenduari amaiera ipintzea izan ziren, eta eginkizun hauetan lorpen aipagarriak porrot nabarmenekin nahasten dira. Ean eta hurrengo urtean, horretarako deituriko erreferendum ilunean gobernuak garapen eskas bat lortu ondoren, OTAN-en definitiboki sartzea izan zen.

Zerikusirik izan dutenak, bertan kolore guztietako politikoak, bainan batez ere alderdi sozialistako zuzendari eta kargu publikoak nahasturik... Continuar leyendo "Espaniako Alderdi Politiko Nagusiak: PSOE, AP eta PP" »

Estudio de las Asíntotas de una Función

En un ejercicio de representar una función, primero se calculan sus asíntotas:

• Asíntotas verticales: Se determinan mediante el cálculo de los límites laterales, igualando el denominador a 0.
• Asíntotas horizontales y oblicuas: Es importante recordar que si existe una asíntota horizontal, no habrá oblicua, y viceversa.

Cálculo de Asíntotas Oblicuas

Para hallar las asíntotas oblicuas, se divide el numerador entre el denominador. El cociente resultante se establece como la ecuación de la asíntota. El término formado por el resto partido del denominador nos indica el signo de la función respecto a la asíntota.

Con este último elemento, se analiza el comportamiento cuando x tiende a infinito (se... Continuar leyendo "Representación de Funciones y Cálculo de Derivadas Paso a Paso" »

Glosario de Términos Genéticos

Gen

Fragmento de ADN que contiene la información para que unos aminoácidos particulares se unan en un orden concreto y formen una proteína.

Alelos

Son cada una de las diferentes formas alternativas que puede presentar un gen. Los organismos diploides poseen dos alelos para cada gen: uno que proviene de la madre y otro del padre. Si los dos alelos son iguales, el individuo es homocigótico (AA o aa). Cuando son diferentes (Aa) se les denomina heterocigótico o híbrido.

Genotipo

Se denomina así a la combinación de alelos que presenta un individuo para un determinado carácter.

Fenotipo

Es el nombre que recibe la manifestación observable del genotipo, como la forma, el tamaño, el color, etc.

Leyes de Mendel

Primera

Derivadas: Ejemplos y Aplicaciones

Cálculo de Derivadas

Derivadas.

f(x) = 2^x + x²

f'(x) = 2^x * ln(2) + 2x

g(x) = (x² + 1) * ln(e^3x + 4)

g'(x) = 2x * ln(e^3x + 4) + (x² + 1) * (3e^3x / (e^3x + 4))

h(x) = 1/(3x) - 5/x² - 2

h'(x) = -1/(3x²) + 10/x³

Aplicación de Derivadas: Optimización del Consumo de Combustible

Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil.

a) Cálculo del Consumo a Diferentes Velocidades

El consumo a 50 km/h es:

c(50) = 7.5 – 0.05(50) + 0.00025(50)² = 5.625 litros

El consumo a 150 km/h es:

c(150) = 7.5 – 0.05(150) + 0.00025(150)² = 5.625 litros

b) Análisis del Crecimiento y Decrecimiento del Consumo

Vemos que la gráfica de la función c(x) es una parábola con las ramas hacia arriba, por tanto, decrece por la izquierda, hasta... Continuar leyendo "Cálculo de Derivadas y Optimización: Ejemplos Prácticos y Aplicaciones" »

Gizakiaren Sorrera eta Arbaso Komunak

Gizakiek eta txinpantzeek DNAren informazioaren %95,5 berdina dute. Horrek argi erakusten du gizakiok eta beste primate antropomorfoek arbaso komunak ditugula, hau da, enbor ebolutibo bera dugula. Baina denboraren joanean, gizakia bereizten joan zen gainerako primateetatik bi prozesuren bidez:

Hominizazioa

Hominizazioa gizakia primate antropomorfoen artean dauden desberdintasun biologikoak eragin zituen prozesua da. Prozesu horrek eraldaketa hauek ekarri zituen:

• Bipedoa izatea.
• Aurpegiaren eta hortzen aldaketa.
• Burmuina handitzea.

Gizatiartzea edo Humanizazioa

Komunikatzeko eta elikatzeko era berriak garatzen hasteko prozesua da, joko-moldeak eta garapena eraldatuko zituen prozesua, hain zuzen ere.

Eboluzioaren... Continuar leyendo "Gizakiaren Eboluzioa: Hominizazioa eta Gizatiartzea" »

Conceptos Básicos de Estadística

Definición de Estadística

Conjunto de teorías y métodos que han sido desarrollados para tratar la recopilación, organización y análisis de datos o hechos numéricos, con el fin de sacar conclusiones. (Esperanza Moret)

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva: Se emplea para obtener información acerca de un conjunto de datos.
• Estadística Inferencial: Permite inferir resultados usando modelos matemáticos teóricos. Se fundamenta en la Teoría de Probabilidades.

Conceptos Clave

• Universo: Se define como el conjunto de sujetos o elementos que tienen una característica común, observable y susceptible de ser medida.
• Población: Conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias de